2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语单元测试卷一课一练含解析新人教B版必修第一册

PAGEPAGE5新20版练B1数学人B版第一章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={x∈Z|-1<x<3}中元素个数是()。A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：A={x∈Z|-1<x<3}={0,1,2},所以集合A={x∈Z|-1<x<3}中元素个数是3,故选C。2.命题“∀x∈R,x+1≥0”的否定是()。A.∃x∈R,x+1≥0 B.∀x∈R,x+1<0C.∃x∈R,x+1<0 D.∀x∈R,x+1≤0答案：C解析：全称量词命题的否定是把全称量词改为存在量词,并否定结论,则原命题的否定为“∃x∈R,x+1<0”。故选C。3.设U为全集,非空集合A,B满意A⊆B,则下列集合中为空集的是()。A.A∩B B.A∩∁UBC.B∩∁UA D.∁UA∩∁UB答案：B解析：由韦恩图知选B。4.已知全集U={1,2,3,4},若A={1,3},B={3},则(∁UA)∩(∁UB)等于()。A.{1,2} B.{1,4}C.{2,3} D.{2,4}答案：D解析：依据题意得到∁UA={2,4},∁UB={1,2,4},故得到(∁UA)∩(∁UB)={2,4},故答案为D。5.设集合A={3,x2},B={x,y},若A∩B={2},则y的值为()。A.1 B.2 C.4 D.3答案：B解析：由A∩B={2}得x2=2,∴x=±2≠2,故y=2。6.对于实数a,b,则“a<b<0”是“ba<1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：若“a<b<0”,即|a|>|b|,则“|b||a|=ba<1”,故“a<b<0”是“ba<1”的充分条件;若“ba<1”,假设a=-1,b=3,则“ba<1”,得a<b且a<0,b>0,必要性不成立,故“a<b<0”是“ba<1”的不必要条件。综上,对于实数a,b,则“a<7.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,4},B={4,5},则图1-5中的阴影部分表示的集合为()。图1-5A.{5} B.{4}C.{1,2} D.{3.5}答案：A解析：A∩B={4},图中阴影部分为集合B去掉A∩B部分,则其表示的集合为{5},故选A。8.下列命题中,真命题的是()。A.∃x∈R,x2-4x+5≤0B.∀x∈R,2x>x2C.a+b=0的充要条件是ab=-1D.若x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于答案：D解析：∵x2-4x+5=(x-2)2+1≥1,故A错误;当x=2时,2x>x2不成立,故B错误;当a=b=0时,ab=-1不成立,故C错误假设当x+y>2时,x,y均不大于1,即x≤1,y≤1,则x+y≤2,与已知冲突,故假设错误,即若x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1,D正确。故选D。9.已知条件p:x<-3或x>1,条件q:x>a,且q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是()。A.a≥-1 B.a≤1C.a≥1 D.a≤-3答案：C解析：因为q是p的充分不必要条件,所以a≥1,故答案为C。10.下列命题正确的有()。①很小的实数可以构成集合;②集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合;③1,32,64,-12,0.5④集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}是指其次和第四象限内的点集。A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：A解析：由题意得①不满意集合的确定性,故错误;②是两个集合,一个是数集,一个是点集,故错误;③中32=64,-12=0.5,出现了重复,不满意集合的互异性,故错误;④不仅仅表示的是其次、四象限内的点,还表示坐标轴上的点,故错误。综上,没有一个正确11.下列集合运算中,错误的一个是()。A.N∩R=Z∩N B.N*∪Q=R∩QC.Z∩R=Q∪Z D.Z∪R=Q∪R答案：C解析：本题主要考查的是常见数集及集合的运算。因为N∩R=N;Z∩N=N;N*∪Q=Q;R∩Q=Q;Z∩R=Z;Q∪Z=Q;Z∪R=R;Q∪R=R。所以应选C。12.从集合U={a,b,c,d}的子集中选出4个不同的子集,需同时满意以下两个条件:(1)空集⌀和U都要选出;(2)对选出的随意两个子集A和B,必有A⊆B或B⊆A,则不同的选法数为()。A.12 B.16 C.24 D.36答案：D解析：U的子集共有16个,按元素个数不同分为5组:A组0个元素:空集;B组1个元素:{a},{b},{c},{d};C组2个元素:{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d};D组3个元素:{b,c,d},{a,c,d},{a,b,c},{a,d,b};E组4个元素:{a,b,c,d}。依据条件(1),A组,E组必选,还有2个,假如要满意条件(2),剩下的2个必不能在同一组中,必在BC组,BD组,CD组。分3种状况:在B组和C组中选共有3+3+3+3=12(种);在B和D组中选共3+3+3+3=12(种);在C和D组中选共2+2+2+2+2+2=12(种)。合计12+12+12=36(种)。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在题中横线上)13.在数集{0,1,x-2}中,实数x不能取的值是。

