湖北省宜昌市第二中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题

PAGE6-湖北省宜昌市其次中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题一、单项选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在等差数列{an}中，若a1+a6=12，a4=7，求a9等于（）A.6 B.16 C.7 D.已知圆C:x2+y2-2x-2y=0,则点P(3,1)在

()A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.无法确定如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）k1<k2<k3B.k1<k3<k2C.​

D.​若直线l1：x+y-2a=0与直线平行，则a=（）A.1 B.-1 C. D.±1方程所表示的曲线是A.

B.C.D.已知两点A(0，-3)，B(4，0)，若点P是圆x2+y2-2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为

（

）A.6 B. C.8 D.平面内到点QUOTE，QUOTE的距离分别为3和1的直线的条数是QUOTEA.1 B.2 C.3 D.闻名物理学家李政道说：“科学和艺术是不行分割的”．音乐中运用的乐音在高度上不是随意定的，它们是依据严格的数学方法确定的．我国明代的数学家、音乐理论家朱载堉创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人．十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如表所示，其中a1，a2，…，a13表示这些半音的频率，它们满意QUOTE（i=1，2，…，12）．若某一半音与D#的频率之比为QUOTE，则该半音为（）频率a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13半音CC#DD#EFF#GG#AA#BC（八度）A.F# B.G C.G# D.A二、不定项选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.漏选得3分，选错不得分。下列说法正确的是A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2

B.点关于直线的对称点为

C.过，两点的直线方程为

D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为已知等比数列中，满意，则（

）数列是等比数列B.数列QUOTE是递增数列C.数列是等差数列D.数列中，仍成等比数列已知是等差数列{}的前n项和，且

，其中正确的命题是（

）A. B.

C.

D.

瑞士闻名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同始终线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作ABC,AB=AC=4,点B(-1,3),点C(4,-2),且其“欧拉线”与圆M:+=相切,则下列结论正确的是A圆M上点到直线x-y+3=0的最小距离为2

B.圆M上点到直线x-y+3=0的最大距离为3

C.若点(z,y)在圆M上,则x+y的最小值是3-2

D.圆+=8与圆M有公共点,则a的取值范围是[1-2,1+2]三、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上记为数列的前n项和，若，，则=

已知线段AB的端点B的坐标是（3，4），端点A在圆（x+2）2+（y-1）2=2上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是______．已知圆：，圆：，，分别为圆，上的动点，点是轴上的动点，则的最小值为__________．已知A(-1,0),B(5,0),若在圆C:+-2mx+2my+-9=0(mR)上存在点P使得+=20成立,则m的取值范围为

.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知{an}是公差不为0的等差数列，且满意a1=2，a1，a3，a7成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设QUOTE，求数列{bn}的前n项和Sn．已知直线l经过点P(-2,3)．(1)若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程；(2)若直线l被两条相交直线l1:2x-y-2=0和l2:x+y+3=0所截得的线段恰被点P平分，求直线l的方程．

已知直线l经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点，且与直线x+y-2=0垂直．（1）求直线l的方程；

（2）若圆C的圆心为点（3，0），直线l被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程．设数列QUOTE满意a1＝0且QUOTE(1)求{an}的通项公式；(2)设QUOTE，记QUOTE，证明QUOTE已知各项均为正数的数列前项和为，且.求数列的通项公式；(2)设QUOTE，求数列的前项和;已知圆：，圆：．

试推断圆与圆是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程，若不相交，说明理由；

若直线与圆交于A，B两点，且，求实数k的值．宜昌市人文艺术中学2024年秋季期中考试高二年级数学试卷答案DCBAABDBABACABACD13、12014、（2x-1）2+（2y-5）2=215、16、[1-,0][2,1+]17、解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，因为a1，a3，a7成等比数列，

所以．所以．所以4d2-2a1d=0．

由d≠0，a1=2得d=1，所以

an=n+1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

所以

=

​​​​​​=．18、解:(1)①直线的斜率不存在时，明显成立，直线方程为．

②当直线斜率存在时，设直线方程为，

由原点到直线的距离为2得，解得，

故直线的方程为，即，

综上，所求直线方程为或．

(2)设直线夹在直线，之间的线段为（在上，在上），

、的坐标分别设为、，因为被点平分，所以，，

于是，由于在上，在上，即，解得，，即的坐标是，故直线的方程是，即．19、解：由题意知，，解得，

直线和的交点为，设直线l的斜率为k，

直线l与直线垂直，，

直线l的方程为，化为一般形式为；

设圆C的半径为r，则圆心到直线l的距离，

可得，解得，

圆C的标准方程为．20、(1)解由题设－＝1知，是公差为1的等差数列，又＝1，故＝n，∴an＝1－.(2)证明由(1)得bn＝＝＝－，∴Sn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－<1.21、解：（1）依据题意知道数列的前n项和，又,得到，于是数列是首项为，公差为1的等差数列，即，因此，且满意条件，因此数列的通项公式,(2)由(1)得，，相减得.数列的前项和为.22、解（1）将C1、C2化为圆的标准方程：（x+1）2+（y-2）2=4，（x-2）2+y2=9，

可得：C1（-1，2），r1=2，C2（2，0），r2=3，所以r1+r2=5，|r1-r2|=1，|C1C2|=，

因为|r1-r2|＜|C1C2|＜r1+r2，所以圆C1与圆C2相交，将两个圆方程相减，得

x2+y2+2x-4y+1-（x2+y2-4x-5）=0，化简得两圆公共弦所在直线方程为：3x-2y+3=0.

（2）由，得（x+1）2+（kx-1）2=4，

化简得（1+k2）x2+（2-2k）x-2=0,且=（2-2k）2+8（