2024年九年级数学下册 第30章 二次函数30.2二次函数的图像与性质 5二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质教案（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第30章二次函数30.2二次函数的图像与性质5二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质教案（新版）冀教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于冀教版2024年九年级数学下册第30章，主题是“二次函数的图像与性质”。具体内容为第5节“二次函数y=ax^2+bx+c的图像和性质”。本节课将深入探讨二次函数的图像特点以及其在不同a、b、c值下的性质变化，使学生能够熟练掌握二次函数图像与系数之间的关系，提高解决实际问题的能力。主要内容包括：

1.二次函数图像的开口方向与a的关系。

2.二次函数图像的顶点坐标与a、b的关系。

3.二次函数图像与x轴的交点与判别式Δ的关系。

4.二次函数图像的增减性及对称性。

5.实际问题中的应用。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：使学生能够通过观察和分析二次函数的图像和性质，推理出其与系数之间的关系，提高学生的逻辑思维能力。

2.直观想象：通过绘制和分析二次函数的图像，培养学生的空间想象能力，使其能够直观地理解二次函数的性质。

3.数学建模：培养学生将现实问题转化为数学模型，利用二次函数解决实际问题的能力，锻炼学生的数学应用意识。

4.数据分析：使学生能够通过分析二次函数的图像和性质，得出有价值的信息，提高学生的数据分析能力。

5.数学运算：培养学生熟练运用二次函数的性质进行运算，提高学生的数学运算能力。三、教学难点与重点1.教学重点：

（1）二次函数图像的开口方向与a的关系：本节课的核心内容之一是让学生理解二次函数图像的开口方向与a的符号之间的关系，即a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。

（2）二次函数图像的顶点坐标与a、b的关系：学生需要掌握如何通过a、b的值求出二次函数图像的顶点坐标，即顶点坐标为（-b/2a，4ac-b^2/4a）。

（3）二次函数图像与x轴的交点与判别式Δ的关系：学生需要理解二次函数图像与x轴的交点个数与判别式Δ（Δ=b^2-4ac）的正负关系，即Δ>0时，有两个交点；Δ=0时，有一个交点；Δ<0时，无交点。

（4）二次函数图像的增减性及对称性：学生需要掌握二次函数图像的增减性和对称性，以及如何通过a的符号判断增减性，通过对称轴的公式判断对称性。

（5）实际问题中的应用：学生需要能够将二次函数的知识应用于解决实际问题，如抛物线方程求物体的运动轨迹等。

2.教学难点：

（1）二次函数图像的开口方向与a的关系：学生容易混淆开口方向与a的符号之间的关系，需要通过大量的例子进行讲解和练习。

（2）二次函数图像的顶点坐标与a、b的关系：学生对于分式运算和求根公式可能不够熟练，导致无法正确求出顶点坐标。

（3）二次函数图像与x轴的交点与判别式Δ的关系：学生可能对于判别式的计算和正负判断不够熟练，需要通过大量的练习进行巩固。

（4）二次函数图像的增减性及对称性：学生可能对于如何判断增减性和对称性不够理解，需要通过具体的例子进行讲解和练习。

（5）实际问题中的应用：学生可能对于如何将实际问题转化为二次函数模型不够熟练，需要通过大量的实际例子进行讲解和练习。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有2024年九年级数学下册第30章的教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和理解能力。例如，准备二次函数图像的开口方向、顶点坐标、与x轴交点等不同情况的图片和图表，以及相关的动画和视频资料。

3.实验器材：如果涉及实验，需要提前准备好实验所需的器材，如纸张、铅笔、直尺、计算器等，并确保实验器材的完整性和安全性。此外，如果可能，可以利用计算机软件进行二次函数图像的绘制和分析，以增强实验的效果和实用性。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。例如，可以将教室分成几个小组讨论区，以便于学生进行分组讨论和合作学习；设置实验操作台，以便于学生进行实验操作和观察。同时，确保教室内的教学设备如投影仪、白板等正常运行，以便于教师进行多媒体教学和课堂互动。

5.教学工具：准备教师使用的教学工具，如黑板、粉笔、教鞭等，以便于教师进行板书和讲解。此外，还可以准备一些教学软件和应用程序，如数学软件、在线教学平台等，以便于教师进行课堂演示和学生的自主学习。

6.学习指导资料：准备与本节课相关的学习指导资料，如学习指南、练习题、思考题等，以便于学生进行课堂学习和课后复习。这些资料应该具有针对性和实用性，能够帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。

7.学生反馈方式：准备学生反馈的方式，如提问、讨论、作业、测试等，以便于教师了解学生的学习情况和及时进行教学调整。同时，鼓励学生积极参与课堂活动，提出问题和建议，促进教学互动和共同进步。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数图像与性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是二次函数的图像吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于二次函数图像的图片或视频片段，让学生初步感受二次函数图像的魅力或特点。

简短介绍二次函数图像的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解二次函数的定义，包括其主要组成元素a、b、c。

详细介绍二次函数的图像特点，如开口方向、顶点坐标、与x轴的交点等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.二次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的二次函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二次函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用二次函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二次函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数图像与性质的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数图像的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调二次函数图像与性质在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二次函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于二次函数图像与性质的短文或报告，以巩固学习效果。六、学生学习效果1.理解并掌握二次函数的基本概念，包括二次函数的定义、组成部分以及相关性质。

2.能够识别二次函数图像的开口方向、顶点坐标、与x轴的交点等关键特点，并运用这些知识解决实际问题。

3.掌握二次函数图像的增减性、对称性等性质，并能够运用这些性质分析问题和解决问题。

4.能够运用二次函数的知识和性质，分析和解决实际问题，提高学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。

