第23章 旋转 人教版九年级上册数学单元综合测试

第二十三章旋转单元综合测试

一.选择题

1.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60。得到△%£«,若线段AB=4,则BE的长为（）

2.如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到ACOD,若408=40。，ZBOC=25°,则

旋转角度是（）

A.25°B.15°C.65°D.40°

3.如图，AADE绕点。的顺时针旋转，旋转的角是NACE,得到△CQ8,那么下列说法错

误的是（）

4.如图，若△A8C绕点A按逆时针方向旋转50。后与△ABC重合，则NABiB=（）

%

A.50°B.55°C.60°D.65°

5.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

6.如图，将AABC绕点C（0,V3）旋转180。得到AAEC,设点4的坐标为（“，b）,则

A.(-a,-b)B.(a,-b+2y[2)C.(-a,-6+5/^)D.(-a,-b+2y[2')

7.如图，将等边AAOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4）,点B在第一象限,

将等边△AOB绕点0顺时针旋转180。得到4A'OB',则点B的对应点用的坐标是（）

A.（2愿，2）B.（2正，-2）C.（-2禽，-2）D.（0,-4）

8.如图，在等边△ABC中，。是边4c上一点，连接B。，将△BC。绕点B逆时针旋转60。

得到ABAE,连接££>,若BC=8,BD=J,则AAEQ的周长是（）

A.15B.14C.13D.12

9.如图，C。是AABC的边48上的中线，将线段AO绕点。顺时针旋转90。后，点A的对

应点E恰好落在AC边上，若AO=&,BC=炳,则AC的长为（）

A

D,E

B-----------C

A.V?B.3C.273D.4

10.在平面直角坐标系xOy中，点A(4,3),点B为x轴正半轴上一点，将AAOB绕其一

顶点旋转180。，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则

满足条件的点有()

x

A.5个B.4个C.3个D.2个

二.填空题

11.如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次

与自身重合时，其旋转角的大小是度.

12.一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点8、C、D

在一条直线上).将三角尺DEF绕着点尸按顺时针方向旋转"。后(0<n<180),如果

EFLAB,那么”的值是

13.如图，在RSABC,/B=90。，NACB=50。.将RtAABC在平面内绕点A逆时针旋转

到的位置，连接CC.若A8〃CC,则旋转角的度数为

B'

14.如图，在正方形ABC。中，AB=4,点M在CD边上，且Z)M=1,△4加与440用关

于AM所在直线对称，将AAOM按顺时针方向绕点A旋转90。得到△ABF,连接EF,则

线段EF的长为.

15.已知点A(x-2,3)与8(x+4,y-5)关于原点对称，则孙的值是.

16.如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC=1,48=2,NBAC=90。，则AE

的长是_______

17.已知点P(a-3,2-«)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是.

18.用四块大正方形地质和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖

面积为a,小正方形地砖面积为b,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形

ABCD.则正方形A8C。的面积为.(用含a,6的代数式表示)

D

19.在平面直角坐标系中，&OAB的位置如图所示，将△0A8绕点O顺时针旋转90。得

△；再将△0481绕点O顺时针旋转90。得4OAzBv,再将△0A2及绕点O顺时针

旋转90。得4。43仍；……依此类推，第2020次旋转得到△0A202082020,则项点A的对

20.在平面直角坐标系中，已知点尸(a,-1),请解答下列问题：

(1)若点尸在第三象限，则a的取值范围为;

(2)若点尸在y轴上，则a的值为；

(3)当〃=2时，点P关于y轴对称的点的坐标为点P关于原点对称的点的坐标

为.

21.如图，在△ABC中，AB=BC,NABC=120。，点。在边AC上，且线段8。绕着点B

按逆时针方向旋转120。能与8E重合，点尸是E£＞与AB的交点.

(1)求证：AE=CD；

(2)若NOBC=45。，求NBFE的度数.

22.如图所示，把△A8C绕点A旋转至△AQE位置，延长BC交A。于尸，交DE于G,若

ZCAZ)=10°,ZD=25°,NE4B=120。，求NQFB的度数.

