第八章　§8.2　两条直线的位置关系-2025届高中数学大一轮复习练习

一、单项选择题1．已知直线l1经过点A(2，a－1)，B(a,4)，且与直线l2：2x＋y－3＝0平行，则a等于()A．－2B．2C．－1D．12．若直线ax－4y＋2＝0与直线2x＋5y＋c＝0垂直，垂足为(1，b)，则a＋b＋c等于()A．－6B．4C．－10D．－43．四边形ABCD的四个顶点是A(3,0)，B(0,4)，C(4,7)，D(11,6)，则四边形ABCD为()A．矩形 B．菱形C．等腰梯形 D．直角梯形4．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x－2y＋1＝0和x－2y＋3＝0，另一组对边所在的直线方程分别为3x＋4y＋c1＝0和3x＋4y＋c2＝0，则|c1－c2|等于()A．2eq\r(3)B．2eq\r(5)C．2D．45．(2024·牡丹江模拟)直线y＝eq\f(\r(3),3)x关于直线x＝1的对称直线为l，则直线l的方程是()A.eq\r(3)x＋y－2＝0 B.eq\r(3)x＋y＋2＝0C．x＋eq\r(3)y－2＝0 D．x＋eq\r(3)y＋2＝06．使三条直线4x＋y－4＝0，mx＋y＝0,2x－3my－4＝0不能围成三角形的实数m的值最多有()A．3个B．4个C．5个D．6个二、多项选择题7．已知直线l过点P(1,2)，且点A(2,3)，B(4，－5)到直线l的距离相等，则l的方程可能是()A．4x＋y－6＝0 B．x＋4y－6＝0C．3x＋2y－7＝0 D．2x＋3y－7＝08．已知在以C(2,3)为直角顶点的等腰直角三角形ABC中，顶点A，B都在直线x－y＝1上，下列判断中正确的是()A．斜边AB的中点坐标是(3,2)B．|AB|＝2eq\r(2)C．△ABC的面积等于4D．点C关于直线AB的对称点的坐标是(4,1)三、填空题9．已知直线l1：2x＋y＋1＝0和直线l2：x＋ay＋3＝0，若l1⊥l2，则实数a的值为________；若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为________．10．△ABC的顶点A(0，－2)，B(3,1)，C(－2,2)．若AD⊥BC，垂足为点D，则点D的坐标为________．11．(2023·菏泽模拟)点A(5,2)到直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5的距离的取值范围是________．12．(2023·临沂模拟)已知光线从点A(6,1)射出，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的点C，再被y轴反射，这时反射光线恰好经过点D(4,4)，则CD所在直线的方程为________．四、解答题13．(1)已知点A(a,6)到直线3x－4y＝2的距离d＝4，求a的值；(2)在直线x＋3y＝0上求一点P，使它到原点O的距离与到直线x＋3y－2＝0的距离相等．14．已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，∠B的平分线BN所在直线方程为x－2y－5＝0.求：(1)顶点B的坐标；(2)直线BC的方程．15.(2023·南通统考)如图，已知△ABC为等腰直角三角形，其中∠BAC＝90°，且AB＝2，光线从AB边上的中点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(反射点分别为Q，R)，则光线经过的路径总长|PQ|＋|QR|＋|RP|＝______.16．(2023·长春东北师大附中模拟)已知△ABC的顶点C