四川省绵阳市游仙区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

数学一．选择题（每小题3分，共36分）1.(－3)2的平方根是()A.－3B.3C.3或－3D.9答案：C解析：详解：因为(－3)2＝9，＝±3，所以(－3)2的平方根是3或－3，故选C.2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：．故选B．3.如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：该几何体的三视图可知该几何体为一个五棱柱，且五边形底面在左右两侧，前面平面面积小于后面平面面积，所以，选项A符合题意．故选：A．4.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（）A.众数是 B.中位数是 C.平均数是 D.方差是答案：D解析：详解：解：由题意得：这10次成绩的环数为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10（已按照从小到大的顺序排列）；所以这10个数据的众数是8环，中位数是8环，平均数=环，方差=环2．所以在以上4个选项中，D选项是错误的．故选：D．5.某校学生去参加活动，若单独调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座(不含司机)客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位．设计划调配30座客车辆，该大学共有名大学生志愿者，则下列方程组正确的是（）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：设计划调配30座客车辆，则只调配25座(不含司机)客车时，用车数量为辆，由此列方程组．故选：B．6.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：由图可知，圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为，即蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是，故选：C．7.如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为海里．观测站B到AC的距离BP是（）A. B.1 C.2 D.答案：B解析：详解：解：由题意得：∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°，∵BP⊥AC，∴∠BPA=∠BPC=90°，∵∠C=45°，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BP=PC，∵∠BAC=30°，∴PA=BP，∵PA+PC=AC，∴BP+BP=+1，解得：BP=1（海里），故选：B．8.如图，A、B、C、D是上的四个点，，交于点E，，，则的长为（）A.4 B. C. D.答案：C解析：详解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵，，∴，∴，故选C．9.若，，且，的最小值为m，最大值为n，则（）A. B. C. D.2答案：B解析：详解：解：，，设，，，，解得：，，抛物线开口向上，对称轴为，当时，y随a的增大而增大，当时，y最小，即，当时，y最大，即，故选：B．10.如图，在中，，和关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作，垂足为C，与AD相交于点E．若，，则的值为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：∵，和关于直线BC对称，∴AB=AC=CD=BD，∴四边形ABDC是菱形，∴BC⊥AD，OC=OB，OA=OD，∵，，∴OC=OB=3，OA=OD=4，在Rt△COD中，OC=3，OD=4，∴DC=，∴AB=AC=CD=BD=5，∵，∴，，∴，∴，∴，故选：D．11.若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解是正数，则符合条件的所有整数的和为（）A.6 B.8 C.9 D.10答案：C解析：详解：解：不等式组解得：∵不等式组恰有3个整数解，∴，解得：∴整数a可以为-3，-2，-1，0，1，2，3，4变形为去分母，得，解得且为正数∴，即∵∴，解得且∴符合条件的整数a为0，2，3，4故选C12.如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是，设P，Q出发t秒时，的面积为，已知y与t的函数关系的图象如图曲线OM为抛物线的一部分，则下列结论：；直线NH的解析式为；不可能与相似；当时，秒．其中正确的结论个数是（）A1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：详解：解：①据图(2)可得，当点P到达点E时点Q到达点C，

∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，

∴BC=BE=10cm，S△BCE=BC·AB=30,

∴AB=6,故①正确；②根据10−12秒面积不变，可得ED=2，

当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=18，

故点H的坐标为(18,0)，

设直线NH的解析式为y=kx+b，

将点H(18,0)，点N(12,30)代入可得：，

解得：．

故直线NH的解析式为：y=−5t+90，故②正确；

③当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，如图2所示：

∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，

∴，∵BQ=10，∴PQ=7.5,∴PQ＞CD,∴△ABE与△QBP不可能相似，故③正确；④t=13时，PQ=18-13=5,此时tan∠PBQ==,∴∠PBQ≠30º,故④错误，综上可得①②③正确，共3个．

故选C．二．填空题（每小题4分，共24分，将答案填在答题卷的横线上）13.在实数范围内分解因式：_________．答案：．解析：详解：解：==故答案为：．14.已知，，则________.答案：12解析：详解：解：∵，，∴，故答案为：12．15.关于x的方程的解为非负数，则k的取值范围是______．答案：且解析：详解：解：，去分母得：解得，∵，∴且，解得且，∴k的取值范围是且．故答案为：且．16.如图，已知中，垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，M，N为垂足，若，，，则的值是______．答案：##解析：详解：解：连接，∵，，∴，∵的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，∴，，∵，∴，∴是直角三角形，∴，∴．故答案为：．17.如图，点A、B在反比例函数（，）的图像上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE．若OE＝1，，AC＝AE，则k的值为______．答案：解析：详解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，

