重庆市万州二中2024-2025学年高一数学上学期10月月考试题

PAGE4PAGE1重庆市万州二中2024-2025学年高一数学上学期10月月考试题留意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，必需运用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必需运用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.全部题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四组对象中能构成集合的是（）.A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点特别近的点C．很小的实数 D．倒数等于本身的数2．下列各式中，正确的个数是:①；②；③；④；⑤；⑥.A．1 B．2 C．3 D．43．已知命题，则是（）．A．， B．，C．， D．，4．下列说法：①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x为全部实数}或{R}；③方程组的解集为{x＝1，y＝2}．其中正确的有()A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5．已知，，则下列关系式肯定成立的是（）A． B． C． D．6．某班有学生50人，解甲、乙两道数学题.已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均对者有20人.则至少解对一题者的人数是（）A．8 B．22 C．30 D．427．已知集合，，则的真子集共有（）A．3个 B．4个 C．7个 D．8个8．假如集合中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．-1 C．0或1 D．0或-1选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有错选的0分，部分选对的得3分．9．已知集合，，若，则实数的取值为（）A． B． C． D．010．若、、，且，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．11．给定数集，若对于随意，，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A．集合为闭集合 B．正整数集是闭集合C．集合为闭集合 D．若集合，为闭集合，则为闭集合12.设，，为实数，，，记集合，，若，分别为集合，的元素个数，则下列结论可能成立的有（）． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设全集为，集合，，则___________.14．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是________.15．若命题“p：,”是假命题,则实数a的取值范围是______．16．“一元二次方程有两个正实数根”的一个充分不必要条件可以为________；一个必要不充分条件可以为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）若，，，试比较与的大小.18．（12分）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周支配宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以便利后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为.（1）将总造价（元）表示为长度的函数，并求出定义域；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.（12分）△中，边内上有一点，求证：是的角平分线的充要条件是．20．（12分）已知（1）若不等式对于满意条件的随意实数都不成立，求实数的取值范围；（2）探求是否存在实数，使得等式成立？若存在求出实数的值；若不存在，请说明理由.21．（12分）已知函数，（1）若不等式的解集为，求a的值；（2）探讨关于x的不等式的解集.22．（12分）已知集合（1）证明：若，则是偶数；（2）设，且，求实数的值；（3）设，求证：；并求满意不等式的的值.2024—2025学年上期高2024年级第一次月考数学试题参考答案1——8：DBADBDCD9.ABD10.BD11.ABD12.ABC13．14．②15．16．（答案不唯一）（答案不唯一）【详解】12．①当时，方程无实根，所以，或；当时，，由得，此时；当，时，，由得，此时；故①成立；②当时，由得，即；由得；即；存在②成立；③当时，由得或；由得或；只需，即可满意，；故存在③成立；④当时，方程有三个根，所以，，，设为的一个根，则，且，故为方程的根．此时有三个根，即时，必有，故不行能是，；④错；【解析】5分，，，，，，，8分，又，，即10分18．【解析】（1）由矩形的长为，则矩形的宽为，则中间区域的长为，宽为，则定义域为3分则整理得，8分（2）当且仅当时取等号，即所以当时，总造价最低为元12分19．【解析】证明：设：是的角平分线，：．如图，过点作//交的延长线与点，2分充分性（）：若，则，所以，所以，又△∽△，所以，所以．7分必要性（）：反之，若，则∵，∴△∽△，∴，所以，所以，又//，所以，所以．11分由（1）（2）可得，是的角平分线的充要条件是．12分20．【解析】（1）因为，，当且仅当即时等号成立，的最小值为4分由题意得：解得：6分假设存在实数a，b，满意，则，所以9分因为，11分所以不存在实数满意条件.12分21．【解析】（1）因为的解集为，所以，1为方程的两个根,2分由韦达定理得：，解得5分（2）由得：，所以6分⑴当时，不等式的解集是⑵当时，不等式的解集是⑶当时①当时，，不等式的解集是②当时，不等式可化为，不等式的解集是③当时，，不等式的解集是11分综上可得:当时，不等式的解集是;当时，不等式的解集是;当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是12分22．【解析】（1）证明:若,则且.所以因为所以原式.因为.所以偶数.原式得证4分（2）因为,且则,所以设,.由（1）可知,即所以或6分当时,代入可得此时,满意,所以成立当时,代入解得,不满意,所以不成立;综上,可知8分