《微波技术与天线》课件第4章

第4章天线理论基础4.1概述4.2天线辐射问题的麦克斯韦方程解4.3天线的基本辐射单元4.4天线的基本电参数4.5互易定理与接收天线电参数本章小结第二篇天线与电波传播4.1概述用来辐射和接收无线电波的装置称为天线。在雷达、通信、广播、电视等无线电系统中，天线是至关重要的基本部件。“无线”社会只有通过天线才有可能，收音机需要天线，电视机需要天线，手机需要天线，汽车或飞机、船舶、卫星和航天器等也都需要天线，天线无处不在。图4.1-1无线电通信线路的发射天线和接收天线4.1.1天线的主要功能和特性天线具有如下主要功能和特性：

1．进行能量转换能量转换是指导行波与自由空间波之间的转换。发射时，将馈电传输线上的导行波(高频电流)有效地转换为向空间辐射的电磁波传向远方；接收时，将空间的电磁波转换为馈线引导的高频电流送给接收机。如图4.1-1所示，发射机产生的电磁能量通过馈线送到天线，由天线向空间辐射出去，因此发射天线是从馈线到自由空间波的能量转换器；接收天线是其逆过程，是从空间波到传输线导行波的能量转换器。因此天线是一种导行波与自由空间波之间的换能器。

2．定向辐射或接收天线辐射和接收电磁波具有一定的方向性。对于发射天线，辐射的电磁波能量应尽可能集中在指定的方向上，而在其它方向不辐射或辐射很弱。对于接收天线，只接收来自指定方向上的电磁波，在其它方向接收能力很弱或不接收。

3．发射或接收规定的极化波天线发射或接收的是规定极化的电磁波。例如一个垂直极化的天线，不能接收水平极化的来波，反之亦然；一个左旋圆极化的天线不能接收右旋圆极化的电磁波，反之亦然。一个圆极化的天线对线极化的来波将有一半能量损失。

4.良好的频率特性任何天线都有一定的工作频带范围要求。在这个频带范围之外它的工作失效。

5.互易性发射天线和接收天线之间的关系类似于发电机与电动机之间的关系，前者是在导行波与自由空间波之间往返变换，后者则是在机械能和电能之间往返变换。4.1.2天线的辐射机理

1.天线的辐射机理天线的基础理论基于麦克斯韦方程组。天线的基本功能是辐射电磁波，那么天线是如何辐射电磁波的？关于这个问题，首先要从麦克斯韦方程谈起。写出麦克斯韦方程(4.1-1a)(4.1-1b)HEJEH麦克斯韦方程表明：在空间某一给定区域中(空间和时间)变化的电场，会在临近的区域产生变化的磁场；变化的磁场又在较远的区域引起新的变化电场，接着又在更远的区域引起变化磁场，如此循环。这种由近而远，交替引起电场和磁场的过程就是电磁波的辐射过程，如图4.1-2所示。图4.1-2电磁波的辐射电磁波的辐射也是一种扰动，就像一颗石子投入平静的湖水中所激起的瞬态波动，如图4.1-3所示。在石子消失后很长时间，从石子投入点出发的湖表面的波动不停地沿径向传播。如果引起波动的源有规律的存在，就会建立起有规律的波动，而辐射也会持续下去，天线就是提供电磁波波动的源。图4.1-3湖水中的波动图4.1-4电流元上的交流电在一小段电流元上加交变电压(设为正弦交流电)，设电荷正弦变化

q=Qsinωt

(4.1-2)其中，Q是电荷最大值。由电荷可求得电流(4.1-3)图4.1-5电磁辐射形成过程根据传输线知识，终端开路的双导线上电压、电流呈驻波分布，导线终端电流为零，离开终端每半个波长为电流节点，两导线上电流方向相反，如图4.1-6(a)所示。所有的场在导线之间加强，在其它地方减弱，电磁场能量沿双导线传播，注意前提条件是导线之间的距离远小于波长，没有电磁辐射产生。如果导线向外弯曲，弯曲段长度为1/4波长，如图4.1-6(b)所示，导线上电流分布近似为正弦分布，因此就产生如图4.1-5所示的电磁辐射。图4.1-6从开路传输线向振子天线的演化示意图4.1.3天线的分类

