数学-湖北省重点高中智学联盟2025届新高三8月联考试题和答案

2025届高三年级八月智学联考命题人：刘静平、曹旗、郑安利；命题学校：黄石二中一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2-x-2≤0},B={x|y=ln(x-1)}2.若复数z满足=1+i，i为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限的二项展开式中，当且仅当第5项是二项式系数最大的项，则其展开式中A．8B．28C．705.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分若两个圆弧DE，AC所在圆台的底面半径分别是r1和r2，且体积为(6.已知函数f(x)=2x+m(m∈R)为偶函数，则a=f(log20.8)，b=f(30.2)，的7.已知函数f(x)=2cos2wx-(sinwx-coswx)2(w>0)的图象关于直线轴对称，且f(x)在上没有最小值，则w的值为()8.已知抛物线C：x2=12y和圆M:x2+y2-4x-4y+4=0，点F是抛物线C的焦点，圆M上数学试卷（共4页）第1页的两点A,B满足AO=2AF，BO=2BF，其中O是坐标原点，动点P在圆M上运动，则P到直线AB的最大距离为()二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据：3，4，3，1，5，3，2，5，1，3，则关于这组数据的结A．极差是4B．众数小于平均数C．方差是1.8D．数据的80%分位数为4与平面ABCD所成的角是，则下列结论正确的是()A．多面体B1C1D1-ABCD的体积为B．动点E运动轨迹的长度为πC．不存在点E，使得平面AB1D1//平面DEC1D．在正四面体D1-AB1C的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体的棱长可以是0.9311.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为g(x)，f(x+2)和g(x+1)都是奇函数，f(1)=1，则下列说法正确的是()A．g(x)关于点(1,0)对称B．f(x)+f(-x)=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.数列{an}是等差数列，且满足an=4n+2-Sn+1+Sn，则a1=.14.已知双曲线的左焦点为F，过坐标原点O作直线与双曲线的左右两支分别交于A,B两点，且，上AFB=则双曲线的渐近线方程为.数学试卷（共4页）第2页四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，PB=PD,AD//BC，AB丄BC，AB=3，BC=2AD=2，平面PBD丄平面ABCD，点Q在AB上，PB丄CQ.(1)求AQ:QB的值；(2)若四棱锥P-ABCD的体积是求二面角P-CD-A的余弦值16.（本小题满分15分）求过原点且与y=f(x)相切的切线方程；(2)若关于x的不等式f(x)>2x+e对所有x∈(0,+∞)成立，求a的取值范围.17.（本小题满分15分）某品牌专卖店统计历史消费数据发现：进店消费的顾客的消费额X（单位：元）服从正态分布N(330,252)．为回馈广大顾客，专卖店对消费达一定金额的顾客开展了品牌知识有奖答题活动，顾客需要依次回答两类试题，若顾客答对第一类题，则回答第二类题，若顾客没有答对第一类题，则不再答第二类题，直接结束有奖答题活动．对于每一类题，答错得0分，答对得10分，两类题总分20分，答题结束后可减免与得分相同数额的现金（单位：元每类试题均有两次答题机会，在任意一类试题中，若第一次回答正确，则认为答对该类试题，就不再进行第二次答题．若第一次回答错误，则进行第二次答题，若第二次答题正确，则也认为答对该类试题；若第二次回答错误，则认为答错该类试题.(1)若某天有200位进店消费的顾客，请估计该天消费额X在(305，+∞)内的人数（结果保留整数附：若X~N(μ,σ2)，则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545.(2)某顾客消费达到指定金额后可参与答题活动，A类题中的两次答题机会答对的概率都是，B类题中的两次答题机会答对的概率都是，且每次答题相互独立.若答题结束后可减免的现金数额为X元，求X的分布列和数学期望.18.（本小题满分17分）椭圆的上顶点到右顶点的距离为，椭圆上的点到焦点的最短距离是1，点A为椭圆的左顶点，过点P(4,0)且斜率为k(k≠0)的直线交椭圆于B，C两点.(1)求E的方程；数学试卷（共4页）第3页(2)直线AB，AC分别交直线x=4于M，N两点，且求直线的斜率k.19.（本小题满分17分）(1)若m=4,a4=2，写出所有具有性质Ω的数列{an}；(2)若m=2025，a2025=16，求{an}的最大项的最大值；在{an}的余下的项中，总存在满足1≤p<q≤M的项ap和aq，使得as.at=ap.aq；(ⅱ)对于满足M≤s<t≤m的项as和at，在{an}的余下的项中，总存在满足M≤p<q≤m的项ap和aq，使得as.at=ap.aq．