对数函数同步练习 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4对数函数——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练1.函数的单调递增区间为()A. B. C. D.2.已知集合，，则()A. B. C. D.3.如图，图象①②③④所对应的函数不属于，，，中的一个是()A.① B.② C.③ D.④4.已知函数的定义域为集合A，值域为集合B，则()A. B. C. D.5.函数（，且）的图象一定经过点()A. B. C. D.6.设，，，则a，b，c的大小关系为()A. B. C. D.7.（多选）设函数，则()A.定义域为 B.图象关于原点对称C.在上单调递减 D.不存在零点8.（多选）已知函数，则()A. B.在上单调递增C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称9.（多选）下列各组函数是相同函数的是()A.，B.，C.，D.，10.已知函数，若，则__________.11.函数的值域为________.12.函数的单调递减区间是_____________.13.已知对数函数的图象过点.（1）求的解析式；（2）关于x的方程在上有解，求m的取值范围.14.函数.（1）若的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）方程在区间上有解，求实数a的取值范围.15.已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性；（3）若，求实数k的取值范围.

答案以及解析1.答案：A解析：对于函数，令，即，解得，所以函数的定义域为，又，所以在上单调递减，在上单调递增，函数在定义域上单调递增，所以的单调递增区间为，单调递减区间为.故选：A2.答案：B解析：由题得，.则.故选B.3.答案：D解析：依题意，函数，，的图象分别过定点，，，它们分别对应图③②①，因此④不属于给定的三个函数之一.故选：D4.答案：D解析：由，即，解得或，所以函数的定义域为集合，则值域为集合，所以.故选：D.5.答案：D解析：因为且，所以在函数中，令，则，，所以函数的图象一定经过点.故选：D.6.答案：D解析：因为，，，所以.故选：D.7.答案：ABD解析：由，得或，故的定义域是，A正确；，为奇函数，B正确；令，则在上单调递增，在上单调递增，C错误；令，得，x无实数解，不存在零点，D正确.故选ABD.8.答案：AC解析：函数定义域为，，对于A，，当且仅当时取“=”，A正确；对于B，因在上递减，而在上递增，则在上递减，B不正确；对于C，因，，即的图象关于直线对称，C正确；对于D，因，即点与关于点不对称，D不正确故选：AC.9.答案：BC解析：A选项，的定义域为R，的定义域为，两函数不是同一函数，A错误；B选项，，故两函数定义域相同，对应法则相同，为同一函数，B正确；C选项，令，解得，的定义域为，令，解得，的定义域为，又，故两函数定义域相同，对应法则相同，为同一函数，C正确；D选项，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，D错误.故选：BC10.答案：解析：，且，，，.11.答案：解析：因为当时，，当时，，所以函数的值域为，故答案为：.12.答案：解析：的定义域为，解得，或，求原函数的单调递增区间，即求函数的减区间，，可知单调递减区间为，综上可得，函数单调递增区间为.令，由，得或，函数的定义域为，当时，内层函数为增函数，而外层函数为减函数，函数的单调递减区间是.故答案为：.13.答案：（1）（2）解析：（1）设对数函数且，其图象过点，即，，，故.（2）因为关于x的方程在上有解，故在上有解，而当时，是增函数，故，故m的取值范围为.14.答案：（1）（2）解析：（1）.由的定义域为R，则函数对恒成立，方程无实数解，即..（2）方程在区间上有解，等价于方程在区间上有解，即命题，使得，则命题，使得恒成立，或恒成立.①对恒成立，或②对恒成立，设，，则在上单调递减，在上单调递增，则，即或，所以原命题.15.答案：（1）奇函数（2）在上单调递增（3）解析：（