1.按工作性质分类按工作性质分类，有发射天线、接收天线和收发共用天线。

2.按用途分类按用途分类，有通信天线、广播天线、电视天线、雷达天线、导航天线、测向天线等。

3.按天线特性分类

(1)根据方向性不同分为强方向性天线、弱方向性天线、定向天线、全向天线、针状波束天线、扇形波束天线等；

(2)根据极化特性不同分为线极化(垂直极化和水平极化)天线、圆极化天线和椭圆极化天线；

(3)根据频带特性不同分为窄频带天线、宽频带天线和超宽频带天线。

4.按使用波段分类按使用波段不同分长波天线、超长波天线、中波天线、短波天线、超短波天线和微波天线等。

5.按载体分类按载体分类，有车载天线、机载天线、星载天线、弹载天线等。

6.按天线外形分类按天线外形分类，有鞭状天线、T形天线、Γ形天线、V形天线、菱形天线、环形天线、八木天线、对数周期天线、螺旋天线、波导缝隙天线、喇叭天线、反射面天线、阵列天线以及附在某些载体表面的共形天线等。图4.1-7给出了一些比较常用的线天线和面天线示意图。图4.1-7(a)为对称振子，是线天线的典型例子，它的辐射元是沿导线分布的电流元，其辐射性能取决于导线的几何形状、长度以及沿线电流元的振幅和相位分布。图4.1-7(d)的抛物面天线则是典型的面天线，它的辐射元是喇叭口面上的惠更斯元，喇叭天线的辐射性能取决于喇叭口面惠更斯元(电磁场)的分布和口径的几何尺寸，而不必考虑激励导线以及波导内壁的电流。也就是说，仅根据开口面上电磁场分布即可准确计算而无需考虑内部电流分布。图4.1-7常见线天线和面天线4.2天线辐射问题的麦克斯韦方程解麦克斯韦方程描述了场源及其所产生的电磁场之间的关系。写出麦克斯韦方程的时域形式(4.2-1a)(4.2-1b)HDJEB(4.2-1c)(4.2-1d)BD

在均匀各向同性介质中，上述四个电磁场矢量满足如下关系：(4.2-2a)(4.2-2b)B=μHD=εE式中，ε、μ分别为介质的介电常数和磁导率，它们描述了介质的电特性。在自由空间ε=ε0=8.854×10-12(F/m)=10-9/36π(F/m)，μ=μ0=4π×10-7(H/m)。此外，电流密度和电荷密度满足电流连续性方程(4.2-3)JHEJ

在天线问题中，工程中应用的绝大多数类型的天线，均在时谐(正弦)电流激励下工作，研究的都是随时间作正弦变化的时谐电磁场。假定时谐电磁场的时间函数表示为ejωt，则麦克斯韦方程的频域表达式为(4.2-4a)(4.2-4b)EH(4.2-4c)(4.2-4d)BDB电流连续方程的频域表达式为(4.2-5)A(4.2-6)

已知天线电流密度J(或电荷密度ρ)分布，由麦克斯韦方程(4.2-4a)~(4.2-4d)直接求得空间电场E、磁场H分布非常困难。为便于求解，引入矢量位A和标量位φ，分析过程如下：第一步：由矢量分析，对矢量场，有旋无散，即·(×A)≡0。令B=×A(4.2-7)由方程×E=-jωB，得×(E+jωA)=0(4.2-8)第二步：由矢量分析，对标量场，有位无旋，即×φ≡0。令E+jωA=-φ，由此可得E=--jA

将式(4.2-6)和(4.2-8)代入方程×H=J+jωεE，得AJA(4.2-9)根据洛仑兹条件(4.2-10)利用恒等式××A=(·A)-

A，得AJAA则得矢量磁位所满足的方程(4.2-11)(4.2-12)将式(4.2-8)代入方程·D=ρ，得AJA考虑到洛仑兹条件式(4.2-10)，得标量电位满足的方程(4.2-13)方程(4.2-11)、(4.2-13)为波动方程，解得(4.2-14)(4.2-15)A(r,t)=r(r,t)=r

将式(4.2-10)两端作运算，并注意到(·A)=

·(

A)，可得(4.2-16)Ａ由式(4.2-11)、(4.2-13)解出A与φ并代入上式，得根据洛仑兹条件，上式左端为零，所以右端也应为零，于是可得(4.2-17)AJJ此式恰为式(4.2-5)电流连续性方程。引入A、φ的优点在于简化计算，此时(4.2-18)(4.2-19)EAAAAH4.3天线的基本辐射单元4.3.1电基本振子电基本振子又称电流元或电偶极子，是构成线天线的基本辐射单元。电基本振子定义为载有均匀电流Iejωt且长度Δz<<λ(波长)的无穷小细直导线。由于全书讨论均针对简谐电磁场，因而时间因子ejωt全部省略。建立如图4.3-1所示坐标系，中心在原点，沿z轴长Δz的电流元，电流I均匀分布。图4.3-1电基本振子对空间任意点P(r,θ,φ)，根据(4.2-14)式，电基本振子在该点产生的矢量位ArrJ由于导线无限细，矢量位的体积分转化为一维线积分(4.3-1)Ar由于ΔzR，

R=|r-r′|≈r，因而以r代替R，1/R≈1/r。e-jkR中的R在一般情况下，不能采用R的近似代替，因为e-jkR=coskR-jsinkR，R虽只是较小的改变，但扩大k倍以后，kR的变化不容忽视。可是，对于偶极子单元，由于长度Δzλ，可以近似认为是点源，因而式(4.3-1)成为(4.3-2)Ar利用直角坐标和球坐标之间关系(4.3-3)(4.3-4a)(4.3-4b)(4.3-4c)因为Ax=Ay=0，，所以将式(4.3-4)代入式(4.2-19)磁场表达式HAereθef得(4.3-5a)(4.3-5b)(4.3-5c)(4.3-5d)(4.3-5e)(4.3-5f)根据无源自由空间E=×H/(jωε)，可得

