第四章 微专题29　竖直面内的圆周运动-2025年高中物理《加练半小时》新教材版

第四章抛体运动圆周运动第四章抛体运动圆周运动微专题29竖直面内的圆周运动1．“拱桥”模型特点：下有支撑，上无约束，在最高点速度有最大值vm＝eq\r(gR)。2.“绳—球”模型特点：下无支撑，上有约束，在最高点速度有最小值vmin＝eq\r(gR)。3.“杆—球”模型特点：下有支撑，上有约束，在最高点速度可以为0，但速度为eq\r(gR)是球对杆有压力还是拉力的分界点。4.通常情况下竖直平面内的圆周运动是变速圆周运动问题，只涉及最高点和最低点的运动情况，且由动能定理联系物体在两点的速度。1．黄陂清凉寨旅游景区有一个户外荡秋千的活动项目，质量为m的游客坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是()A．秋千对游客的作用力小于mgB．游客的速度为零，所受合力也为零C．游客的加速度为零，所受合力为零D．游客的速度为零，所以处于平衡状态答案A解析设在该时刻，秋千绳与竖直方向夹角为θ，沿绳方向受力平衡，可得FT＝mgcosθ<mg，A正确；该时刻游客的速度为零，所受合力为F合＝mgsinθ≠0，故游客不是处于平衡状态，B、C、D错误。2.质量为m的小球，用长为l的细线悬挂在O点，在O点正下方eq\f(l,2)处的O′点有一光滑的钉子，把小球拉到与O′在同一竖直面内的某一位置，由静止释放，下摆过程中摆线将被钉子拦住，如图所示。当球第一次通过最低点P时()A．小球的线速度突然增大B．小球的角速度突然减小C．摆线上的张力突然减小D．小球的向心加速度突然增大答案D解析当球第一次通过P点时，线速度的大小不变，故A错误；由于线速度大小不变，根据ω＝eq\f(v,r)知，球运动的半径变小，则角速度变大，故B错误；根据牛顿第二定律得FT－mg＝meq\f(v2,r)，线速度大小不变，球运动半径变小，则摆线张力变大，故C错误；根据an＝eq\f(v2,r)知，线速度大小不变，球运动的半径变小，则向心加速度突然变大，故D正确。3．(多选)如图甲所示，陀螺在圆轨道外侧运动而不脱离，好像被施加了魔法一样。该陀螺可等效成一质点在圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示，在竖直面内固定的强磁性圆轨道上，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。已知该质点的质量为m，强磁性圆轨道半径为R，重力加速度大小为g，质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F。当质点以速度eq\r(2gR)通过A点时，对轨道的压力为7mg。不计一切摩擦和空气阻力，下列说法正确的是()A．强磁性引力F大小为8mgB．质点在B点的速率为eq\r(6gR)C．质点在B点对轨道的弹力大小为6mgD．要使质点不脱离强磁性圆轨道，它在B点的速度不能超过eq\r(7gR)答案ABD4.如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其倾角。板上一根长为l＝0.60m的轻绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点。当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一平行于平板并与轻绳垂直向上的初速度v0＝3.0m/s。若小球能保持在板面内做圆周运动，重力加速度g取10m/s2，则倾角α的最大值为()A．30°B．45°C．60°D．90°答案A解析小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、重力。在垂直平板方向上合力为0，重力在沿平板方向的分力为mgsinα，小球在最高点时，由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，研究小球从释放点到最高点的过程，根据动能定理有－mglsinα＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02，若恰好能通过最高点，则绳子拉力FT＝0，eq\f(mv12,l)＝mgsinα，联立解得sinα＝eq\f(1,2)，则α＝30°，故选A。5.(2023·黑龙江哈尔滨实验中学期中)如图，两个小球A、B固定在长为2L的轻杆上，球A质量为2m，球B质量为m。