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§1.6.2单位时间内碰在单位面积器壁上

平均分子数

因为大数粒子无规热运动,气体分子与容器器壁发生频繁碰撞。

但处于平衡态下大数分子所组成系统应遵照一定统计规律。下面讨论:气体分子碰撞频率或气体分子碰壁数——处于平衡态下理想气体在单位时间内碰撞在单位面积上平均分子数,以

表示。在气体状态一定时,其

应恒定不变。第1页

这里是一个最简单求气体分子碰壁数

方法。先作两条简化假设:(1)设处于平衡态下理想气体分子沿+x,-x,+y,-y,+z,-z6个方向作等概率运动。

若气体分子数密度为n,任何一个单位体积中垂直指向+x,-x,+y,-y,+z,-z6个方向运动平均分子数均为n/6。(2)假设每一分子均以平均速率运动。显然△t时间内,全部向-x方向运动分子均移动了距离任一分子都向相互正交6个方向做等概率运动第2页

在上述2条假定基础上来考虑气体分子对x,y容器壁平面碰撞。

△t时间内碰撞在△A面积器壁上平均分子数△N等于图中柱体内向下运动分子数。第3页

单位时间内碰在单位面积器壁上平均分子数为

以后在§2.5中还将专门讨论气体分子碰壁数及其应用,而在§2.5.1中将用较严密方法导出,所得结果为说明差异不大。另外要注意:上述2公式适合用于平衡态理想气体。第4页

[例1.2]设某气体在标准情况下平均速率为500m/s,试分别计算1s内碰在1cm2面积及10-19m2面积器壁上平均分子数。[解]标准情况下气体分子数密度

n0=2.7

1025/m3故

气体分子碰撞器壁非常频繁,即使在一个分子截面积大小范围内(10-19m2),1s内还平均碰上4.5×108次。第5页

比较后可发觉,即使前面推导十分粗糙,但并未产生数量级偏差。

这种采取近似模型处理

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