1.场区划分从式(4.3-5)可看出，电偶极子的电场只有沿r和θ方向的分量，而磁场只有沿φ方向的分量，且电场矢量与磁场矢量互相垂直。Er、Eθ、Hφ三个分量都各由几项组成，每一项都随距离r增加而减小，但各项随r减小的速度不同。根据观察点P距离电偶极子的距离不同，可以将空间划分为三个区域：近区(kr<<1)、远区(kr>>1)和中间区。

1)近区场(kr<<1，即rλ/(2π)区域的场)在近区，由于kr<<1，此时电磁场各分量中1/r的项相对1/r2的项可以忽略，1/r2的项相对1/r3的项可以忽略，并注意到e-jkr≈1(近似同相)，式(4.3-5)的电磁场分量只需取后一项近似，即(4.3-6a)(4.3-6b)(4.3-6c)(4.3-6d)

2)中间区随着kr值的逐渐增大，当其大于1时，各场量中kr<<1时占优势的项逐渐减小，最后消失。如果要计算该区中的电磁场，则可取式(4.3-5)中各场量的前两项。为分析方便，取式(4.3-5)各场量表达式中的第一项即可(4.3-7a)(4.3-7b)(4.3-7c)(4.3-7d)另一方面，电场矢量Eθ和磁场矢量Hφ在时间上趋于同相，它们的时间功率流不为零，即(4.3-8)erEH*Sereθ

3)远区场(kr>>1，即r>>λ/(2π)区域的场)在kr>>1的区域，电基本振子的电磁场主要由1/r决定，此时含1/r2和1/r3的高次项可以忽略不计。式(4.3-5)简化为(4.3-9a)(4.3-9b)(4.3-9c)(4.3-9d)

2.研究电基本振子的意义孤立的电流元实际上是不存在的，但任何线天线都可以看成是由许多电流元组合而成的，如果已知电流元的电磁场，则任何具有确定电流分布的线天线的电磁场即可计算，因此，研究电流元是研究线天线的基础。

3.电基本振子辐射场

1)方向性函数和方向图重写式(4.3-9b)天线远区辐射电场其含义是：在半径为r的远区球面上，基本振子的远区辐射场随空间角θ正弦变化。令f(θ)=sinθ，定义方向性函数(4.3-10)图4.3-2电基本振子辐射方向图

2)辐射功率与辐射电阻如图4.3-3所示，由电基本振子的远区辐射场表示式(4.3-9)，可得电基本振子的辐射功率密度(4.3-11)SEH*erer可得电基本振子辐射功率(4.3-12)SS图4.3-3辐射功率计算示意图(4.3-13)根据功率的定义P=|I|2R，所以辐射电阻4.3.2磁基本振子

1.电与磁的对偶性电、磁对偶性又称二重性原理。写出时域麦克斯韦方程组，并引入上标“e”表示电流源及其场，以区别下面将要引入的用上标“m”区分的磁流源及其场。(4.3-14a)(4.3-14b)(4.3-14c)(4.3-14d)H*JEeEeHeBeDe如果一个分析系统中既有电流Je(或伴随有电荷ρe)，也有磁流Jm(或伴随有磁荷ρm)，则可分(4.3-15)E=Ee+Em,D=De+DmH=He+Hm,B=Be+Bm代入麦克斯韦方程，可以得到(4.3-16a)(4.3-16b)(4.3-16c)(4.3-16d)EeHeHeEe+JBeDe(4.3-17a)(4.3-17b)(4.3-17c)(4.3-17d)HmEmEmHm-JmBmDm

对比可以发现，如果用Ee→Hm，He→-Em，Je→Jm，ε→μ，那么，式(4.3-16)和(4.3-17)具有完全相同的形式，即表示电流和电荷产生的场与磁流和磁荷产生的场形式相同。因而一旦获得一组方程的解，另一种方程的解根据对偶关系，可直接写出。归纳对偶量之间的关系如表4.3-1所示。表4.3-1电流源和磁流源对偶关系【例4.3-1】

已知电偶极子的远场为

解根据对偶原理Ee→Hm，He→-Em，η→1/η，可得磁流源的远场

2.磁基本振子

1)基于对偶原理的磁基本振子电磁场的描述利用对偶原理，将电基本振子的场强表达式(4.3-5)按表4.3-1对偶量的关系进行代换，即可得出磁基本振子电磁场表达式(4.3-18a)(4.3-18b)(4.3-18c)(4.3-18d)(4.3-18e)(4.3-18f)

采用与电基本振子相同的方法，可求得磁基本振子远区辐射场为(4.3-19a)(4.3-19b)(4.3-19c)(4.3-19d)(4.3-19e)(4.3-19f)

