2023八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.3乘法公式 2两数和（差）的平方教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式2两数和（差）的平方教案（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于2023年八年级数学上册第12章整式的乘除，具体是12.3节乘法公式中的两数和（差）的平方。本节课的主要内容是让学生掌握两数和（差）的平方公式的推导过程以及如何运用这个公式进行计算。

教材中给出了两个重要的乘法公式：

1.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

2.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

学生需要通过课堂学习和练习，理解这两个公式的推导过程，并能够熟练运用这两个公式进行计算。同时，学生还需要掌握如何将实际问题转化为两数和（差）的平方的形式，从而运用这两个公式进行解决。

本节课的内容是学生进一步深入学习整式乘除的重要基础，对于学生来说具有较高的实用性和挑战性。通过本节课的学习，学生将能够更深入地理解整式的乘除运算，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的数学逻辑推理能力和数学建模能力。首先，通过推导两数和（差）的平方公式，学生能够理解并掌握数学中的逻辑推理过程，锻炼他们的数学思维能力。其次，通过实际问题的解决，学生能够将数学知识应用于实际情境中，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。

此外，本节课还旨在培养学生的合作与交流能力。在课堂讨论和小组活动中，学生能够与他人共同探讨问题，分享解题思路，提高他们的沟通与协作能力。同时，通过解答问题和参与讨论，学生能够培养批判性思维，学会提出合理的疑问和见解。三、学情分析在进入本节课的学习之前，我们需要对学生当前的学习情况进行深入的了解和分析，以便更好地设计和调整教学策略，以满足不同层次学生的学习需求。

1.学生层次

根据学生的学习水平和理解能力，我们可以将学生分为三个层次：

（1）基础层次：这部分学生对整式的基本概念和运算法则有一定的了解，但在遇到较为复杂的问题时，可能会感到困惑和无从下手。他们的数学思维能力和解决问题的能力相对较弱。

（2）中等层次：这部分学生对整式的运算有一定的掌握，能够独立完成一些中等难度的题目。他们在解决问题的过程中，需要一定的引导和启发，才能更好地运用所学的知识。

（3）高级层次：这部分学生对整式的运算有较为深入的理解，能够灵活运用各种运算法则和公式。他们在解决数学问题时，能够迅速找到解决问题的关键，具有较强的数学思维能力和解决问题的能力。

2.知识、能力、素质方面

（1）知识方面：学生在之前的学习中已经掌握了整式的加减、乘法等基本运算，对本节课的两数和（差）的平方公式有一定的认知基础。然而，对于公式的推导过程和应用，部分学生可能还不够清晰。

（2）能力方面：学生在解决数学问题时，往往需要运用逻辑推理、数学建模等能力。本节课的学习将有助于提高学生的逻辑推理能力和数学建模能力，为解决更复杂的数学问题打下基础。

（3）素质方面：学生的学习态度、行为习惯、合作意识等都会对本节课的学习产生影响。如积极参与课堂讨论、认真完成作业、主动与他人合作等，都有助于提高学习效果。

3.行为习惯

（1）学习态度：部分学生可能对数学学习抱有恐惧心理，缺乏自信心。教师需要关注这部分学生，多给予鼓励和表扬，激发他们的学习兴趣。

（2）课堂参与：学生在课堂上的参与程度直接影响到学习效果。教师应设计丰富多样的教学活动，激发学生的参与热情，提高课堂活力。

（3）作业完成：学生在家作业的完成质量对课堂学习的巩固具有重要意义。教师需关注学生的作业情况，及时给予反馈和指导。

（4）合作意识：在课堂讨论和小组活动中，学生需要具备良好的合作意识。教师应培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通与协作能力。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备、白板、投影仪、计算器、教科书、练习册、教学课件等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学习网站、在线教育平台等。

3.信息化资源：教学视频、教学音频、数学软件、在线讨论区、数学博客等。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、小组讨论法、任务驱动法、实践操作法等。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解两数和（差）的平方的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习两数和（差）的平方内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确两数和（差）的平方教学目标和两数和（差）的平方重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保两数和（差）的平方教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习两数和（差）的平方的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入两数和（差）的平方学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的整式乘除内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为两数和（差）的平方新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解两数和（差）的平方知识点，结合实例帮助学生理解。

突出两数和（差）的平方重点，强调两数和（差）的平方难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕两数和（差）的平方问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验两数和（差）的平方知识的应用，提高实践能力。

在两数和（差）的平方新课呈现结束后，对两数和（差）的平方知识点进行梳理和总结。

强调两数和（差）的平方的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对两数和（差）的平方知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决两数和（差）的平方问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的两数和（差）的平方错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与两数和（差）的平方内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合两数和（差）的平方内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习两数和（差）的平方的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的两数和（差）的平方内容，强调两数和（差）的平方重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的两数和（差）的平方内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解并掌握两数和（差）的平方公式的推导过程，以及如何运用这两个公式进行计算。他们应该能够将实际问题转化为两数和（差）的平方的形式，并运用这两个公式进行解决。

2.逻辑推理能力：通过参与课堂讨论和小组活动，学生的逻辑推理能力得到了锻炼。他们能够理解和运用数学逻辑，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

