第七章　§7.10　立体几何中的动态、轨迹问题-2025届高中数学大一轮复习练习

一、单项选择题1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，Q是正方形B1BCC1内的动点，A1Q⊥BC1，则Q点的轨迹是()A．点B1 B．线段B1CC．线段B1C1 D．平面B1BCC12.(2023·佛山模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点P为正方形A1B1C1D1内的动点，满足直线BP与下底面ABCD所成角为60°的点P的轨迹长度为()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(3)π,6)C.eq\r(3)D.eq\f(\r(3)π,2)3.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M为A1C1的中点，N为侧面BCC1B1上的一点，且MN∥平面ABC1，若点N的轨迹长度为2，则()A．AC1＝4 B．BC1＝4C．AB1＝6 D．B1C＝64.已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面垂直，点P是侧棱DD1上的点，且DP＝2PD1，AA1＝3，AB＝1.若点Q在侧面BCC1B1(包括其边界)上运动，且总保持AQ⊥BP，则动点Q的轨迹长度为()A.eq\r(3)B.eq\r(2)C.eq\f(2\r(3),3)D.eq\f(\r(5),2)5.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1的中点．若点P为侧面正方形ADD1A1内(含边界)动点，且B1P∥平面BEF，则点P的轨迹长度为()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(π,2)6．已知菱形ABCD边长为2，∠ABC＝60°，沿对角线AC折叠成三棱锥B′－ACD，使得二面角B′－AC－D为60°，设E为B′C的中点，F为三棱锥B′－ACD表面上动点，且总满足AC⊥EF，则点F轨迹的长度为()A．2eq\r(3)B．3eq\r(3)C.eq\r(3)D.eq\f(3\r(3),2)二、多项选择题7．(2024·济南模拟)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的各顶点均在表面积为12π的球面上，P为该球面上一动点，则()A．存在无数个点P，使得PA∥平面A1B1C1D1B．当平面PAA1⊥平面CB1D1时，点P的轨迹长度为2πC．当PA∥平面A1B1CD时，点P的轨迹长度为2πD．存在无数个点P，使得平面PAD⊥平面PBC8．(2023·长沙模拟)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为正方体表面上的动点，N为线段AC1上的动点，若直线AM与AB的夹角为eq\f(π,4)，则下列说法正确的是()A．点M的轨迹确定的图形是平面图形B．点M的轨迹长度为eq\f(π,2)＋2eq\r(2)C．C1M的最小值为eq\r(2)－1D．当点M在侧面BB1C1C上时，eq\f(\r(3),3)AN＋MN的最小值为1三、填空题9．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M为棱B1C1的中点，N为底面正方形ABCD上一动点，且直线MN与底面ABCD所成的角为eq\f(π,3)，则动点N的轨迹长度为________．10.如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB中点，DE⊥AB，DC＝8，DE＝6.沿着DE将