求满足上述性质的m的最小值.数学试卷（共4页）第4页2025届高三年级八月智学联考数学答案详解1.【答案】BRB2.【答案】Ai，所以z对应的点的坐标为位于第一象限．故选：A.3.D|平方化简后再开方即可.222a222224.【答案】D5.【答案】C.S26.【答案】A恒成立，所以m=0，即f(x)=2ixi．a=f(log20.8)=f(一log20.8)=f(log21.25)，因为y=3x在R内单调f(x)=2ixi在(0,+∞)上单调递增，所以a7.【答案】C2sin，因为f的图象关于直线 2①x+=-+2kπ,即,k∈Z时，函数f取得最小值，因为f(x)在8【答案】A【详解】抛物线的焦点F（0,3圆M：(x-2)2+(y-2)2=4，其圆心M(2,2)，半径r2．设点N(x,y)是满足NO=2NF的任意一点，则x2+y2=4x2+(y-3)2化简得x2+(y-4)2=4．所以AB是圆M与圆N的公共弦，将圆M与圆N的方程相减得，直线AB的方程为x-y+2=0，取线段AB的中点E，连接PE，则min=2-s2，故选：A.9.【答案】AC【详解】数据从小到大排列为1，1，2，3，3，3，3，4，5，5．对于A，该组数据的极差为5-1=4，故A正确；对于B，众数为3，平均数为=3，两者相等，故B错误；对于C，22222:这组数据的80%分位数为第8个数和第9个数的平均数4.5，故D错误．故选：AC.10.【答案】ABD【详解】VB1C1D1-ABCD=V正-VA-A1B1D1=,所以A正确.因为D1D丄平面ABCD，所以上D1ED是直线D与平面ABCD所成的角，依题设，上D1ED=→DE=2,又在矩形ABCD内，所以B正确：当点E在同理C1ED 求得正四面体D1-AB1C的高h=，设正四面体D1-AB1C的内切球O1的半径是r，则V.r，所以r==，设半径是r的球O1的内接正四面体的边长为a，则可11.ABD【详解】对于A：由g(2x+1)为奇函数，则g(2x+1)+g(-2x+1)=0，则g(x+1)+g(-x+1)=0，即g(x)的图象关于点(1,0)对称，故A正确；对于B：由g(x+1)为奇函数，则g(x+1)+g(-x+1)=0，即得f(x+1)一f(一x+1)=c,c为常数，令x=0，即得f(1)一f(1)=c，则c=0，故f(x+1)一f(一x+1)=0，即f(x)一f(2一x)=0，则f(x一2又f(x+2)为奇函数，所以f(x+2)+f(一x+2)=0，即f(x)+f(4一x)=0，可得f(x一2)=一f(x)，故f(故f(一x)=f(x)，即f(x)+f(x)=0，即f(x)是奇函数，故B正确；对于C：由于f(x)+f(4一x)=0，故f(4一x)=一f(x)=f(一x)，即f(4+x)=f(x)，故4是f(x)的一个周期，又f,(x)一f,(4一x)=0，即g(x)=g(4一x)，所以g(x)为周期为4的周期函数，对于D：因为f(x)是R上的奇函数，故f(0)=0，f(1)=1，结合f(x)一f(2一x)=0得f(2)=0， 故选：ABD 12.【答案】63【详解】由余弦定理BC2=AB2+AC2一2AB.ACcosA，得64=49+AC2一14AC×,解得AC=3（负值舍所以，△ABC的面积S△ABC=bcsinA=6故答案为：6·i3.13.【答案】22a1【详解】边接AF2,BF2，由A,B关于原点对称，可知四边形FAF2B是平行四边形，再由余弦定理得：FF22=FB2+F2B2一2FB.F2Bcos上FBF2，故渐近线方程为：y=±,CQ平面ABCD，所以PO丄CQ，PB丄CQ，所以CQ丄BD．由四边形ABCD是直角梯形，且（2）解：因为PB=PD，所以O是BD的中点，连接OC.因为平面PBD丄平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD=BD，所以PO丄平面ABCD，V以O为原点，以OB,OC,OP所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角.P. 16.【详解】（1）若a=，设切点横坐标是t，则切线斜率k=f,(t)=e+1，切线方程是①若a≤0，则g,(x)<0在x>0时恒成立，故g(x)单调递减，则对所有x>0，g(x)<g(0)=0，不满(a,a(a,a(a,(a,a(a,a(a,(x)在(0,+∞)上单调递增，则对所有x>0，【备注】用切线放缩做，只要过程严谨，给满分【备注】用切线放缩做，只要过程严谨，给满分.17.【详解】（1）由题意P(X>305)=1-P(X≤μ-σ)≈1-1-0.6827)≈0.84135，若某天该商场有200位顾客，估计该天消费额X在(305，+∞)内的人数为0.84135×200=(4,(4,16(4,(4,16所以X的分布列为X020P 4856【备注】第二问，讨论A为一类或二类给满分，只要最终结果出现就行.la222.k2-32k2)2-4(4k2+3)(64设直线AB的方程为y=)，直线AC的方程为y=)，MN=6y16y26y1x2