2)小电流环的辐射场实际中磁基本振子是不存在的，但有一些天线可以等效为磁基本振子，例如小电流环。小电流环也是天线的一种基本辐射单元，但由于它的辐射电磁波的能力比电流元差，因此很少用它作发射天线，它常常用于接收天线，如测量、导航和无线电定向天线等。如图4.3-4(a)所示为小电流环，假设环的面积为S，为分析方便，将环所在的平面定义为xOy平面，环的中心与坐标原点重合。由电磁场理论课程可知，小电流环可等效为长度为l、磁流为Im的磁基本振子，如图4.3-4(b)所示。此时小电流环磁矩Pm=μiS，应与等效磁基本振子磁矩Pm=qml相等，即(4.3-20)图4.3-4小电流环及其等效磁基本振子由式(4.3-20)可求得等效磁荷(4.3-21)等效磁流(4.3-22)将式(4.3-24)等效磁流Im代入远区辐射场表达式(4.3-19)，得小电流环的辐射场(4.3-23a)(4.3-23b)(4.3-23c)(4.3-23d)已知(4.3-24)将式(4.3-24)代入式(4.3-23)，得远区辐射场(4.3-25a)(4.3-25b)(4.3-25c)远区辐射电磁场方向如图4.3-5所示。图4.3-5方向图函数由上述推导可以知道：

(1)小环辐射场表达式与小环的形状无关，只与电流环面积有关，即在面积相同的情况下，无论方环、圆环、还是三角环其辐射场是相同的。

(2)小环辐射场E面是水平面，H面是垂直面，因此磁基本振子是水平极化(Eφ)，而电基本振子是垂直极化(Eθ)。由方向图可以看出：E面方向图是单位圆(无方向性)，而垂直方向的H面方向图呈八字分布，有方向性，方向性函数F(θ,φ)=sinθ，在θ=0,π时，辐射最弱，θ=π/2时，辐射最强。EH*er(3)辐射功率：功率流密度(4.3-26)辐射功率(4.3-27)SSS为了比较基本电振子和基本磁流元的辐射功率，取相同长度l的电流元和磁流元。则长度l的磁流环半径a=l/(2π)，对应磁流环面积S=πa2=l2/(4π)，代入式(4.3-27)，得长度l的磁流环辐射功率(4.3-28)(4.3-29)与式(4.3-12)电流元辐射功率

对比，可知相同长度电流元与电流环辐射功率之比

(4)根据辐射功率表达式，可得小电流环的辐射电阻(4.3-30)4.3.3缝隙基本振子

1.缝隙基本振子概念缝隙基本振子是开在薄金属板上的，若金属板较大，则可看做是无限大导体板。在此板上开一细长缝隙，其长度为l，宽度为d，且dl，如图4.3-6所示。这种结构就像从无限大导电屏上割取一条电基本振子而留下一条缝隙，如图4.3-7(a)、(b)所示，所以电基本振子与缝隙基本振子互为互补结构。图4.3-6缝隙基本振子图4.3-7缝隙基本振子及其互补结构

2.巴俾涅原理巴俾涅原理是光学中的一个原理，后来被引进电磁场理论中，用于论述互补屏(理想导电屏和理想导磁屏)的矢量电磁场问题。巴俾涅原理指出，满足互补条件的问题是一对偶问题，其场分布满足对偶原理。

3. 缝隙基本振子辐射场根据巴俾涅原理和对偶原理可知，缝隙基本振子等同于磁基本振子，因此其辐射场可以表示为(4.3-31a)(4.3-31b)已知缝隙宽度d，电场分布E0，按照与全电流定理对偶的全磁流定理，应满足(4.3-32)将式(4.3-32)磁流代入式(4.3-31)，得(4.3-33a)(4.3-33b)在某些情况下用缝隙间的电压表示缝隙振子的辐射更方便。已知缝隙间电压U0=E0d，得(4.3-34a)(4.3-34b)

4.三种基本辐射振子比较三种基本辐射单元有相同的定向性。小电流环与电基本振子互为对偶，具有相同的波瓣图而E和H互换；缝隙振子与电振子结构互补，同样具有相同的波瓣图而E和H互换。如图4.3-8所示。图4.3-8三种基本辐射单元4.4天线的基本电参数4.4.1方向图函数及方向图

1.方向性函数通常，天线的远区辐射电磁场可表示为(4.4-1a)(4.4-1b)归一化幅度方向性函数(4.4-2)

归一化功率方向性函数(4.4-3)显然，总有F(θm,φm)=1，其中(θm,φm)称为最大辐射方向。习惯上，方向性函数用分贝(dB)来作为单位(4.4-4)

2.方向图方向图是方向性函数的图形表示，它可以形象描述天线辐射场在空间的分布情况。天线方向图是在远场区确定的，所以又叫做远场方向图。方向性函数绘制出的方向图称为归一化方向图，采用无量纲的相对值或分贝表示。方向图有二维和三维方向图。三维方向图分为球坐标三维方向图和直角坐标三维方向图，二维方向图分为极坐标方向图和直角坐标方向图两种形式。某天线方向图如图4.4-1所示，它包含若干个瓣。主瓣(或主波束)是包含最大辐射方向的瓣，主瓣以外的任何瓣称为副瓣。副瓣由旁瓣和后瓣组成，后瓣与主瓣指向相反。图4.4-1天线方向图

