专题01 三角计算（专题测试）（高教版2021·基础模块下册）（解析版）

专题01三角计算一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故选：B.2．若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，.故选：D.3．若，，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，，，，得，，所以，故选：C.4．函数的图象可以看成是将函数的图象（

）得到的．A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】B【解析】因为，所以函数的图象可以看成是将函数的图象向右平移个单位得到，故选：B.5．的值等于（

）A．tan42° B．tan3° C．1 D．tan24°【答案】A【解析】∵tan60°＝，∴原式＝tan(60°－18°)＝tan42°.故选：A.6．在中，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，，所以.所以由正弦定理可得.故选:D.7．在中，，那么的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴由正弦定理可得，可得:，，由余弦定理可得.故选：B.8．的值为（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】，故选：C.9．在中，，则三角形的形状为（

）A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．正三角形 D．等腰三角形【答案】A【解析】中，，则，整理得，则，则的形状为直角三角形，故选：A.10．记的内角的对边分别为，则边上的高为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得.设边上的高为，因为，所以，即边上的高为.故选：D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．化简：.【答案】【解析】，故答案为：.12．化简.【答案】/【解析】，故答案为：.13．已知，且x为第三象限的角，则.【答案】/【解析】因为，且x为第三象限的角，所以，所以，所以.故答案为：.14．已知角终边上有一点，则.【答案】/【解析】角终边上有一点，，.故答案为：.15．在中，角所对的边分别是，若，则角的大小为．【答案】【解析】因为，所以由余弦定理可得，因为，所以，故答案为：.16．在中，，，，则，．【答案】【解析】中，，，所以，;又，所以，即，解得:，.故答案为:；.17．在中，，且最大边长为14，则该三角形的面积为．【答案】【解析】因为，且最大边长为14，所以，由余弦定理得，所以，所以，故答案为:.18．如图是函数的图像，则其函数解析式为.【答案】.【解析】因为周期，所以，，因为最大值为，最小值为，所以，，将点代入中，得，解得，因为，所以，.故答案为：.三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）19．（6分）已知，，求的值．【答案】【解析】解：因为，，所以.所以.20．（6分）已知为第二象限角，且．(1)求；(2)求的值．【答案】(1)；(2)【解析】解：（1）由题设，则.（2）.21．（8分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．(1)若，，求c；(2)若的面积为，，求a．【答案】(1)2；(2)【解析】解：（1）因为，，所以，由正弦定理，可得.（2）因为的面积为，所以，因为，，所以，解得.由余弦定理可得，即.22．（8分）已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，且．(1)求；(2)求．【答案】(1)；(2)或．【解析】解：（1）由正弦定理得：，∴，即，解得；（2）∵，∴，∴，由余弦定理得：，∴，即，解得：或．23．（8分）海中有一小岛B，周围3.8nmile内有暗礁，军舰由西向东航行到A处，望见岛B在北偏东75°的方向上；军舰又航行了8nmile到达C处，望见岛B在北偏东60°的方向上．若此军舰不改变航向而继续前进，有无触礁危险？【答案】没有触礁的危险【解析】解：在△ABC中，AC＝8，∠A＝15°，∠ACB＝150°，所以∠B＝15°，从而BC＝AC＝8.所以B到直线AC的距离为BC·sin30°＝8×＝4＞3.8.因此，军舰不改变航向而继续航行，没有触礁的危险．24．（10分）已知函数的部分图象，如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.【答案】(1)；(2)【解析】解：（1）根据函数的部分图象可得，，所以.再