第3章-设备物流结构的典型数学模型(二)市公开课一等奖省赛课获奖课件

《化工过程动态数学模型》硕士硕士课程-陈祥光8/18/20241化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第1页复习：第2章工业过程基本定律与模型结构2.1连续性方程2.2能量方程2.3传递方程2.4化学反应动力学2.5过程微观动力学研究2.6过程宏观动力学研究2.7流体力学过程动态方程2.8过程数学模型确实定8/18/20242化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第2页第3章设备物流结构经典数学模型

3.4理想置换模型

3.5理想混合模型

3.6扩散模型

3.7槽列模型

3.8组合模型

3.9逆混合模型

思索题：8/18/20243化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第3页第3章

设备物流结构经典数学模型

在不一样设备中各种物流数学模型各种多样，但按其分布函数类型，都可用下面介绍几个经典模型表示。3.4理想置换模型

假如物质在与运动垂直方向上均匀分布，则这个模型对应物流是活塞流，沿着物流方向没有混合（以下列图3-4所表示）。全部质点在系统中停留时间都等于系统容积与液体体积流量之比。图3-4活塞流型8/18/20244化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第4页数学描述(3-34)阶跃扰动响应特征：图3-5响应特征8/18/20245化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第5页脉冲扰动响应特征:图3-6响应特征

阶跃扰动和脉冲扰动时输出曲线见上图所表示，从输出曲线形状能够看出，理想置换模型相当于前面讨论过纯滞后步骤。理想置换模型近似于管长和管径之比大于100管式反应器中过程。8/18/20246化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第6页

3.5理想混合模型

这种模型认为物质(或能量)在全部物流中是均匀分布(以下列图所表示)。图3-7混合流流型：（3-35）数学描述：8/18/20247化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第7页数学描述：（3-36）图3-8

阶跃扰动时输出曲线8/18/20248化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第8页从输出曲线形状能够看出，理想混合模型相当于惯性步骤。3.6扩散模型扩散模型分为单参数扩散模型和双参数扩散模型。图3-9

脉冲扰动时输出曲线8/18/20249化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第9页

①单参数扩散模型这种模型基础是服从表观扩散规律置换模型，表征模型参数是湍流扩散系数或轴向混合系数DL，建立单参数扩散模型时，假设物质（能量）浓度改变是坐标（距离）连续函数；在给定截面上物质浓度是固定不变；物流体积流量和轴向混合系数不随物流长度和截面而变。此时模型可用以下方程描述。（3-37）8/18/202410化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第10页

②双参数扩散模型这种模型表示物流轴向和径向两个方向上混合。模型由轴向混合系数（DL）和径向混合系数（DR）表示。DL和DR不随设备长度和截面而变，速度是固定不变。物流在半径R柱形设备中以不随长度和截面而变速度运动时，双参数模型方程可写成：（3-38）混合系数DL和DR由试验确定。8/18/202411化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第11页单参数流型：图3-10

单参数流型双参数流型：图3-11

双参数流型8/18/202412化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第12页图3-12

阶跃扰动时输出曲线图3-13

脉冲扰动时输出曲线8/18/202413化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第13页

3.7槽列模型

这种模型表示在每个储槽范围内到达理想混合，这些储槽串联排列，相互之间没有混合（如图3-14所表示）。123图3-14

串联储槽槽列模型数学描述是m个一阶线性微分方程：（3-39）8/18/202414化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第14页其传递函数为：（3-40）当m=1时，即为完全混合模型；m=∞时，即这活塞流；当m为1~∞之间时，为中间状态传递函数。8/18/202415化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第15页当输入为脉冲函数时，C曲线分布和槽数之间关系为：（3-41）其混合度为：（3-42）8/18/202416化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第16页由式（3-41）可知，当m=1时，槽列模型成了理想混合模型，而当m=∞时，则成了理想置换模型，其阶跃和脉冲扰动下槽列模型输出曲线形状见下列图所表示。图3-15

阶跃扰动时输出曲线8/18/202417化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第17页图3-16

脉冲扰动时输出曲线8/18/202418化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第18页8/18/202419化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第19页

3.8组合模型

以上所述模型不能适合用于存在有短路流、循环流、涡流情况下，而这些现象在连续搅拌槽式反应器、换热器、流化床等装置中是经常碰到。为了处理这种问题，提出了由活塞流、完全混合流、死区等组成组合模型。（1）名词说明：①死区：是指在装置内不起作用那一部分空间。在此又分成二种情况，即完全死区和流动很慢部分。②短路流：指流体不经过混合而直接经过装置流体。③循环流：指在组成某种流体一部分中经过别流路再一次和原来流路进行反馈流动。④交换流：是指在二个不一样流体流动中进行交换物料流。8/18/202420化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第20页