AB

23.已知点A(-1,3a-1)与点8(2b+l,-2)关于x轴对称，点C(a+2,6)与点。

关于原点对称.

(1)求点4、B、C、。的坐标；

(2)顺次联结点A、。、B、C,求所得图形的面积.

24.如图，正AABC与正△AiBiCi关于某点中心对称，已知A,A1,3三点的坐标分别是

(0,4),(0,3),(0,2).

(1)求对称中心的坐标；

(2)写出顶点C,Ci的坐标.

25.如图，在△ABC中，AB=AC,△ABC与△OEC关于点C成中心对称，连接A£、BD.

(1)线段AE、8。具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由.

(2)如果AABC的面积为Sen?,求四边形ABDE的面积.

(3)当NACB为多少度时，四边形ABOE为矩形？说明你的理由.

D

参考答案

1.解：:△ABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,

：.AB=AE,ZBAE=60°,

是等边三角形，

：.BE=AB,

：AB=4,

：.BE=4.

故选：B.

2.解：VZAOB=40°,ZBOC=25°,

：.NAOC=65。，

•.•将△AOB绕着点。顺时针旋转，得到△COD,

二旋转角为NAOC=65。，

故选：C.

3.解：将AAOE绕点。顺时针旋转,得到△CDB,

:.NADE=NCDB,AD=CD,AE=BC,故4、8、力选项正确；

,：ZB=ZE,但NB不一定等于NBDC,

:.BD不一定平行于AE,故C选项错误；

故选：C.

4.解：,.,△ABC绕点A按逆时针方向旋转50。后与△481C1重合,

：.AB=AB\,ZBABi=50°,

：.（180°-50°）=65。.

2

故选：D.

5.解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

8、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

。、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意.

故选：D.

6.解：将点A的坐标为（a,b）向下平移百个单位，得到对应点坐标为（〃，b-a）,

再将其绕原点旋转180。可得对称点坐标为（-a,-b+弧）,

然后再向上平移禽个单位可得点A的坐标为（-a,-b+2后,

故选：D.

7.解：作8“，丁轴于"，如图，

•••△0A8为等边三角形，

/.OH=AH=2,ZBOA=60°f

.••8点坐标为（2愿，2）,

等边△AOB绕点。顺时针旋转180。得到△A'OB',

••♦点"的坐标是（-2^3,-2）.

8.解：•.•将ABCQ绕点8逆时针旋转60。得到△8AE,

：.BD=BE,ZDBE=60°,CD=AE,

.♦.△OBE是等边三角形，

：.BD=DE=1,

：./\AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=8+7=15,

故选：A.

9.解：如图，连接BE,

*/CD是^ABC的边AB上的中线，

：.AD=BD,

•・•将线段AD绕点D顺时针旋转90°,

：.AD=DE,ZADE=90°f

：.ZA=45°fAE=V24£>=2,AD=DE=BD,

：.ZAEB=90%

：.ZA=ZABE=45°,

：.AE=BE=2f

^g(-«2_gQ2=V5-4-1,

：.AC=AE+EC=3,

故选：B.

10.解：观察图象可知，满足条件的点8有5个.

—

—

—(I

1-rn-r-T

「1一-J-

JLLJ-1

L」_—

故选：A.

11.解：该图形被平分成四部分，旋转90。的整数倍，就可以与自身重合,

故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为90。.

故答案为：90.

12.解：如图1,延长EF交48于”，

・•・ZACH=45°,

，NACE=135。,

Aw=135；

:.ZACE=45°,

，〃=360-45=315,

V0<n<180,

：.n=3\5不合题意舍去，

故答案为：135.

13.解：・.・AB〃cr,

・・・NA8C+NCC8=180。，

而N8=90。，

AZCCB=90°,

ZACC=90°-ZACB=90°-50°=40°,

•/RSABC在平面内绕点A逆时针旋转到△A8C的位置,

：.AC=AC,NC2C等于旋转角，

f

:.ZACC=ZACC=40°f

...ZCAC=180°-40°-40°=100°,

即旋转角为100°.

故答案为100.

14.解：如图，连接5M.

,?/XAEM与^ADM关于AM所在的直线对称，

：.AE=AD,ZMAD=ZMAE.

