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文档简介

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从位移、速度、力到向量第二章平面向量及其应用引语我们知道，力、位移、速度等物理量是既有大小、又有方向的量.

本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量概念及其表示方法；通过研究向量之间的一些特殊关系，初步认识向量的一些特征.东西北南45o在数学中，我们这种既有大小又有方向的量称为向量.既有大小又有方向的量称为向量.比如：位移、速度、力等等.只有大小没有方向的量称为数量.比如：长度、面积、质量等等.数量：向量：物理中常称向量为矢量，数量为标量.拉力、摩擦力、加速度是向量，压强、频率是数量.1.向量的概念1.下列量中哪些是向量?

悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度.A(起点)B(终点)通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.以A为起点，B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度，记作.有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2.向量的表示③长度为1的向量，叫做单位向量.

①向量的大小称为向量的长度（或称模），记作

.

②长度为0的向量，叫做零向量，记作：.向量也可以用字母

…表示.

这个是易错点2.向量的表示注意：（1）

是一个向量，0只是一个实数，且|

|＝0.（2）当有向线段的始点A与终点B重合时，||＝0.（3）若

是单位向量，则|

|＝1.

思考1：思考2：单位向量唯一吗?思考3：平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。

记作：平行向量：方向相同或相反的向量叫做平行向量。相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。共线向量：平行向量也叫做共线向量。三、向量的关系规定:零向量与任一向量平行.名师点析（1）平行向量与共线向量是等价的，只是名称不同而已.（2）两个共线向量并不一定在同一条直线上，只要两个向量的方向相同或相反，就是共线向量.（3）两个非零共线向量所在的直线，可能平行或重合，但不能相交.（4）两个非零共线向量包括以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同但模不相等；方向相反但模相等；方向相反且模不相等.因此，共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量.

三、向量的夹角

（3）若与都是单位向量则

；（

）

（5）若则四点构成平行四边形

（）（4）如果两个向量的模相等且方向相反，则这两个向量平行；（）×√×例1判断下列说法是否正确（1）凡模相等且平行的两向量均相等.

（）×（2）与任一向量都平行的向量是零向量.（）√一、向量的概念与表示二相等向量与共线向量

（4）向量与是否相等？答

．例2、如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：巩固练习（1）与相等的向量为

；（2）与共线的向量为

；

（3）与的模相等的向量为

；三向量的夹

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