3.数学建模能力：通过解决实际问题，学生能够将数学知识应用于实际情境中，培养他们的数学建模能力。他们能够将实际问题转化为数学模型，并运用所学的知识进行解决。

4.合作与交流能力：在小组讨论和课堂互动环节中，学生能够与他人共同探讨问题，分享解题思路，提高他们的沟通与协作能力。他们学会了如何与他人合作，提出合理的疑问和见解。

5.批判性思维：通过解答问题和参与讨论，学生能够培养批判性思维，学会提出合理的疑问和见解。他们能够分析和评估不同的解题方法，选择最优的解题策略。

6.学习兴趣和动机：通过本节课的学习，学生对整式的乘除运算产生了更大的兴趣和动机。他们能够感受到数学的实用性和趣味性，更加积极主动地参与数学学习。

7.自主学习能力：学生在课堂学习中培养了一定的自主学习能力。他们能够主动探索问题，寻找解决问题的方法，并在遇到困难时主动寻求帮助。七、典型例题讲解本节课我们将通过五个典型例题的讲解，帮助学生深入理解并掌握两数和（差）的平方公式的应用。

例题1：已知两数和为5，差为3，求这两数的平方和。

解：设这两数为x和y，根据题意我们可以得到以下两个方程：

x+y=5

x-y=3

将这两个方程相加，我们可以得到：

2x=8

解得：

x=4

将x的值代入其中一个方程，我们可以得到：

4+y=5

解得：

y=1

所以，这两数的平方和为：

x^2+y^2=4^2+1^2=16+1=17

例题2：已知两数和为7，差为5，求这两数的平方差。

解：设这两数为x和y，根据题意我们可以得到以下两个方程：

x+y=7

x-y=5

将这两个方程相减，我们可以得到：

2y=2

解得：

y=1

将y的值代入其中一个方程，我们可以得到：

x+1=7

解得：

x=6

所以，这两数的平方差为：

x^2-y^2=6^2-1^2=36-1=35

例题3：已知两数和为8，乘积为24，求这两数的平方和。

解：设这两数为x和y，根据题意我们可以得到以下两个方程：

x+y=8

xy=24

将其中一个方程解为y，我们可以得到：

y=8-x

将y的表达式代入第二个方程，我们可以得到：

x(8-x)=24

解得：

x=6或x=4

当x=6时，y=2

当x=4时，y=4

所以，这两数的平方和为：

x^2+y^2=6^2+2^2=36+4=40

例题4：已知两数和为9，差为4，求这两数的平方差。

解：设这两数为x和y，根据题意我们可以得到以下两个方程：

x+y=9

x-y=4

将这两个方程相减，我们可以得到：

2y=5

解得：

y=2.5

将y的值代入其中一个方程，我们可以得到：

x+2.5=9

解得：

x=6.5

所以，这两数的平方差为：

x^2-y^2=6.5^2-2.5^2=42.25-6.25=36

例题5：已知两数和为10，乘积为60，求这两数的平方和。

解：设这两数为x和y，根据题意我们可以得到以下两个方程：

x+y=10

xy=60

将其中一个方程解为y，我们可以得到：

y=10-x

将y的表达式代入第二个方程，我们可以得到：

x(10-x)=60

解得：

x=6或x=10

当x=6时，y=4

当x=10时，y=0

所以，这两数的平方和为：

x^2+y^2=6^2+4^2=36+16=52八、课堂（1）提问：教师可以通过提问的方式来了解学生的学习情况。例如，教师可以提问学生关于两数和（差）的平方公式的推导过程，以及如何运用这两个公式进行计算。通过学生的回答，教师可以了解学生对知识点的掌握程度，并及时解决学生存在的问题。

（2）观察：教师可以通过观察学生在课堂上的表现来了解学生的学习情况。例如，教师可以观察学生在小组讨论中的参与程度，以及他们在课堂练习中的表现。通过观察，教师可以了解学生的学习态度和能力，并及时给予指导和帮助。

（3）测试：教师可以通过随堂测试的方式来了解学生的学习情况。例如，教师可以设计一些与两数和（差）的平方相关的题目，让学生在课堂上完成。通过测试，教师可以了解学生对知识点的掌握程度，并及时发现学生存在的问题。

2.作业评价：对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。

（1）认真批改：教师应对学生的作业进行认真批改，检查学生对两数和（差）的平方公式的理解和应用情况。通过批改作业，教师可以了解学生对知识点的掌握程度，并及时发现学生存在的问题。

（2）点评：教师应对学生的作业进行点评，指出学生的优点和不足之处。例如，教师可以表扬学生在作业中正确应用两数和（差）的平方公式的部分，同时指出学生在计算过程中的错误和不足。通过点评，教师可以鼓励学生继续努力，提高他们的学习效果。

（3）反馈：教师应及时反馈学生的学习效果，给予学生积极的反馈和鼓励。例如，教师可以表扬学生在作业中的进步和努力，同时提醒学生在学习中需要注意的问题。通过反馈，教师可以激发学生的学习兴趣和动力，促进他们的学习进步。板书设计1.目的明确，紧扣教学内容：

本节课的板书设计旨在帮助学生理解和掌握两数和（差）的平方公式的推导过程和应用方法。通过板书，学生能够清晰地了解公式的推导步骤，以及如何将实际问题转化为两数和（差）的平方的形式，进而运用公式进行计算。

2.结构清晰，条理分明：

板书设计应遵循从基本概念到具体