・・・AADM按照顺时针方向绕点A旋转90。得到△ABF,

：.AF=AM,NFAB=NMAD.

:.ZFAB=ZMAE9

：.ZFAB+ZBAE=ZBAE+ZMAE.

：.ZFAE=ZMAB.

(SAS).

：.EF=BM,

・・•四边形ABC。是正方形，

：.BC=CD=AB=4.

V£>M=1,

:・CM=3.

・,.在Rt△8CM中，BM=^32+42=5,

：.EF=5,

故答案为：5.

15.解：;点A(x-2,3)与B(x+4,y-5)关于原点对称,

***x-2+x+4=0,3+y-5—0,

解得：x=-1,y=2,

则盯的值是：-2.

故答案为：-2.

16.解：•・・△DEC与△ABC关于点C成中心对称，

:.△AB8XDEC,

：.AB=DE=2,AC=DC=\9ND=NBAC=90。,

：.AD=2f

VZD=90°,

•■•A£=VAD2+DE2=2^

故答案为2料.

17.解：•.•点P（a-3,2-«）关于原点对称的点在第四象限,

.•.点P（a-3,2-a）在第二象限,

a-3<0

12-a〉0‘

解得：«<2.

故答案为：a<2.

：.NKDM=NNDT,

,:DK=DN,NDKM=NDNT=45。,

:./\DKMQ4DNTCASA）,

•*.SA0KM=SADNT,

•,•S四边彩£>A/N7=SADKN=L,

4

，正方形A8C£>的面积=4x_L<7+8=a+b.

4

故答案为Ca+h）.

19.解：将△OAB绕点。顺时针旋转90。得△OAiBi：此时，点4的坐标为（2,-1）；

再将△04Bi绕点。顺时针旋转90。得△OA2B2；此时，点42的坐标为（-1,2）；

再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90。得4OA3B3；此时，点心的坐标为（-2,1）；

再将△OA3B3绕点。顺时针旋转90。得△0484；此时，点4的坐标为（1,2）；

•••每旋转4次一个循环，

；2020+4=505,

.•.第2020次旋转得到△04202032020,则顶点A的对应点42020的坐标与点4的坐标相同,

为（1,2）；

故答案为：（1,2）.

20.解：(1),点P(a,7),点P在第三象限,

•MV0；

故答案为：aVO；

(2)••,点P(a,-1),点尸在y轴上，

，〃=0；

故答案为：0；

(3)当。=2时，点尸(〃，-1)的坐标为：(2,-1)关于y轴对称的点的坐标为：(-

2,-1),

点P关于原点对称的点的坐标为：(-2,1).

故答案为：(-2,-1),(-2,1).

21.(1)证明：・・,线段5。绕着点B按逆时针方向旋转120。能与3E重合，

:.BD=BE,ZEBD=\20°,

yAB=BC9ZABC=nO0,

：.ZABD+ZDBC=ZABD+ZABE=120°,

：.ZDBC=ZABE,

：./XABE^^CBD(SAS),

：.AE=CD；

(2)解：由(1)知NO8C=NA3E=45。，BD=BE,ZEBD=120°,

：.ZBED=ZBDE=1-(180°-120°)=30°,

2

・•・ZBFE=180°-ZBED-ZABE

=180°-30°-45°=105°.

22.解：由旋转可知：&

VZD=25°,

：.ZB=ZD=25°,NEAD=/CAB,

•.*NEAB=ZEAD+ZCAD+ZCAB=120°,ZCAD=10°,

：.ZCAB=(120°-10°)：2=55。，

・・・ZFAB=ZCAB+ZCAD=55°+10°=65°,

TN。心是△ABF的外角，

:.NDFB=NB+NFAB,

.,.ZDFB=25°+65o=90°.

23.解：(1)•.•点A(-1,3a-1)与点8(2H1,-2)关于x轴对称,

；.2匕+1=-1,3a-1=2,

解得a—1,b--1.

