第四讲矩阵和线性方程实验投入产出分析省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

第四讲矩阵和线性方程试验

投入产出分析1/20试验目标试验内容2、学会用Matlab解矩阵方程解.1、学会用Matlab相关代数运算命令.1、求线性方程解.4、试验作业.2、矩阵运算.2/20第四讲投入产出分析问题：在一个国家或区域经济系统中，各部门（或企业）现有投入又有产出。生产产品满足系统内部各部门和系统外需求，同时也消耗系统内各部门内产品。应怎样组织生产呢？3/20分析与假设分析：必须有序假设：投入产出综合平衡4/20符号说明：n——经济部门个数；xi——部门xi总产出；aij——部门j单位产品对部门i产品消耗；yi——外部对部门i需求；zj——部门j新创造价值。5/20建立数学模型：寻求数学符号之间关系模型：6/20（1)——分配平衡方程组

（1)——消耗平衡方程组令7/20(1)式化为矩阵形式

X=AX+DY(3)令C=E-A,E—单位矩阵，(1.3)化为

CX=D(4)经济学上称：A—直接消耗矩阵，C—Leontief矩阵，令8/20经济学上称B—投入产出矩阵Y—总投入向量Z=X-Y—新创造价值向量9/20线性代数运算MATLAB命令zeros生成0矩阵eig特征值、特征向量ones生成1矩阵diag对角矩阵

eye生成单位矩阵trace方阵迹linspace生成等距行向量rank矩阵秩rand生成随机矩阵rref行最简形det方阵行列式orth正交规范化inv方阵逆null求基础解系norm范数jordanJordan分解cond方阵条件数10/201.生成特殊矩阵zeros(m,n)m行n列0矩阵；ones(m,n)m行n列1矩阵；rand(m,n)m行n列[0，1]上均匀分布随机矩阵；eye(n)n阶单位矩阵；diag(A)A对角线组成向量（A为矩阵）；diag(X)X元素组成对角矩阵（X为向量）；linspace(x1,x2,n)x1与x2间n维等距向量，即将[x1,x2]n-1等分。11/202、行列式和逆

det(A)inv(A)3、矩阵乘法

A\B解AX=B,X=A\BB/A解XA=B,X=B/A

4.特征值和特征向量

[V,D]=eig(A)12/20实际问题某城镇有三个主要产业，一个煤矿，一个发电厂和一条地方铁路。开采一元钱煤，煤矿要支付０.40元电费和０.4５元运输费；生产一元钱电力，发电厂要支付０.25元煤费，０.０５元电费及０.10元运输费；创收一元钱运输费，铁路要支付０.3５元煤费０.15元电费和０.10元运输费，在某一周内煤矿接到外地金额５００００元定货，发电厂接到外地金额２５０００元定货，外界对地方铁路需求为30000.问:(1)三个企业间一周内总产值多少才能满足本身及外界需求？(2)三个企业间相互支付多少金额？三个企业各创造多少新价值？

13/20假如煤矿需要增加总产值10000元，它对各个企业产品或服务完全需求分别将是多少？（4）假定三企业外部需求仍是用于城镇各种消费和积累，其中用于消费产品价值分别为35000元、18000元和0元，而假定三个企业新创造价值又包含支付劳动酬劳（工资等）和纯收入，其中支付劳动酬劳分别为25488元、10146元和14258元，试分析各企业产品使用情况百分比关系；以及该星期系统经济效益；（5）若在以后三周内，企业外部需求增加速度分别是15%、3%和12%；那么各企业总产值将增加多少？14/20解这是投入产出分析问题记：x1－本周内煤矿总产值；x2－电厂总产值；x3－铁路总产值，则15/20此时产出向量、外界需求向量分别为16/20Leontief矩阵C=E-A直接消耗矩17/20结果：投入产出分析表（单位：元）消耗部门外界需求总产出煤矿电厂铁路生产部门煤矿０261583830050000114458电厂28614327085112500065395铁路40060654085113000085111新创造价值总产出457841144582942765395297898511118/20练习：（经济预测）在某经济年度内，各经济部门投入产出表以下表所表示。（单位：亿元）。假设t经济年度工业、农业及第三产业最终需求均为１７亿，预测t经济年度工业、农业及第三产业产