集合讲义- 高三数学一轮复习

高三数学01高三数学01§1.1集合课标要求1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．高考题型多以选择题前两题、填空题第一题出现，偶有创新题比较难有选择研究知识梳理1．集合与元素(1)集合中元素的三个特性：______________、____________、____________.(2)元素与集合的关系是________或________，用符号____________或____________表示．(3)集合的表示法：__________、____________、____________.(4)常见数集的记法2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中________________都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作______(或B⊇A)．(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且________，就称集合A是集合B的真子集，记作________(或BA)．(3)相等：若A⊆B，且________，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是____的子集，是_____的真子集．3．集合的基本运算常用结论1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集．2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.4．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．课前预习1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}．()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．()(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.()(4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B)．()2．设集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则(∁RA)∩B等于()A．{x|2<x≤3}B．{x|7<x<10}C．{x|2<x<3或7≤x<10}D．{x|2<x≤3或7<x<10}3．已知集合A＝{1,3，a2}，B＝{1，a＋2}，若A∪B＝A，则实数a＝________.典例精讲例1已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m的值为()A．2B．3C．0D．－2跟踪训练设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为()A．3B．4C．5D．6例2已知集合，则（）A B. C. D.跟踪训练2（1）.已知集合，，则（）A.B.C. D.（2）已知集合A＝{x|x<－1或x≥3}，B＝{x|ax＋1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))C．(－∞，－1)∪[0，＋∞)D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))∪(0,1)例3※.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，集合B＝{x||x－1|≤3}，集合C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－4,x＋5)≤0))，则集合A，B，C的关系正确的是()A.B⊆AB.A＝BC.C⊆B D.A⊆C变式训练※已知集合A＝{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,4)))))＜eq\f(1,4)}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|a＜x＜\f(1,2))).若B⊆A，则实数a的取值范围是________.课堂小结课后反思集合限时训练一、选择题1集合，，则（）A.B. C. D.2.若集合，，则（）A.B. C. D.3.已知集合，则（）A.B. C. D.4.已知R是实数集，集合A＝{x∈Z||x|≤1}，B＝{x|2x－1≥0}，则A∩(∁RB)＝()A.{－1，0}B.{0，1}C.{－1，0，1} D.∅5(多选)已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，则a的取值可以是()A.2B.3C.4 D.56.※(多选)已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{x∈N|x＜5}，B＝{1，3，5，7}，则图中阴影部分所表示的集合为()A.{0，2，4}B.{2，4}C.A∩(∁UB) D.(∁UA)∩(∁UB)7※(多选)已知M，N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)＝∅，则下列结论中正确的是()A．M∩(∁RN)＝∅B．M∪(∁RN)＝RC．(∁RM)∪(∁RN)＝∁RMD．(∁RM)∩(∁RN)＝∁RM二、填空题8.设全集，集合，则______．9.设集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x2－6x＋5≤0}，则A∩B＝________.10．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{m,4,5}，且A∪B中的所有元素的和为12，则m＝__