.•.点A(-1,2),8(-1,-2),C(3,-1),

•..点C(a+2,b)与点Q关于原点对称，

.•.点0(-3,1)；

(2)如图所示:

四边形AOBC的面积为：-^-x4X2+yX4X4=12-

24.解：(1)；A,Ai,B三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2),

所以对称中心的坐标为(0,2.5)；

(2)等边三角形的边长为4-2=2,所以点C的坐标为(-次，3),点C1的坐标(火,

2).

25.解：(1):△ABC与△OEC关于点C成中心对称,

；.AC=C£>,BC=CE,

...四边形48OE是平行四边形，

与平行且相等；

(2)•四边形ABDE是平行四边形，

,SAABC=St.BCD=ShCD£=S&ACE,

「△ABC的面积为5cm2,

，四边形ABDE的面积=4x5=20c〃P；

(3)NACB=60。时，四边形ABQE为矩形.

理由如下："：AB=-AC,ZACB=6Q°,

...△ABC是等边三角形，

：.AC=BC,

•.•四边形ABOE是平行四边形，

：.AD=2AC,BE=2BC,

：.AD=BE,

四边形A8Z圮为矩形.

2020-2021学年人教版九年级数学上册

第23章《旋转》单元测试题

一.选择题（共10小题）

1.请你仔细观察A、B、C、。四个全等的正六边形，其中与图的正六边形完全相同的是（)

30°,40°,90°,180。都是旋转角度的是（

A.正方形B.正十边形

C.正二十边形D.正三十六边形

3.如图，RtZ\ABC的边AB在x轴上，且A(-1,0),8(1,0),NA=45。，斜边AC

以点4为旋转中心，顺时针旋转45。，恰好与x轴相交于C,则点。的坐标是（)

-1u2x

A.（72，0）B.（2&,0）C.（2&-1,0）D.（2&-2,0）

4.经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为

51和Si,则Si与Si的大小关系是（）

A.S]>S2B.5|<S2C.S,=S2D.不能确定

5.若点A（1-2«,a-3）关于原点的对称点在第一象限，则〃的整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.平行四边形

7.如图，将RtAABC绕直角顶点C旋转至RtZ\AEC,并使夕，B,同在一直线上，若/A

=a,则旋转角度/ACA，是（）

8.如图，点A,B,C都在方格纸的格点上，请你再确定格点。，使点A,B,C,。组成一

个轴对称图形，那么所有符合条件的点。的个数是（）

9.如图，将RtZXABC（其中NB=30。，/C=90。）绕点A按顺时针方向旋转到△A8|C|的

位置，使得点仄A、Bi在同一条直线上，那么旋转角等于（)

Cl

A.30°B.60°C.90°D.180°

10.如图，/XABC三个顶点的坐标分别为A(-2,5),B(-5,1),C(-2,1),将

△ABC绕点C按顺时针方向旋转90。，得到△DEC,则点力的坐标为()

A.(1,2)B.(2,1)C.(1,1)(2,2)

二.填空题(共8小题)

11.点P(1,2)关于点。(-1,1)的对称点的坐标为.

12.在平面直角坐标系中，若点尸(x-2,x+1)关于原点的对称点在第四象限，则x的取

值范围是.

13.如图，是由关系得到的图形.

14.如下图的图案，至少绕中心旋转度，能和原来的图案完全重合.

15.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原

来点A的坐标是(mb),则经过第2020次变换后所得的A点坐标是

16.某公司办公大楼前有一个15〃公30胆的矩形广场，广场中央已建成一个半径为4,”的圆

形花圃（其圆心与矩形对角线的交点重合）.现欲建一个半径为2〃?与花圃相外切的圆形

喷水池，使得建成后的广场、花圃和喷水池构成的平面图形是一个轴对称图形（如图），

则符合条件的喷水池的位置有个.

17.如图，在等边AABC中，点。在AC上，且A0=3,C0=6,点P是AB上一动点，连

结。P,将线段0P绕点。逆时针旋转60。得到线段。£>.要使点。恰好落在BC上，则

AP的长是

18.如图，等边三角形OAB的顶点。在坐标原点,顶点A在x轴上，。4=2,将等边三角

形048绕原点顺时针旋转105。至04夕的位置，则点夕的坐标为

三.解答题（共7小题）

19.△ABC各顶点坐标分别为A(5,1),B(2,3）,C（0,0）,将它绕原点顺时针方

向旋转90。，得到△A/1G

(1)求Ai，Bi，Ci的坐标;

(2)求△A|B|G的面积.

