第五章　§5.1　平面向量的概念及线性运算-2025届高中数学大一轮复习练习

一、单项选择题1．(2023·广州模拟)如图，在正六边形ABCDEF中，eq\o(AF,\s\up6(→))－eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＋2eq\o(AB,\s\up6(→))等于()A．0 B.eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→)) D.eq\o(CF,\s\up6(→))2.如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a＋b＋c可表示为()A．2e1－3e2B．3e1－2e2C．2e1＋3e2D．3e1＋2e23．若a，b为非零向量，则“eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)”是“a，b共线”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．(2024·银川模拟)已知向量a，b不共线，且c＝xa＋b，d＝a＋(2x－1)b，若c与d方向相反，则实数x的值为()A．1 B．－eq\f(1,2)C．1或－eq\f(1,2) D．－1或－eq\f(1,2)5．已知O，A，B三点不共线，点P为该平面内一点，且eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)，则()A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的延长线上C．点P在线段AB的反向延长线上D．点P在射线AB上6.如图所示，△ABC内有一点G满足eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝0，过点G作一直线分别交AB，AC于点D，E.若eq\o(AD,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))＝yeq\o(AC,\s\up6(→))(xy≠0)，则eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)等于()A．4B．3C．2D．1二、多项选择题7．下列各式中能化简为eq\o(AD,\s\up6(→))的是()A．－(eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→)))－(eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→)))B．－eq\o(BM,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))C．(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→)))－eq\o(CB,\s\up6(→))D.eq\o(AD,\s\up6(→))－(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(EC,\s\up6(→))，F为AE的中点，则()A.eq\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\o(BF,\s\up6(→))＝－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))三、填空题9．已知在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))，且|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，则四边形ABCD的形状是________．10．(2023·徐州模拟)已知单位向量e1，e2，…，e2024，则|e1＋e2＋…＋e2024|的最大值是________，最小值是________．11．(2023·佛山模拟)等腰直角△ABC中，点P是斜边BC上一点，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(4\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)，则△ABC的面积为________．12.(2024·盐城模拟)如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，CD上，且满足eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＝2eq\o(CF,\s\up6(→))，则|eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))|＝________.四、解答题13．(2023·青岛模拟)如图，在矩形ABCD中，eq\o(DE,\s\up6(→))＝2eq\o(EC,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))＝2eq\o(FC,\s\up6(→))，AC与EF交于点N.(1)若eq\o(CN,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，求λ＋μ的值；(2)设eq\o(AE,\s\up6(→))＝a，eq\o(AF,\s\up6(→))＝b，试用a，b表示eq\o(AC,\s\up6(→)).14.如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b.(1)用a，b表示eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))；(2)求证：B，E，F三点共线．15．(2023·扬州模拟)设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有eq\o(OA,\s\up6(→))＋3eq\o(OB,\s\up6(→))＋4eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，则△BOC的面积为()A．1B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,2)