装置形式不一样，会有不一样模型。对于给定装置，由于流动型式不一样，也能够得到不一样模型。⑤平均逗留时间：这是混合过程中最主要概念之一。进入装置流体，直至该流体流出装置所需要平均时间称为平均逗留时间。（3-43）8/18/202421化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第21页⑥时间无因次化：为了把所研究现象在统一时间轴上表示，把平均逗留时间作为基准来表示无因次时间。（3-44）8/18/202422化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第22页⑦年纪分布函数：当一定流量流体流经装置时，在某一时刻存在于整个装置内示踪物料被排出间隔，把示踪物在装置内经过时间称为流体年纪。示踪物年纪是由示踪物存在位置和流动状态所决定随机量。通惯用下列图来表示：图3-17

示踪物年纪分布函数为无因次化年纪年纪分布函数8/18/202423化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第23页下面图形表示组合模型及它年纪分布和混合度，V为装置容积，VP活塞流体积，VC为完全混合流体积，Vd为死区体积，Q，Q1，Q2，QC为各部分流量。

图3-18活塞流与旁路流8/18/202424化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第24页图3-19混合流与旁路流8/18/202425化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第25页普通情况下，M<1,不过，因为并联着短路流，所以，M>1,假如搅拌桨转速增加，短路流和死区消失而靠近于完全混合流。图3-20活塞流与死区8/18/202426化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第26页图3-21混合流与死区8/18/202427化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第27页图3-22活塞流与旁路回流8/18/202428化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第28页图3-23活塞流与混合流并联8/18/202429化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第29页图3-24活塞流与混合流串联8/18/202430化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第30页图3-25活塞流、死区、混合流及旁路流8/18/202431化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第31页图3-26混合流、死区、及旁路流8/18/202432化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第32页（1）组合模型：当建立组合模型时，假设设备是由串联和并联各区组成，各区中有着不一样物流结构：如活塞流区(理想置换)、理想混合区、纵向搅拌区、死区，以及局部流：旁路、循环流、短路流等。

是否存在上述各种物流？是依据输出值和输入值关系式试验曲线确定，假如增加区数，许多复杂过程都能够描述，但同时数学模型也复杂化了。①含有旁路组合模型8/18/202433化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第33页滞后图3-27组合模型方块图8/18/202434化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第34页8/18/202435化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第35页该系统是由置换区、混合区、死区、滞后区和旁路组成，其系统组成为：混合系统输入输出当输入为阶跃函数时，其输出为：（3-45）传递函数=输出/输入=8/18/202436化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第36页当输入为脉冲函数时，其输出为：（3-46）8/18/202437化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第37页②组合-混合模型

如图3-28所表示，该模型是由两个回路组成，两个回路中有三个置换区(b)，一个混合区(m)，和两个死区(d)。图3-28组合混合模型及其方块图8/18/202438化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第38页其传递函数为：（3-47）8/18/202439化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第39页在阶跃作用下，输出时间响应为：（3-48）8/18/202440化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第40页8/18/202441化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第41页③有循环和置换区组合模型如图3-29所表示，其模型方程为：图3-29有循环和置换区组合模型及方块图8/18/202442化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第42页其传递函数为：（3-49）在阶跃作用下，输出时间响应为：（3-50）上式中：N—再循环数目8/18/202443化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第43页④循3环流组合模型如图3-30所表示，其模型方程为：图3-30循3环流组合模型及其方块图8/18/202444化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第44页其传递函数为：（3-51）在阶跃作用下，输出时间响应为：（3-52）8/18/202445化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第45页上式中：r=r1+r2+r3----循环体积流量；N---再循环数目。（3-52）式中符号为：8/18/202446化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第46页

3.9逆混合模型

把形状和大小完全相同m个槽串联起来，要相邻二个槽之间含有一定量逆流，由这么装置所得到模型称为逆混合模型。这种模型介于扩散模型和串联模型之间。其基本方程式为：（3-53）8/18/202447化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第47页