∴四边形BDOE是矩形，

∴BD=OE=1，

把y=1代入，求得x=k，

∴B（k，1），

∴OD=k，

∵OC=OD，

∴OC=k，

∵AC⊥x轴于点C，

把x=k代入y=得，y=，

∴AE=AC=，

∵OC=EF=，AF=，

在Rt△AEF中，AE2=EF2+AF2，

∴，解得，

∵在第一象限，

∴，

故答案为：．18.在中，，，点D，E分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为______．答案：解析：详解：过点B作，且，连接，交BC于点，过点A作，交的延长线于点H，如图所示：则，在等腰直角中，，，在和中，，∴，∴，∴，即的最小值即为的长，此时点E与点重合，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，根据勾股定理得，∴，∴或（舍去），∴，∴，∵，，∴，∴，即，解得，∴，∴取得最小值时，的长度为．故答案为：．三．解答题（共6小题，共90分）19.（1）计算：．（2）化简求值：，其中x还满足不等式的整数解．答案：（1）4；（2），4解析：详解：解：（1）；（2）原式，，x是满足不等式的整数解，0或1或2，0或1时，原式无意义，当时，原式．20.第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，成都将以年轻的笑脸、奔放的热情、周到的服务、完善的设施迎接大运会．某校数学兴趣小组以“爱成都，迎大运”为主题，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，了解学生参加A（羽毛球）、B（乒乓球）、C（篮球）、D（排球）四类球运动的情况（参加调查学生必选且只能选择其中一项），根据统计结果绘制了如下统计图表．请根据统计图表信息，解答下列问题：经常参加的球类运动ABCD人数（单位：人）9186所占百分比（1）求参与调查的学生中，经常参加乒乓球运动的学生人数；（2）若从参与调查的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生进行访谈，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两名学生恰好是相同性别的概率．答案：（1）参与调查的学生中，经常参加乒乓球运动的学生人数为27人；（2）解析：小问1详解：解：参与调查的学生总人数为人，∴参与调查的学生中，经常参加乒乓球运动的学生人数为人；小问2详解：解：根据题意，可列表格如下，男1男2女1女2男1男1，男2男1，女1男1，女2男2男2，男1男2，女1男2，女2女1女1，男1女1，男2女1，女2女2女2，男1女2，男2女2，女1根据表格可知共有12种等可能得情况，其中抽取到的两名学生恰好是相同性别的情况有4种，∴抽取到的两名学生恰好是相同性别的概率为．21.小华同学为了体验生活，决定在假期购进一批50克装的两种梵净山绿茶去梵净山景区门口摆地摊进行销售，其进价与标价如表：梵净山翠峰茶梵净山毛峰茶进价（元/袋）4525标价（元/袋）6030（1）小华购进了梵净山翠峰茶与梵净山毛峰茶共300袋，梵净山翠峰茶按标价进行销售，而梵净山毛峰茶打九折销售，当销售完这批绿茶后可以获利3200元，求小华同学购进梵净山翠峰茶和梵净山毛峰茶各多少袋？（2）由于景区游客较多，小华很快将两种绿茶销售完，若他计划再次购进这两种绿茶共120袋，且梵净山翠峰茶的袋数不超过梵净山毛峰茶的袋数的．在不打折的情况下，如何进货，销售完这批绿茶时获利最多？求出此时这批绿茶的总利润为多少元？答案：（1）小华同学购进梵净山翠峰茶和梵净山毛峰茶各200袋，100袋；（2）小华购进梵净山翠峰茶75袋，购进梵净山毛峰茶45袋获利最多，此时这批绿茶的总利润为1350元．解析：详解：（1）设小华同学购进梵净山翠峰茶x袋，梵净山毛峰茶y袋，根据题意得：，解得：，答：小华同学购进梵净山翠峰茶和梵净山200袋，毛峰茶100袋；（2）设小华购进梵净山翠峰茶a袋，则购进梵净山毛峰茶（120﹣a）袋，这批绿茶的总利润为w元，根据题意得：w＝（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）＝10a+600，∵梵净山翠峰茶的袋数不超过梵净山毛峰茶的袋数的，∴a≤（120﹣a）×，解得a≤75，∵k＝10＞0，∴w随a的增大而增大，∴a＝75时，利润最大，最大值为10×75+600＝1350，此时购进梵净山毛峰茶（120﹣75）＝45（袋）．答：小华购进梵净山翠峰茶75袋，购进梵净山毛峰茶45袋获利最多，此时这批绿茶的总利润为1350元．22.如图所示，平行四边形和平行四边形有公共边，边和在同一条直线上，且＝，过点作交于点，交于点，连接．（1）若＝，＝，求的周长；（2）求证：＝＋．答案：（1）（2）见解析解析：小问1详解：解：四边形和四边形都是平行四边形，，，，，，．，，，即．，，，．小问2详解：如图，在上截取，连接，四边形是平行四边形，，．，，．，，即．，，，．四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，，．，．23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，且．（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）点是线段上一点，且，求出点坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上找一点，使的面积与的面积相等，直接写出点的坐标．答案：（1）反比例函数的解析式为，一次函数关系式为（2）（3），解析：小问1详解：解：如图，作轴于点，由点可知在反比例函数上，，，，，又，，．即，∴，则，所以反比例函数与一次函数关系为，；小问2详解：设直线与轴交于，由（1）知直线的解析式为，，，，过作轴于，，设，则，，，，，，，，，，，，，解得，，，；小问3详解：过作交轴于，则的面积与的面积相等，；直线的解析式为，设直线的解析式为，点，，，直线的解析式为，当时，，，，，当点在轴的正半轴上时，，，综上所述，，或，．24.如图，在中，∠B是锐角，，，在射线上取一点P，过P作于点E，过P，E，C三点作．（1）当时，①如图1，若与相切于点P，连结，求的长；②如图2，若经过点D，求的半径长．（2）如图3，已知与射线交于另一点F，将沿所在的直线翻折，点B的对应点记为，且恰好同时落在和边上，求此时的长．答案：（1）①；②的半径长为；（2）．解析：小问1详解：解：①，即，是的直径，与相切于点，．，，，根据勾股定理，得；②如图，连接，，，∴是的直径，，四边形是平行四边形，∴，，，，，，，，，根据勾股定理，得，．的半径长为；小问2详解：解：如图，过点作交的延长线于点，连接，，记于交于点，，，，，，，是直径，，，，，，，，即．为平行四边形边上的高，，又，．设，则，，，，根据勾股定理，得，即，解得，．25.如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，过点A作交抛物线于点E，连接，点P是x轴上点B左侧一动点，若与相似，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，点T是上一动点，过点T的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线分别交x轴于点M，N．当是定值16时，判断点T是否是