7.2.2复数的乘除运算课件高一下学期数学人教A版2

复数的乘、除运算[目标导航]课标要求1.掌握复数的乘、除运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.素养达成通过复数的乘除运算的学习,使学生养成数学运算与逻辑推理的核心素养.1新知导学素养启迪1.复数的乘法法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则z1z2=(a+bi)(c+di)=

.思考:复数a+bi(a,b∈R)与其共轭复数之积是实数还是虚数?答案:复数a+bi(a,b∈R)的共轭复数可表示为a-bi,由于(a+bi)(a-bi)=a2+b2,所以复数a+bi与其共轭复数之积为实数.(ac-bd)+(ad+bc)i2.复数的乘法的运算律对于任意z1,z2,z3∈C,有交换律z1z2=

结合律(z1z2)z3=

乘法对加法的分配律z1(z2+z3)=

z2z1z1(z2z3)z1z2+z1z33.复数的除法法则4.在复数范围内,实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式(1)复数的乘除运算:①复数的乘法类似于多项式乘多项式,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律;②在进行复数的除法运算时,通常先写成分式的形式,再把分子、分母都乘分母的共轭复数,化简后可得,类似于以前学习的分母有理化.(2)共轭复数的性质及用途:2课堂探究素养培育题型一复数的乘除运算[例1](1)若i·z=(1+2i)2,则复数z在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√A.1+2i B.-1+2iC.1-2i D.-1-2i√(1)复数的乘法可以把i看作字母,按多项式乘法的法则进行运算,注意要先把i2化为-1,再进行最后结果的化简.复数的除法先写成分式的形式,再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘分母的共轭复数,若分母是纯虚数,则只需同时乘i).(2)实数集中的乘法公式、幂的运算律、因式分解方法等在复数集中仍成立.√题型二虚数单位i的幂的周期性及其应用[例2](1)复数z=i8+(-i)9可化简为(

)A.1-i B.0 C.1+i D.2√A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√(3)i表示虚数单位,则i+i2+i3+…+i2023的值是(

)A.-1 B.1 C.i D.-i解析:(3)因为i2=-1,i3=-i,i4=1,且其幂运算周期为4,故可得i+i2+i3+…+i2023=505×(i+i2+i3+i4)+i+i2+i3=i+i2+i3=-1.故选A.√要熟记in的取值的周期性,即i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1(n∈N),解题时要注意根据式子的特点创造条件使之与in联系起来以便计算求值.A.1 B.-1 C.i D.-i√题型三复数四则运算的综合问题(1)求复数z;依据复数的四则运算法则进行复数的运算,其中涉及共轭复数、复数的模等问题一般转化成实数的运算或根据几何意义解决.[变式与拓展3-1]已知z1=a+2i,z2=3-4i(其中i为虚数单位).1.已知复数z=(2-i