20.如图所示，四边形ABC。中，AD//BC,DF=CF,连接AF交BC的延长线于E点，请

证明AADF与缸ECF关于点F中心对称.

21.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段4P绕点A顺时针旋转60。得到线段AQ,

PC=10,求四边形AP8Q的面积.

22.如图，△ABC绕点4旋转到A£C,BC与BC交于P,试说明AP平分N8PC.

23.当m为何值时

(1)点4(2,3m)关于原点的对称点在第三象限；

(2)点B(3/n-1,0.5/7/+2)到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？

24.如图，在4x4的方格纸中，△4BC的三个顶点都在格点上.

图2

(1)在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;

(2)在图2中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90。后的三角形.

25.如图，在菱形ABCC中，AB=4,ZBAD=120°,以点A为顶点的一个60。的/EAF绕

点A旋转,NEAF的两边分别交3C,8于点E,F,且E,F不与8,C,。重合，连

接EF.

(1)求证：BE=CF.

(2)在NE4P绕点A旋转的过程中，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求

出其定值；如果变化，请说明理由.

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.解：观察图形可知，

只有选项A中的图形旋转后与图中的正六边形完全相同.

故选：A.

2.解：A、正方形的最小旋转角是驾二=90。；

4

B、正十边形的最小旋转角是噂一=36。；

10

C、正十二边形的最小旋转角是嘤，=18；

D、正三十六边形的最小旋转角是缨二=10。.

36

故选：D.

3.解：由题意知，AB=2、ZBAC=45°,

2_

AB

：.AC=AD==亚=2&'

cosZ^BAC

T

则OO=AQ-AO=2我-1,

即点。的坐标为（2&-1,0）,

故选：c.

4.解：矩形A8CQ中，AD=BC,

AO=BO=CO=DOf

：./\AOD^/\BOC(SSS),

u

：ZECO=ZFAOfOA=OC,ZEOC=ZFOA9

同理可证，丛DEO经4BFO,

AS।=§2・

'l-2a<0

a-3<0

解得/<a<3,

则a的整数解是1,2.

故选:B.

6.解：A、等腰三角形不是中心对称图形，不符合题意；

8、直角三角形不是中心对称图形，不符合题意；

C、等边三角形不是中心对称图形，不符合题意；

D、平行四边形是中心对称图形，符合题意.

故选：D.

7.解：•.•氐△ABC中，NA=a,

...NA8C=90°-a,

•.,将RtZVIBC绕直角顶点C旋转至RtZ\A5C,并使夕，B,4同在一直线上,

,ZB'=ZABC=90°-a,BC=BC,

；.NCBB'=NB'=90°-a,

NBCB'=180°-ZB'-/CBB'=2a,

：.NACA=NBCB=2a.

故选：C.

8.解：如图所示：共3个点，

故选：A.

34

9.解：♦.•n△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△ABiQ的位置，使得点8、A、在同一

条直线上，

旋转角最小是/CACj,

.,.ZCACi=180°,

故选：D.

10.解：VA(-2,5),B(-5,1),C(-2,1),

；.4C=4,AC〃y轴，

,//XABC绕点C按顺时针方向旋转90°,得到△DEC,

：.ZDCE=ZACB=90°,CD=AC=4,

：.B,C,。三点在一■条直线上，

：.D(2,1),

故选：B.

二.填空题(共8小题)

11.解：设点尸(1,2)关于点。(-1,1)的对称点的坐标为(。，b),

则等=7,等=1,

22

解得：a=-3,b=0,

.•.点P(1,2)关于点Q(-1,1)的对称点的坐标为(-3,0),

故答案为：(-3,0).

12.解：•.•点P(x-2,x+1)关于原点的对称点在第四象限，

.•.点P在第二象限，

fx-2<C0

••4j,

x+l>0

解得：

故答案为：

13.解：观察题目中的两幅图图形的大小和形状没有改变，只是图形的方向发生了改变，因

此是通过旋转关系得到的.