1)三维方向图以天线上某点为中心，远区某一距离为半径作球面，根据球面上各点的电场强度模值与该点所在的方向角(θ

，φ)而绘出的图形。三维方向图有球坐标三维方向图和直角坐标三维方向图，如图4.4-2

(a)、

(b)所示。图4.4-2球坐标和直角坐标三维场强方向图

2)二维方向图天线的二维方向图是由其三维方向图取某个剖面而得到的。同样以图4.4-2所示天线方向图为例，其xy平面(θ=90°)内的辐射电场幅度表示的极坐标和直角坐标二维方向图如图4.4-3(a)、(b)所示，其辐射电场分贝表示的极坐标和直角坐标二维方向图如图4.4-3(c)、(d)所示。图4.4-3二维场强幅度和分贝表示的归一化方向图

3)E面和H面方向图天线方向图通常是一个三维空间的曲面图形，但工程上为了方便，常采用通过最大辐射方向的两个正交平面上的剖面图来描述天线的方向图，类似于机械制图中的三视图。通常取为E面和H面。图4.4-4线天线E面和H面示意图

【例4.4-1】

已知某天线方向函数为f=1+|sinθ|，求归一化方向性函数F，并画出二维和三维方向图。解归一化方向性函数二维和三维方向图如图4.4-5所示。图4.4-5二维极坐标图和三维立体图4.4.2主瓣宽度、副瓣电平与前后比

1.零功率主瓣宽度主瓣两侧场强值为0的两个方向之间的夹角称之为零功率主瓣宽度，用2θ0表示。许多天线方向图的主瓣是关于最大辐射方向对称的，因此，只要确定零功率主瓣宽度的一半θ0，再取其2倍即可求得零功率主瓣宽度。(4.4-5)

2.半功率主瓣宽度方向图主瓣两侧两个半功率点(即场强下降到最大值的1/＝0.707处或分贝值从最大值下降3dB处对应的两点)之间的夹角称之为半功率主瓣宽度，又称为3dB波束宽度或主瓣宽度，记为2θ0.5。对方向图对称天线，半功率主瓣宽度(4.4-6)

3.副瓣电平副瓣最大值模值与主瓣最大值模值之比称为副瓣电平，通常用分贝表示。如第i个副瓣电平可表示为(4.4-7)

4.前后比后瓣最大值模值与主瓣最大值模值之比称为前后比，即dB

【例4.4-2】

已知图4.4-6(a)所示喇叭天线口径尺寸分别为D1和D2，方向性函数为D1或D2>>λ，

解设，则。图4.4-6例4.4-2用图根据方向性函数表达式画出方向图如图4.4-6(b)所示。由方向性函数可知，当ψ=0时，分子、分母同时为零，方向性函数取极大值，，半功率点：辐射零点：FH=0，最大辐射方向两侧第一零点ψ=π，；对应；所以半功率波束宽度为零功率波束宽度为第一副瓣对应第一副瓣电平=-13.5dB4.4.3方向性系数、效率和增益方向性函数和方向图形象表示了天线在空间各个方向辐射场的相对大小，波瓣宽度也只在一定程度上描述了天线能量集中程度。为了定量描述不同天线辐射能量集中程度，引入方向性系数这一重要参量。

1.理想点源理想点源是无方向性天线，方向性函数F(θ,φ)=1，方向图是单位球面。作为一参考天线，理想点源在天线分析中起重要作用。

2.方向性系数D(θ,φ)方向性系数有两种定义形式，一种是从天线用于发射的角度定义，一种是从天线用于接收的角度定义。(4.4-9)

定义1

在相同的辐射功率和相同距离的情况下，天线在某一方向(θ,φ)辐射功率密度S(θ,φ)与无方向性天线(理想点源)在该方向的辐射功率密度S0之比值定义为该天线方向性系数，用D(θ,φ)表示，即由于Pr＝Pr0，因而S0等于实际天线各方向的平均功率密度(4.4-10)所以(4.4-11)因为天线在(θ,φ)方向辐射功率密度(4.4-12)天线的总辐射功率等于S(θ,φ)在辐射球面上积分，即(4.4-13)将式(4.4-12)、(4.4-13)代入式(4.4-11)，得(4.4-14)此即为计算方向性系数的一般表达式。如不特别说明，工程中方向性系数一般指最大辐射方向上的值，记为D，(4.4-15)