两球和杆绕端点O在竖直面内做匀速圆周运动，B球固定在杆的中点，A球在杆的另一端，不计小球的大小，当小球A在最高点时，OB杆对球B的作用力恰好为零，重力加速度为g，忽略空气阻力。当A球运动到最低点时，OB段杆对B球的作用力大小为()A．2.5mgB．3mgC．3.5mgD．6mg答案D解析设B的线速度为v，则A的线速度为2v，A在最高点时根据牛顿第二定律得mg－FAB1＝meq\f(v2,L)，2mg＋FAB1＝2meq\f(2v2,2L)，A在最低点时根据牛顿第二定律得FOB－mg－FAB2＝meq\f(v2,L)，FAB2－2mg＝2meq\f(2v2,2L)，解得FOB＝6mg，故选D。6.(2023·湖北黄冈市模拟)游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，其中甲、乙同学的位置如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a的甲同学将一小重物向右水平抛出使之恰好做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落过程中被乙同学第一次到达最低点b时接到。已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，不计人和吊篮的大小及重物的质量，假设人与吊篮之间除脚接触外没有其他接触。则()A．“摩天轮”转动的周期为2eq\r(\f(R,g))B．乙同学初始状态受到的摩擦力向右C．乙同学在最低点时对吊篮地板的压力大小为mg－eq\f(π2,64)mgD．甲同学在最高点时对吊篮地板的压力大小为mg＋eq\f(π2,64)mg答案B解析由题意可知，重物做自由落体运动有2R＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝2eq\r(\f(R,g))，此时间正好等于摩天轮圆周运动周期的八分之一，故摩天轮转动的周期为T＝8t＝16eq\r(\f(R,g))，故A错误；乙同学若只受到支持力与重力，则不能提供乙做圆周运动的向心力，所以乙同学初始状态受到向右的摩擦力，故B正确；由牛顿第二定律可知，甲同学在最高点时有mg－F1＝meq\f(4π2,T2)R，解得F1＝mg－eq\f(π2,64)mg，乙同学在最低点时有F2－mg＝meq\f(4π2,T2)R，解得F2＝mg＋eq\f(π2,64)mg，根据牛顿第三定律可知，甲、乙同学对吊篮地板的压力大小分别与吊篮地板对甲、乙同学的支持力大小相等，故C、D错误。7．如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示，不计空气阻力。下列说法正确的是()A．小球在最高点时，轻杆对小球的作用力可能比小球在最低点时大B．小球在最低点时，轻杆对小球的作用力恰好提供向心力C．t2时刻小球通过最高点D．图乙中S1和S2的面积相等答案D解析小球在最高点时，杆可能提供沿杆的拉力或者沿杆的支持力，有FN1＝meq\f(v高2,L)－mg或FN1＝mg－meq\f(v高2,L)，小球在最低点时，杆只能提供沿杆的拉力，有FN2＝meq\f(v低2,L)＋mg，由题图乙可知，在最高点的速度小于在最低点的速度，故A错误。小球在最低点时，轻杆对小球的作用力与小球自身重力的合力提供向心力，故B错误。小球通过最高点后，水平速度先增加后减小，经过四分之一圆周，水平速度变为零。由题图乙可知，t2时刻小球没有通过最高点，故C错误；由题意可知，图中两块阴影面积分别表示从最低点经过四分之一圆周，然后再经过四分之一圆周到最高点的水平位移大小，可知S1和S2的面积相等，故D正确。8.如图所示，质量为m＝1.0kg的小球绕O点在竖直平面内沿半径r＝0.2m的圆弧运动。小球运动到最低点时，细线刚好达到所能承受的最大拉力被拉断，小球水平飞出。已知细线能承受的最大拉力为小球重力的3倍，O点离水平地面的高度h＝1.0m，取重力加速度g＝10m/s2。(1)求小球在地面上的落点离O点的水平距离；(2)若细线断裂的瞬间，小球同时受到水平向左的恒力F的作用，最终小球恰好落在地面上的A点(A点在O点的正下方)，求恒力F的大小。答案(1)0.8m(2)10N解析(1)设在细线刚好被拉断时，小球受到的拉力为Fm，速度大小为v0，对小球，由牛顿第二定律有Fm－mg＝meq\f(v02,r)，由题知Fm＝3mg，解得v0＝2m/s。细线拉断