答案：2,3解析：由集合的互异性知{0,1,x-2}中,x-2≠0,1,即实数x不能取的值是2,3。14.定义A-B={x|x∈A,且x∉B},若M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},则N-M=。

答案：{6}解析：N-M={x|x∈N,且x∉M},所以N-M={6}。15.王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品,特别生气地说了句“真是便宜没好货”,依据王大妈的理解,“好货”是“不便宜”的(填:充要、充分不必要、必要不充分或不充分不必要)条件。

答案：充分不必要解析：“好货”⇒“不便宜”,但“不便宜”“好货”,所以“好货”是“不便宜”的充分不必要条件,故答案为充分不必要。16.已知非空集合M满意:M⊆{1,2,3,4,5}且若x∈M则6-x∈M,则满意条件的集合M有个。

答案：7解析：∵非空集合M⊆{1,2,3,4,5},且若x∈M,则必有6-x∈M,那么满意上述条件的集合M可能为:{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个,故答案为7。三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题10分)设全集U={1,2,3,4},集合A={2,3},B={1,2,4},C={1,3}。(1)求A∩B,A∪B,(A∪C)∩B;答案：由题意得A∩B={2},A∪B={1,2,3,4},(A∪C)∩B={1,2}。(2)求(∁UA)∪(∁UB)。答案：(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)={1,3,4}。18.(本题12分)已知集合A={x|(x+3)(x-5)≤0},B={x|m-2<x<2m-3},且B⊆A,求实数m的取值范围。答案：解:A={x|(x+3)(x-5)≤0}={x|-3≤x≤5}。(1)当B=⌀时,m-2≥2m-3,∴m≤1;(2)当B≠⌀时,∵B⊆A,∴m-2∴1<m≤4。综上,实数m的取值范围为(-∞,4]。19.(本题12分)已知集合A={x|-4≤x≤-2},集合B={x|x-a≥0}。(1)若A∩B=A,求a的取值范围;答案：∵B={x|x≥a},又A∩B=A,∴A⊆B,如图(1)所示,∴a≤-4。(2)若全集U=R,且A⊆∁UB,求a的取值范围。答案：∁UB={x|x<a},如图(2)所示。∵A⊆∁UB,∴a>-2。20.(本题12分)全集U=R,若集合A={x|3≤x<10},B={x|2<x≤7},则(结果用区间表示):(1)求(∁UA)∩(∁UB);答案：由题意得∁UA={x|x<3或x≥10},∁UB={x≤2或x>7},∴(∁UA)∩(∁UB)={x|x≤2或x≥10}=(-∞,2]∪[10,+∞)。(2)若集合C={x|x>a},A⊆C,求a的取值范围。答案：用图示表示A⊆C及集合A如图所示。由图可得a的取值范围为(-∞,3)。21.(本题12分)推断下列各题中p是q的什么条件。(1)p:|x|=|y|,q:x=y;答案：∵|x|=|y|不能推出x=y,但x=y⇒|x|=|y|,∴p是q的必要不充分条件。(2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;答案：∵△ABC是直角三角形不能推出△ABC是等腰三角形,△ABC是等腰三角形也不能推出△ABC是直角三角形,∴p是q的既不充分也不必要条件。(3)p:四边形的对角线相互