定义2

在同一接收点、产生相同的电场强度条件下，无方向性天线的辐射功率与有方向性天线的辐射功率之比定义为方向性系数D(θ,φ)，即(4.4-16)由于点源天线无方向性，在球面S上场为常数(4.4-17)(4.4-18)因此，无论用做发射，还是用做接收，方向性系数计算结果是相同的。这一结论从一个侧面印证了天线具有互易性。方向性系数是无量纲的量，工程中一般采用分贝表示(4.4-19)DdB=10lgDdB天线的方向性系数是表征天线辐射能量集中程度的参量，方向性系数D越大，天线的辐射能量就越集中，定向性能越强。比较两种不同定义方法的物理含义，定义1是在相同辐射功率条件下，如图4.4-7(a)所示，无方向性点源天线将整个辐射功率均匀分布在一个球面上，球面上场强相等，均为E0。图4.4-7方向性系数图解

【例4.4-3】

已知某天线的方向图函数为F(θ)=sinθ，求其最大辐射方向上的方向性系数。

解由方向图函数可知，该天线的方向图是关于θ=0的轴旋转对称的，最大辐射方向为θ=π/2，归一化方向图函数。由式(4.4-15)可得其分母为最大辐射方向上的方向系数为

或

3.效率与任何实际问题相同，天线系统总存在一些损耗，所以实际辐射到空间的功率要比发射机输送到天线的功率小一些。定义天线的效率(4.4-20)将天线用电路表示，如图4.4-8所示，则(4.4-21)图4.4-8天线及等效电路

4.增益与方向性系数相同，增益也有两种定义方法。

定义1

在相同输入功率情况下，同一距离处任意天线在某一方向(θ,φ)辐射的功率密度S(θ,φ)与无损耗理想点源在该方向的辐射功率密度之比值称为增益，即(4.4-22)定义2在同一接收点、相同的电场强度条件下，无方向性天线的输入功率与有方向性天线的输入功率之比称为增益，即(4.4-23)假设理想点源是无耗的，Pin0=Pr0。对于任意天线，由式(4.4-20)可得：Pin=ηaPr，所以(4.4-24)同方向性系数一样，增益是角度的函数，也存在最大值，今后凡不加说明均指最大值方向的增益。同方向性系数相同，增益也是无量纲量，但工程中常用dB来作为增益的单位，即(4.4-25)dB当频率在1GHz以下时，通常说的增益是相对于半波振子，半波振子方向性是1.64(2.15dB)，相对于半波振子的增益用分贝单位dBd表示。用单位dBi代替dB以强调用无方向性点源天线作参考。有时也用绝对增益，它是增益的同义语。如增益为9.1dB的天线，增益可表示为(4.4-26)G=6.1(dB)=6.1(dBi)=6.1-2.15(dBd)=3.95(dBd)4.4.4天线的输入阻抗天线输入阻抗定义为输入电压与输入电流之比。(4.4-27)一般情况下，输入阻抗包含电阻Rin和电抗Xin两部分。而电阻又包含辐射电阻Rr和损耗电阻Rd两部分，即(4.4-28)Rin=Rr+Rd从电路的观点出发，辐射电阻可以这样理解：将天线辐射的功率看成一个等效电阻“吸收”的功率时，这个电阻就是辐射电阻，即(4.4-29)4.4.5天线的极化

1.天线的极化类型天线的极化是描述天线辐射电磁波空间指向的参数。与图4.4-9所示电磁波的极化相同，天线的极化通常也是以电场矢量的空间指向作为天线辐射电磁波的极化方向。图4.4-9波的三种极化线极化分垂直极化和水平极化，如图4.4-10所示。工程中，以地面为参考，电场矢量与地面垂直的称为垂直极化，与地面平行的称为水平极化。图4.4-10线极化示意图椭圆极化和圆极化波都有左、右旋向特性。通常沿电磁波传播方向看去，电场矢量随时间向右(即顺时针)方向旋转的称为右旋圆极化波，向左(即反时针)方向旋转的称为左旋圆极化波。无论圆极化还是椭圆极化，都是由两个相互垂直的线极化波合成的。当两个正交线极化波振幅相等，相位相差90°时，则合成圆极化波；当振幅不等或相位差不是90°时就合成椭圆极化波。图4.4-11给出了椭圆极化波电场强度矢量端点轨迹。图中τ为极化倾角，它的值与正交极化波的幅度和相位差有关。椭圆的长短轴之比称为天线的轴比，用AR表示(4.4-30)图4.4-11椭圆极化示意图

2.天线极化损失天线极化方式与来波极化方式一致时，将接收到最大功率；否则，将存在极化失配现象，称为极化损失。极化损失导致接收效率下降，甚至不能接收到信号，如线极化天线接收圆极化波，功率损失一半，圆极化天线不能接收旋向与它相反的圆极化电磁波。表4.4-1给出了几种典型情况。表4.4-1发射天线与接收天线在不同极化状态下的接收功率归一化值

3.交叉极化由于结构等方面的原因，天线可能辐射或接收不需要的极化分量，这种不需要辐射或接收的极化波称为交叉极化。例如，辐射或接收水平极化波的天线，也可能辐射和接收不需要的垂直极化波。对线天线来讲，交叉极化与预定的极化方向垂直；对圆极化天线来讲，交叉极化与预定圆极化旋向相反；对椭圆极化天线来讲，交叉极化与预定椭圆极化的轴比相同，长短轴相互正交，旋向相反。所以，交叉极化也称为正交极化。4.4.6天线的带宽天线的带宽是指保证电参数指标容许的频率变化范围。天线的带宽与天线电参数密切相关，不同的天线参数，如输入阻抗、效率、波瓣指向、波瓣宽度、副瓣电平、增益、极化等往往有不同的带宽。通常，取其中较窄的一个作为整个天线的带宽。