上式中：n=1时，即为入口槽；n=k时为第k个中间槽；n=n时，即为出口槽。V为装置容积；Q为槽入口流量，q为逆流流量，脚注i为入口。因为该模型中存在着逆流，流体流量有供给流和逆流流量两部分组成，当没有逆流时，即为串联槽模型；当装置容积一定，槽数为无限大时，靠近扩散模型。（3-54）8/18/202448化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第48页其统计量混合度为：当r=0时，即为串联槽模型。（3-55）8/18/202449化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第49页

当槽数一定，逆流量改变；逆流量一定，槽数改变时两种情况。其脉冲响应计算例子以下：图3-31逆流量改变图3-32槽数改变8/18/202450化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第50页

例3-1已取得试验搅拌釜在阶跃扰动下，示踪剂分布时间如图3-33所表示，试求以下条件下设备模型。注：所处理系统是盐蒸馏水溶液，输入扰动，阶跃注入盐溶液。图3-33试验搅拌釜示踪剂分布时间8/18/202451化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第51页

设反应器为柱形设备，高330mm,直径100mm，底部略呈球形。液体入口导管在距釜底150mm处，液体出口导管在釜上部。搅拌器在釜中央，距釜底125mm处。

操作条件：流量61.4cm3/sec,搅拌器转速156/sec.

解：首先选择模型，然后确定其适用性。选择模型：依据图3-33所表示试验数据，可认为此设备应靠近于理想混合模型，混合程度随搅拌器转速和位置以及流量而改变。能够构想，一小部分物流是以置换区和死区形式存在，所以选择组合-混合模型。8/18/202452化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第52页

确定模型适用性，存在阶跃扰动时，应用方程(3-48)条件以下：k=0;V1=V4=V;V2=V3=0;b2=b3=d1=0;b1=b;m+b+d2=1可求得：依据试验结果可求出模型参数：m=0.952;b=0.02;d=0.038/18/202453化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第53页

例3-2

流化床在阶跃注入示踪剂时可得图3-34所表示试验数据，试依据以下条件确定该流化床模型。

所处理系统：氮-空气混合物经过丁烷脱氢催化剂流化床；输入扰动；阶跃注入氮；

设备操作条件：在室温下研究气体混合，设备（塔）直径为135mm，床高和塔径之比为5，催化剂颗粒平均大小为310μm。解：先选择适合模型。从图3-34斜线表示存在理想混合区，而平线表示有理想置换区和短路。因为气体进出口在塔两端，不可能有短路存在，所以选取理想混合区和理想置换区串联模型。8/18/202454化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第54页图3-34流化床反应器中示踪剂分布时间确定模型适用性。存在阶跃扰动时，应用（3-48）式，其条件以下：k=0;V1=V4=V;V2=V3=0;b2=b3=d1=d2=0;b1=b;m+b+d2=1可求得：模型参数m=0.4；b=0.68/18/202455化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第55页

例3-3催化剂固定床在阶跃注入示踪剂时可得图3-35所表示试验数据，试确定以下条件固定床模型。

所处理系统：烃类在脱磺化催化剂固定床内；输入扰动；阶跃注入示踪剂（以C14标识气体）。图3-35固定床反应器中示踪剂分布时间8/18/202456化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第56页解：先选择适合模型。以为坐标作图，如图3-36所表示，从图上看出不存在线性关系，所以图上部不能选取混合模型。固定床最好以扩散模型或槽列模型来近似，在此选取槽列模型。依据槽列模型在阶跃作用下，当反应速度常数k=0时，m=11。图3-36以坐标系固定床反应器中示踪剂分布时间8/18/202457化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第57页3.10检验所选择模型对实际对象适用性

检验模型适用性目标是：确定所选物流流型和研究对象是否相符。

在大多数情况下，是否存在死区、旁路流和循环流，经过试验曲线能够一目了然，也可经过考查设备内部结构特点及进料口和产品出口位置加以判断。

将阶跃注入示踪剂时浓度分布试验数据画在坐标图上，这是确定混合模型是否适合用于所研究设备最简单方法。假如在图上得到一条直线，则直线斜率和截距就决定了混合模型或组合-混合模型参数。8/18/202458化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第58页比如，对于惯性单容量步骤这一混合模型，在阶跃扰动时，其时域表示式为：（3-56）对（3-56）式移项积分后可得（3-57）或写成（3-58）8/18/202459化工过程动态数学模型（化工与环境学院）第59页所以，在坐标中，阶跃注入示踪剂时，混合模型是一条直线，其斜率与1/m成反比，m是混合区体积。用