5.通过小组讨论和课堂展示，培养学生的合作能力、表达能力和解决问题的能力。

6.培养学生的逻辑推理、直观想象、数据分析等数学核心素养，提高学生的数学思维能力和创新能力。

7.增强学生对数学学科的兴趣和信心，培养学生的自主学习能力和终身学习的意识。

具体到每个知识点，学生应该能够：

1.准确地给出二次函数的定义，并理解其含义。

2.能够根据a的符号判断二次函数图像的开口方向。

3.能够利用公式计算二次函数图像的顶点坐标。

4.能够根据判别式Δ的值判断二次函数图像与x轴的交点个数。

5.能够判断二次函数图像的增减性、对称性，并能够解释其原因。

6.能够将二次函数的知识应用于解决实际问题，如物理运动问题、经济学问题等。

7.能够在小组讨论中积极发表自己的观点，并与小组成员共同解决问题。

8.能够清晰地表达自己的思考和解决方案，并能够接受他人的反馈和建议。

9.能够总结本节课的主要内容，并能够提出进一步探索的问题。

10.能够在课后作业中运用所学知识，巩固学习效果，提高解题能力。七、课后作业1.题目：已知二次函数y=x^2-4x+5，求：

a)开口方向；

b)顶点坐标；

c)与x轴的交点坐标。

答案：

a)开口向上；

b)顶点坐标为（2，-1）；

c)与x轴的交点坐标为（1，0）和（5，0）。

2.题目：已知二次函数y=-x^2+2x-3，求：

a)开口方向；

b)顶点坐标；

c)与x轴的交点坐标。

答案：

a)开口向下；

b)顶点坐标为（1，-4）；

c)与x轴的交点坐标为（3，0）和（-1，0）。

3.题目：已知二次函数y=2x^2-4x+1，求：

a)开口方向；

b)顶点坐标；

c)与x轴的交点个数及坐标。

答案：

a)开口向上；

b)顶点坐标为（1，-1）；

c)与x轴的交点个数为2，坐标为（0，1）和（2，1）。

4.题目：已知二次函数y=-3x^2+6x-2，求：

a)开口方向；

b)顶点坐标；

c)与x轴的交点个数及坐标。

答案：

a)开口向下；

b)顶点坐标为（1，7）；

c)与x轴的交点个数为2，坐标为（2/3，0）和（1，0）。

5.题目：已知二次函数y=x^2-2x-3，求：

a)开口方向；

b)顶点坐标；

c)与x轴的交点个数及坐标；

d)判断二次函数图像的增减性及对称性。

答案：

a)开口向上；

b)顶点坐标为（1，-4）；

c)与x轴的交点个数为2，坐标为（-1，0）和（3，0）；

d)二次函数图像在x<1时递减，在x>1时递增，对称轴为x=1。八、板书设计2.开口方向：开口向上

3.顶点坐标：顶点坐标为（2，-1）

4.与x轴的交点：与x轴的交点坐标为（1，0）和（5，0）

5.增减性：在x<2时递减，在x>2时递增

6.对称性：对称轴为x=2

7.实际应用：例如，抛物线方程求物体的运动轨迹

2.题目：二次函数y=-x^2+2x-3的图像和性质

3.开口方向：开口向下

4.顶点坐标：顶点坐标为（1，-4）

5.与x轴的交点：与x轴的交点坐标为（3，0）和（-1，0）

6.增减性：在x<1时递增，在x>1时递减

7.对称性：对称轴为x=1

8.实际应用：例如，经济学中的需求曲线

3.题目：二次函数y=2x^2-4x+1的图像和性质

4.开口方向：开口向上

5.顶点坐标：顶点坐标为（1，-1）

6.与x轴的交点：与x轴的交点个数为2，坐标为（0，1）和（2，1）

7.增减性：在x<1时递减，在x>1时递增

8.对称性：对称轴为x=1

9.实际应用：例如，物理中的加速度曲线

4.题目：二次函数y=-3x^2+6x-2的图像和性质

5.开口方向：开口向下

6.顶点坐标：顶点坐标为（1，7）

7.与x轴的交点：与x轴的交点个数为2，坐标为（2/3，0）和（1，0）

8.增减性：在x<1时递增，在x>1时递减

9.对称性：对称轴为x=1

10.实际应用：例如，经济学中的供给曲线

5.题目：二次函数y=x^2-2x-3的图像和性质

6.开口方向：开口向上

7.顶点坐标：顶点坐标为（1，-4）

8.与x轴的交点：与x轴的交点个数为2，坐标为（-1，0）和（3，0）

9.增减性：在x<1时递减，在x>1时递增

10.对称性：对称轴为x=1

11.实际应用：例如，物理学中的速度时间曲线教学反思与总结然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足。首先，在讲解二次函数的图像和性质时，我可能过于强调理论知识，而忽略了学生的实际操作和应用。因此，在今后的教学中，我需要更多地结合实际问题，让学生能够更好地理解和应用二次函数的知识。其次，在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为我对小组讨论的指导和评价不够到位。因此，在今后的教学中，我需要加强对小组讨论的指导和评价，以确保每个学生都能积极参与并从中受益。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天，我们学习了二次函数的图像和性质，包括开口方向、顶点坐标、与x轴的交点以及增减性和对称性。我们还通过具体案例了解了二次函数在实际生活中的应用。通过本节课的学习，我希望大家能够掌握二次函数的基本概念和性质，并能运用这些知识解决实际问题。同时，我也希望大家能够通过小组讨论和课堂展示，提高自己的合作能力和解决问题的能力。

当堂检测：

1.请写出二次函数y=x^2-4x+5的图像开口方向、顶点坐标、与x轴的