故应填旋转.

14.解：至少绕中心旋转等=120度，能和原来的图案完全重合.

15.解：点A第一次关于原点对称后在第四象限，

点A第二次关于x轴后在第三象限，

点A第三次关于)，轴对称后在第二象限，即点4回到原始位置，

所以，每3次对称为一个循环组依次循环，

•.•用20204-3=673余1,

，经过第2020次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同，在第四象限，坐标为(-

a,-b).

故答案为：(-a,-b).

16.解：花圃建后整个图形还是轴对称图形，再建一个圆形喷水池后要使整个图形仍然是轴

对称图形，

喷水池的位置只能是建在花圃与矩形四边最靠近的地方，共有四种选择，

但要考虑半径的大小.因为花圃半径4米，矩形宽15米，所以花圃与矩形长边的最小距

离是3.5米，与短边的最小距离是11米，

故要建半径2米的喷水池的位置只有2个.

故答案为：2.

17.解：当点。恰好落在8c上时，OP=OD,/A=NC=60。，如图.

'/ZPOD=60

：.NAOP+NCOD=NCOD+NCDO=120°,

：.NAOP=NCDO,

XVOP=OD,ZA=ZC=60°,

:.△AOP仝XCDOCAAS),

.".AP—CO=f),

故答案为6.

•••△0A8是等边三角形，A(2,0),

AOB=OA=2fZBOA=60°,

•・,等边三角形0A8绕原点顺时针旋转105。至04所的位置，旋转角为105°,

・・・NAOA'=105°,NAO8'=N4O8=60。，OB=OB'=2,

・,.NAO3'=105°-60°=45°,

在Rt^B'EO中，B'E=OE=^OB，=近,

即点8’的坐标为(&,-&)，

故答案为：(--

三.解答题(共7小题)

19.解：(1)如图，△A8C绕原点顺时针方向旋转90。得到

点A1，5,Ci的坐标分别为(5,-1),(3,-2),(0,0)；

20.证明：'：AD//BC

：.NDAF=NCEF,

又；NAFD=NEFC,DF=CF,

:、△ADF91XECF(AAS),

：.AF=EF,

，AADF与AECF关于点F中心对称.

21.解：连结P。，如图，

•••△ABC为等边三角形,

；.NBAC=60°,AB^AC,

•.•线段AP绕点A顺时针旋转60。得到线段AQ,

；.AP=AQ=6,NPAQ=60。，

.•.△4PQ为等边三角形，

PQ=AP=6,

'：ZCAP+ZBAP=60°,ZBAP+ZBAQ=60°,

：.ZCAP=ZBAQ,

在△APC和△A8Q中，

<AC=AB

,•JZCAP=ZBAQ«

AP=AQ

AAAPC^/\ABQ(SAS),

：.PC=QB=\0,

在△BPQ中，

VPB2=82=64,PQ2=62,BQ2=I()2,

而64+36=100,

：.PB2+PQ2=BQ2,

.•.△PBQ为直角三角形，NBPQ=90。,

S四边彩APBQ=S^BPQ+SAAPQ=3X6X8+^^^X62=2/

24

故选：C.

22.证明：作AZ)J_BC于A,4D'_LB'C'于。如图,

：AABC绕点A旋转到AB'C',

・・・△ABCdAEC,

r

：.AD=ADf

・・・4P平分NBPC.

23.解：(1)・・,点A(2,3W,

工关于原点的对称点坐标为(-2,-3m),

•・•在第三象限，

-3/n<0,

/.m>0；

(2)由题意得：①0.5〃Z+2=2~(3"-1),

2

解得：〃?=5"；

②0.5m+2=-—(3w-1)，

2

解得：m---.

4

24.解：(I)如图1,△口:«即为所求；

(2)如图2,△£)(?£即为所求.

25.(1)证明：如图，连接AC.

:四边形ABC。为菱形，ZBAD=120°,

：.AB=BC=CD=DA,

r.ZBAC=ZDAC=60°,

：.AABC和△4OC都是等边三角形，

NABE=ZACF=60°,

ZBAE+ZEAC=60°.