【例4.4-4】

如图4.4-12(a)所示为天线半功率波瓣宽度随频率变化曲线，图4.4-12(b)所示为增益和驻波随频率变化曲线。天线设计要求2θ0.5≤10°，G>12dB，ρ<2。求天线的工作频带。图4.4-12例4.4-4用图

解由图4.4-12(a)可知，满足半功率波瓣宽度2θ0.5≤10°要求的频率范围为50~100MHz。由图4.4-12(b)可知，满足增益G>12dB要求的频率范围为61~92MHz；满足驻波ρ<2要求的频率范围为68~82MHz。4.4.7天线的有效长度天线的有效长度对线天线而言是一重要参数，表明线天线辐射和接收电磁波能力的大小，用le表示。天线的有效长度le是一个等效的天线长度。如图4.4-13(a)所示，对于沿z轴放置，且原点在天线中心位置的线天线，如果以波腹点电流Imax为参考电流，其等效长度(4.4-31a)如图4.4-13(b)所示，如果以馈电点输入电流Iin为参考电流，则其等效长度(4.4-31b)图4.4-13天线有效长度概念示意图但是不论哪种归算形式，总有(4.4-32)

【例4.4-5】

设对称振子天线电流为正弦分布I(z)=Imsink(l-|z|)，当振子长度为2l=λ/2、2λ/3、λ时，分别以波腹点电流和馈电点输入电流为参考，计算其有效长度。

解

(1)以波腹点电流为参考:当2l=λ/2时当2l=2λ/3时当2l=λ时

(2)以输入电流为参考：当2l=λ/2时

当2l=2λ/3时

当2l=λ时，4.5互易定理与接收天线电参数4.5.1互易定理

1.天线接收电磁波的物理过程天线接收电磁波的物理过程：天线在外场作用下激励起感应电动势，并在导体表面产生电流，该电流流进天线负载ZL(接收机)，使接收机回路中产生电流。图4.5-1接收天线示意图如图4.5-1所示，将一接收天线置于发射天线的远区，由于远离发射天线，可以认为接收天线处的辐射场是平面波。设来波方向与振子轴夹角为θ，来波电场Ei可分解为和两个分量，其中垂直于振子轴的不起作用，只有平行于振子方向的电场才能在振子表面激励起感应电流。(4.5-1)在振子上取线源dz′，在的作用下，线元dz′的表面将感应一反向电场-，以满足理想导体边界条件。于是，线元dz′上的感应电动势该电动势在负载ZL上产生的电流为dI，则流过负载的总电流应是每段线元上感应电动势所引起的电流之和，即

2.用互易原理分析接收天线

1)网络理论中的互易原理如果在线性无源四端网络的端口Ⅰ-Ⅰ加电动势e1，如图4.5-2(a)所示，在接于端口Ⅱ-Ⅱ的负载Z2中产生电流IL2；如果将电动势e2加在Ⅱ-Ⅱ端上，在接于Ⅰ-Ⅰ端的负载Z1上产生电流IL1，如图4.5-2(b)所示。那么在e1、e2、IL2、IL1之间存在如下关系：(4.5-2)

即

图4.5-2网络理论中的互易原理示意图

2)天线信道的等效二端口网络设有两个任意放置的天线1和2，彼此之间相距足够远，处于各向同性的无界均匀媒质中，除两天线外没有其它场源，如图4.5-3所示。天线1的输入端口为端口Ⅰ，天线2的输入端口为端口Ⅱ，则发射天线、接收天线及周围的电波传播空间构成一个双端口网络。图4.5-3用互易原理分析接收天线

(1)天线1作发射、天线2作接收时的情况。将电动势e1、内阻Z1的信号源加在天线1的输入端，则天线1输入端电流(4.5-3)此时，天线1在天线2处产生的辐射电场(4.5-4)E21=e21

