函数的零点与方程的解同步练习 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练1.函数的零点为()A.0 B.1 C. D.a2.已知函数的两个零点分别为，，则的最小值为()A.8 B.6 C.4 D.23.函数在区间内的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.34.方程的解所在区间为()A. B. C. D.5.已知函数.若存在2个零点，则a的取值范围是()A. B. C. D.6.若是方程的实数解，则属于区间()A. B. C. D.7.（多选）已知函数，若不等式恰有一个整数解，则实数a的取值不可能是()A. B. C. D.8.（多选）已知函数有且只有一个零点，则()A. B.C.若不等式的解集为，则D.若不等式的解集为，且，则9.（多选）不等式的解集是，则下列结论正确的是()A. B. C. D.10.函数在区间上的零点为___________.11.若函数在区间上有零点，则m的取值范围为________.12.已知函数与函数（，）的图象交于点，若，则a的取值范围是________13.已知函数（，且）的图象经过点.（1）求a的值；（2）求在区间上的最大值；（3）若函数，求证：在区间内存在零点.14.设函数.（1）若函数是偶函数，求实数a的值.（2）若，记，求证：函数在上有零点.15.已知函数.（1）在给出的坐标系中作出的图象；（2）根据图象，写出的单调区间；（3）试讨论方程的根的情况.

答案以及解析1.答案：B解析：因为，令，解得，即函数的零点为1.故选：B.2.答案：C解析：由题意得，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4.3.答案：B解析：易得为减函数，又，.故在区间内的零点个数是1.故选：B.4.答案：C解析：令，则在上单调递增，且，，，的零点所在区间为，即方程的解所在区间为．故选：C．5.答案：C解析：函数存在2个零点，函数的图象与的图象有2个交点.如图，平移直线，可以看出当且仅当即时，直线与的图象有2个交点.故选C.6.答案：C解析：令，则在定义域上单调递增，又，，，，所以，所以在上存在唯一零点，即存在使得.故选C.7.答案：BCD解析：因为，所以，即.若，不等式化为，此不等式对任意恒成立，不符合条件.若，不等式化为，即恰有一个整数解.记，则，可得在上单调递增，在上单调递减，并且，，因此恰有一个整数解时，实数a的取值不可能是B，C，D.8.答案：ABD解析：因为有且只有一个零点，所以，即.A√等价于，恒成立.B√，当且仅当时等号成立.C×不等式的解集为，故.D√由题意可知，方程的两根为，，所以，即.9.答案：ABC解析：因为不等式的解集是，所以，且所以所以，，故AC正确，D错误.因为二次函数的两个零点为-1，2，且图像开口向下，所以当时，，故B正确.故选：ABC.10.答案：解析：方程的两个根分别为，，所以函数在区间上的零点为.11.答案：解析：因为函数，所以为减函数.又因为在区间上有零点，所以，解得.故答案为：.12.答案：解析：由题：若，时，，，两个函数图象不可能有交点；所以必有，结合图象，若函数交点横坐标，则，解得：，.故答案为：13.答案：（1）（2）（3）在区间内存在零点解析：（1）因为函数，且的图象经过点，所以.所以.（2）因为，所以.所以在区间上单调递减.所以在区间上的最大值是.所以.所以在区间上的最大值是.（3）因为，所以.因为，，所以，又在区间上的图像是一条连续的曲线，由零点存在性定理可得：在区间内存在零点．14.答案：（1）（2）证明见解析解析：（1）若函数是偶函数，则，即，所以，解得，此时，又的定义域为R，，满足为偶函数，所以.（2）因为，所以，.因为，所以，，即，，所以，，所以当时，恒成立，又函数的图像是连续的，故函数在上有零点.15.答案：（1）作图见解析（2）减区间为，增区间为.（3）答案见解析解析：（1）函数，作出函数的图象如图所示：（2）根据（1）中的函数图像知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（3）根据图像可知，当时，函数的图像与函数（a为实数）的图像