,?ZFAC+ZEAC=NEA/=60°,

：.ZBAE=ZCAF.

VZABC=60%AB=BC,

•••△ABC•为等边三角形.

：.AB=AC,

：./\ABE^AACF(ASA).

：・BE=CF；

(2)解：四边形的面积不变.

由(1)知

则S^ABE=S^ACFr

故S四边形AEC尸uSaAEC+SaAC尸MSaAEC+SaABEMSaABC-

如图，过点4作411，8。于点M,则8M=MC=2,

•，•■=VAB2-BM2=442-22=2次.

•,.SMBC=/8GAM=/x4x2愿=4%.

故S四边形AECF=4A/^.

第二十三章检测试题

(时间:120分钟满分:120分)

一、填空题(每小题3分，共18分)

1.已知点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称，则a+b的值是.

2.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示.将该图形绕其中心旋转

一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是.

第2题图

3.如图，在4ABC中,AC=BC,将4ABC绕点A逆时针旋转60。,得到

△ADE.若AB=2,/ACB=30。,则线段CD的长度为.

第3题图

4.如图,4ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是Gl,0）.现将4ABC绕点A

顺时针旋转90。,则旋转后点C的坐标是

第4题图

5.如图，把RtAABC绕点A逆时针旋转44。,得至ljRtZ\ABC,点

C恰好落在边AB上，连接BB\则/BBC三

第5题图

6.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B,C,D在一条直

线上）.将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n。后（0<n<180）,如果EF〃AB,那么n的值

是.

二、选择题（每小题4分，共32分）

7.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

(A)(B)(C)(D)

8.如图，在4ABC中,AB=8,AC=6,NBAC=3(T^4ABC绕点A逆时针旋转60。得到△ABQ,

连接BG,则BCi的长为()

第8题图

(A)6(B)8(C)10(D)12

9.如图所示,A,B,C三点在正方形网格的格点上.若将4ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置,

得到△ACB,使A,C,B，三点在一条直线上，则旋转角为()

第9题图

(A)30°(B)60°(C)20°(D)45°

10.已知a<0,则点P(-a0a+l)关于原点的对称点P，在()

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

11.如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD，的位置，旋转角为a(0°<a<90°).

若N1=110。,则a等于()

第11题图

(A)20°(B)30°(C)40°(D)50°

12.如图，在平面直角坐标系中，点B,C,E在y轴上,RtAABC经过变换得到RtZ^ODE.若点C的

坐标为(0,l),AC=2,则这种变换可以是()

(A)AABC绕点C顺时针旋转90。,再向下平移3个单位长度

(B)AABC绕点C顺时针旋转90。,再向下平移1个单位长度

(C)AABC绕点C逆时针旋转90。,再向下平移1个单位长度

(D)AABC绕点C逆时针旋转90。,再向下平移3个单位长度

13.如图，将4ABC绕点C顺时针旋转得到aDEC液点A的对应点D恰好落在边AB上，点B

的对应点为点E,连接BE,下列结论一定正确的是()

(A)AC=AD(B)AB±EB(C)BC=DE(D)ZA=ZEBC

第13题图

14.如图，在平面直角坐标系中,Z\ABC的顶点都在方格线的格点上，将4ABC绕点P顺时针旋

转90。得到△A，B，C,则点P的坐标为()

(A)(0,4)

(B)(l,l)

(C)(l⑵

(D)(2,l)

三、解答题(共70分)

15.(6分)已知，在平面直角坐标系中,4ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4),B(0,3),C(2,l).

(1)画出4ABC关于原点成中心对称的△AIBJCI,并写出点Ci的坐标；

(2)画出将A1BiC,绕点G顺时针旋转90。所得的4A2B2cl.

16.(8分)如图，在4x4的方格纸中,4ABC的三个顶点都在格点上.

(1)在图1中，画出一个与AABC成中心对称的格点三角形；

(2)在图2中，画出一个与4ABC成轴对称且与4ABC有公共边的格点三角形；

(3)在图3中，画出4ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三

角形.

17.(8分)如图，已知点P是正方形内一点，AABP旋转后能与4CBE

重合.