将式(4.5-3)代入式(4.5-4)，即可得到发射天线1上的电动势e1和作用于天线2上的电场强度之间的关系：(4.5-5)E21e21

(2)天线1作接收、天线2作发射时的情况。将电动势e2、内阻Z2的信号源加在天线2的输入端，同理可得发射天线2上的电动势e2和作用于天线1上的电场强度之间的关系：(4.5-6)E21e21假设天线1作发射时，在天线2上产生的感应电流为IL2；天线2作发射时，在天线1上产生的感应电流为IL1，根据式(4.5-2)互易原理，有(4.5-7)E21e21E21e21在上式的等号左边分子分母点乘E12，而等号右边分子分母点乘E21，消去相同因子E12·E21，且将同一天线各参量合并在同一边后，得(4.5-8)考察式(4.5-8)，IL2是由作用下在上产生的电流，即IL2∝；同理，IL1是由作用下在ZL1上产生的电流，IL1∝。这样一来，式(4.5-8)的等号左边完全由表征天线1的参量组成；等号右边完全由表征天线2的参量组成。式(4.5-8)对两个天线的形式和排列方式没有任何限制，因此，式(4.5-8)中的等号左、右两式应是与天线形式无关的常数，即(4.5-9)式中，C为常数。由上式解出接收电流IL为(4.5-10)接收电动势为(4.5-11)设基本振子长度为l，其等效长度le=l。当它作接收时，设来波方向与振子轴夹角为θ，如图4.5-3所示。振子表面切向电场为Et=Esinθ，则感应电动势为(4.5-12)当它作发射时，F(θ,φ)=sinθ，le=l，作发射天线时其电场极化方向与来波极化方向一致，即E′=E，比较式(4.5-11)和(4.5-12)，可知C=1

(4.5-13)(4.5-14)将式(4.5-13)代入式(4.5-10)和(4.5-11)，得天线接收电动势和负载电流公式分别为er=leE′F(θ,φ)

(4.5-15)上式确立了接收天线上电流与来波电场强度及该天线作发射时参数之间的关系。由上式可得以下结论：

(1)接收天线的感应电动势er(或接收电流IL)和该天线工作于发射状态时的方向函数F(θ,φ)成正比。如果将接收天线的方向函数理解为它的感应电动势与来波入射方向(θ,φ)的关系，则式中唯一的方向性关系函数F(θ,φ)就是接收天线的方向函数。

(2)由式(4.5-15)可以看出，接收天线负载中的电流IL等于接收天线电动势除以负载阻抗ZL和此天线作发射时输入阻抗Zin之和。

(3)由式(4.5-12)可以看出，接收天线的最大电动势er

max和此天线工作于发射状态时的有效长度le成正比，即ermax=leE

(4.5-16)4.5.2接收天线的等效电路和最大接收功率

1.接收天线的等效电路接收天线的等效电路如图4.5-4所示。图中，Zin=Rin+jXin，为天线用于接收时源的内阻抗，根据互易原理，其数值上等于该天线用作发射时的输入阻抗；ZL=RL+jXL，是接入天线端口的等效负载阻抗，即从天线端口看入的接收机输入阻抗；er为天线接收电动势，其表达式同式(4.5-14)。图4.5-4接收天线的等效电路

2.天线最大接收功率由等效电路可知，要接收机接收功率最大，就是等效负载ZL吸收功率最大，或电源输出功率最大。由电路理论可知，当电源内阻与负载共轭匹配时，电源输出功率最大。当ZL与Zin共轭匹配时，电源内阻和负载阻抗满足(4.5-17)此时为最佳工作状态，接收电流为(4.5-18)接收功率为(4.5-19)在共轭匹配情况下，若接收天线的最大辐射方向与来波方向一致(即F(θ,φ)=1)，且极化也一致时(即E′=Ei)，接收机可获得最大接收功率(4.5-20)

【例4.5-1】

证明任一天线作接收时的方向性系数与该天线作发射时的方向性系数是相同的。证明已知接收天线在某个方向上的方向性系数D(θ0,φ0)的定义为：设空间各方向来波场强相同，电磁波从(θ0,φ0)方向进入时，负载上的接收功率Pre(θ0,φ0)与天线从各个方向接收而送入负载的接收功率的平均值Preav之比，即(4.5-21)式中由式(4.5-19)得(4.5-22)4.5.3有效面积Ae(θ,φ)

有效面积可以根据天线作接收和发射时两种情况定义，但是从接收天线的观点引入最方便。发射天线有效面积定义为在保持该天线辐射场强不变的条件下，天线孔径场为均匀分布时的孔径等效面积。接收天线的有效面积定义为：天线的极化与来波极化完全匹配以及负载与天线阻抗共轭匹配的最佳状态下，天线在该方向上所接收的功率Pre(θ,φ)与入射电磁波能流密度Si之比，即接收天线所截获的电磁波总功率与电磁波通量密度之比：(4.5-23)

【注】

1)有效面积的物理含义由Pre(θ,φ)=SiAe(θ,φ)可见，有效面积代表接收天线吸收同极化外来电磁波的能力。如图4.5-5，假设有一块与平面波传播方向垂直的口面，该口面将电磁波能量全部接收，并转换成接收天线的输出功率送给接收机，此口面的面积就定义为天线的有效面积。图4.5-5计算天线有效面积示意图

2)Ae(θ,φ)与增益G的关系由于接收天线的G、D、Rin、le与它用做发射天线时的参数一致，因而由发射天线的增益定义有(4.5-24)由式(4.5-20)和(4.5-24)得(4.5-25)当来波电场极化方向与接收天线极化方向一致时(E′=Ei)，将式(4.5-25)代入(4.5-23)，得(4.5-26)一般情况下，有效面积是指主波束最大方向上的有效面积Ae，即(4.5-27)或

3)Ae与le