第六章第1讲平面向量的概念及线性运算课件高三数学一轮复习

第六章

平面向量、复数第1讲

平面向量的概念及线性运算课标要求考情分析1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.3.掌握向量的数乘运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义.考点考法：虽然近两年在本讲没有直接命题，但在考查其他知识点时，经常涉及向量的加法、减法运算，数乘运算以及它们的几何意义.核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算必备知识

自主排查核心考点

师生共研必备知识

自主排查011.向量的有关概念（1）向量：既有大小又有______的量叫做向量，向量的大小叫做向量的____.（2）零向量：长度为___的向量，其方向是任意的.（3）单位向量：长度等于_____________的向量.（4）平行向量：方向相同或______的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任意向量平行.方向模01个单位长度相反（5）相等向量：长度相等且方向______的向量.

相同相反2.向量的线性运算向量运算定义法则（或几何意义）运算律加法求两个向量和的运算_________________________________交换律：

<m></m>

______;结合律：

<m></m>

___________

向量运算定义法则（或几何意义）运算律减法求两个向量差的运算______________________________

<m></m>

续表向量运算定义法则（或几何意义）运算律数乘求实数

<m></m>

与向量

<m></m>

的积的运算

<m></m>

______，当

<m></m>

时,

<m></m>

与

<m></m>

的方向______；当

<m></m>

时,

<m></m>

与

<m></m>

的方向______；当

<m></m>

时，

<m></m>

___

<m></m>

_______;

<m></m>

_________;

<m></m>

__________续表

相同相反

[提醒]

向量加法的多边形法则：

【练一练】1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.(

)×（2）若两个向量共线,则其方向必定相同或相反.(

)×

×

√

√

【用一用】

√

核心考点

师生共研02考点一

平面向量的有关概念（自主练透）1.下列命题正确的是(

)

√

√

3.（多选）给出下列命题，正确的有(

)

√√

平面向量有关概念的四个关注点（1）相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性.（2）共线向量即为平行向量,它们均与起点和终点无关.（3）向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量,解题时,不要把它与函数图象的移动混淆.

考点二

平面向量的线性运算（多维探究）[高考考情]

平面向量的运算是每年的必考内容，其中线性运算是指向量的加法、减法及数乘运算，常以平面图形为载体，考查平行四边形法则、三角形法则，属于低档题，题目多以选择题、填空题的形式出现.角度1

向量加、减法的几何意义

√

利用向量加、减法的几何意义解决问题的方法（1）根据两个向量的和与差，构造相应的平行四边形或三角形，再结合其他知识求解相关问题.（2）平面几何中如果出现平行四边形或可能构造出平行四边形或三角形的问题，可考虑利用向量知识来求解.角度2

向量的线性运算

√平面向量的线性运算的求解策略角度3

根据向量线性运算求参数

√

与向量的线性运算有关的参数问题，一般是构造三角形，利用向量运算的三角形法则进行加法或减法运算，然后通过建立方程组即可求得相关参数的值.【对点训练】

√

A.平行四边形

B.菱形

C.矩形

D.梯形

√

考点三

向量共线定理的