(□△ABP旋转的旋转中心是什么?旋转了多少度?

⑵若BP=2,求PE的长.

18.(8分)如图,△ABC中，点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得

NCAF=NBAE,连接EF.EF与AC相交于点G.

C

BC

⑴求证:EF=BC;

(2)若NABC=65o,NACB=28o*NFGC的度数.

19.（9分）如图1是两块等边4ABC和等边4CDE的纸片叠放在一起的图形.

BEC

图1

（1）如图2,固定△ABC,将4CDE绕点C按顺时针方向旋转30。,连接AD,BE,则线段BE,AD之

间的大小关系如何?证明你的结论；

（2）如图3,若将4CDE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度（小于180。）,连接AD,BE,则线

段BE,AD之间大小关系如何?证明你的结论.

20.（9分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转（1（0。<01<360。）,得到矩形AEFG.

（1）如图，当点E在BD上时,求证:FD=CD:

（2）当a为何值时,GC=GB?画出图形,并说明理由.

（备用图）

21.（10分）如图，已知4ABC中,AB=AC,把4ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到aADE,连接

BD.CE交于点F.

（1）求证:△AECgZSADB;

⑵若AB=2,NBAC=45。,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.

22.（12分）在RtAABC中,NABC=9（r,NACB=30。,将4ABC绕点C顺时针旋转一定的角度a

得到△口£（：,点A,B的对应点分别是D,E.

(1)当点E恰好在AC上时，如图1,求NADE的大小;

⑵若a=60。时，点F是边AC的中点，如图2,求证:四边形BEDF是平行四边形.

第二十三章检测试题

(时间:120分钟满分:120分)

一、填空题(每小题3分，共18分)

1.已知点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称，则a+b的值是2.

2.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示.将该图形绕其中心旋转

一个合适的角度后会与原图形重合.则这个旋转角的最小度数是90。.

第2题图

3.如图，在△ABC中,AC=BC,将4ABC绕点A逆时针旋转60。,得到

△ADE.若AB=2,/ACB=30。,则线段CD的长度为2.

第3题图

4.如图,4ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是Gl,0).现将aABC绕点A

顺时针旋转90。,则旋转后点C的坐标是

(2,1)

第4题图

5.如图，把RtAABC绕点A逆时针旋转44。,得至。RdABC,点

C恰好落在边AB上，连接BB'.则NBB'C'=22°.

第5题图

6.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B,C,D在一条直

线上）.将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n。后（0<n<180）,如果EF〃AB,那么n的值是

二、选择题（每小题4分，共32分）

7.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（B）

(B)(D)

8.如图，在4ABC中,AB=8,AC=6,NBAC=30U^aABC绕点A逆时针旋转60。得到△ABQ,

连接BG,则BG的长为（C）

第8题图

(A)6(B)8(C)10(D)12

9.如图所示,A,B,C三点在正方形网格的格点上.若将4ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置,

得到△ACB,使A,C,B，三点在一条直线上，则旋转角为(D)

第9题图

(A)30°(B)60°(C)20°(D)45°

10.已知a<0,则点P(-a2,-a+l)关于原点的对称点？在(D)

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

11.如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD，的位置，旋转角为。(0。<0(<90。).

若Nl=110。,则a等于(A)

第11题图

(A)20°(B)30°(C)40°(D)50°

12.如图，在平面直角坐标系中，点B,C,E在y轴上,反△ABC经过变换得到Rt^ODE.若点C的

坐标为(0,l),AC=2,则这种变换可以是(A)

o

£

第12题图

(A)AABC绕点C顺时针旋转90。,再向下平移3个单位长度

(B)AABC绕点C顺时针旋转90。,再向下平移1个单位长度

(C)AABC绕点C逆时针旋转90。,再向下平移1个单位长度

(D)AABC绕点C逆时针旋转90。,再向下平移3个单位长度

13.如图，将4ABC绕点C顺时针旋转得到△口£€：,使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B

的对应点为点E,连接BE,下列结论一定正确的是(D)

(A)AC=AD(B)AB±EB(C)BC=DE(D)NA=NEBC