函数方程与图象 教学案-高三数学一轮复习

函数图象与方程

最新考纲考情考向分析

1.会利用函数定义域，奇偶性，单调性，特殊

值，零点个数等性质判断函数图象.函数图象与方程主要考察函数性质的灵活应

2.理解函数零点，方程的根，函数图象交点之用以及数形结合思想的应用，题型既有选

择、填空题，中等偏上难度.

间的转化关系.

3.熟练数形结合思想在函数题目的应用。

课中讲解

一、函数图象

典型例题

【典例1】函数丫=1。82（1-幻的图象是（）

【典例2】函数y=+_?+2的图像大致为

【典例4】函数y=2/-别在卜2,2］的图像大致为（）

【典例5］已知函数y=/(x)的大致图象如图所示，则函数y=/(x)的解析式应()

cInxInx

C.f(x)-x2-----—D.f(x)=x+——

xx

过关检测

1.函数〃x)=l+log2X与g(6=2…在同一直角坐标系下的图象大致是()

2.函数〃x)=lg(|x|—1)的大致图象是()

3.已知函数於）的图象如图所示,则於）的解析式可能是（）

A.仆）=/-'

C.=D.

4.函数y=产;的图象大致是（）

ln|x|

A.B.C.D.

二、函数零点

典型例题

【典例1］下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()

A.y=lnxB.y=x2+1C.y=sinxD.y=cosx

【典例2］若a<Z?<c,则函数/(x)="-<7)(%-〃)+(%-》)(犬-，)+(犬一9(》-。)的两个零

点分别位于区间()

人.(〃,。)和(。©内B.(-8,a)和内

C.(8,£1,口(£1,■+<»/口.(-00,4)和(。,+00)内

【典例3】函数,丫=1窕2(%+4)-3'零点的个数为()

A.0B.1C.2D.3

【典例4】偶函数/(x)满足/(x—l)=/(x+l),且在xe［O,l］时，/(幻=/,则关于x的

(15

方程/(x)=—在［-2,3］上的根的个数是()

A.3B.4C.5D.6

【典例5】已知函数〃x)=f：其中，〃>0。若存在实数〃，使得关于

x-2mx+4m,x>m,

X的方程/(x)=z?有三个不同的根，则m的取值范围.

【典例6】已知/(幻=4；-，若存在实数8，使函数g(x)=/(x)-8有两个零点，则

x~,x>a

a的取值范围是.

［典例7】设f(X)是定义在R上的偶函数，对x€R，都有/(x-2)=/(x+2)，且当xe［-2,0］

时，/(X)=(1r-1,若在区间(-2,6］内关于X的方程/(%)-log产=o(a>1)恰有3个不

同的实根，则a的取值范围是()

A.(1,2)B.(2,+oo)C.(1,V4)D.(V4,2)

过关检测

1.已知函数，。)=(丁一3x+2)lnx+2008x-2009，则函数/(x)在下面哪个范围内必

有零点()

A.(0,1)B.(L2)C.(2,3)D,(2,4)

2.函数)，=«W-|log〃尤|的零点个数为()

A.1B.2C.3D.4

3.在平面直角坐标系无0)，中，若直线y=2a与函数y^\x-a\-l的图像只有一个交点，

则a的值为.

b,a-b>\.0

4.对任意实数a"定义运算:,设/(X)=(X2-1)34+X)，若

a,a-b<\.

函数y=/(X)+k的图象与X轴恰有三个不同交点，则Z的取值范围是()

A.(-2,1)B.[0,1]C.[-2,0)D.[-2,1)

三、函数零点综合应用

典型例题

—九<-1

【典例1】已知函数/(x)=X’，如果方程"%)-。=。有三个不相等的实

—+4x,X>—1

111

数解玉,马,七，则一+一+一的取值范围是()

玉X]尤3

A.(0,3)B.(0,3]C.[3,+w)D.(3,-FW)

【典例2】设函数/(x)=e%(2x-1)-ax+a，其中,若存在唯一的整数3，使得府)

<0,则a的取值范围是()

333333

A.[--,1)B.[--,-)C.[—,-)D.[—,1)

2e2e42e42e

【典例3】已知函数〉=/(外和〉=8(外在卜2,2］的图像如下，给出下列四个命题：

1)方程/(g(x))=O有且只有6个根(2)方程g(/(x))=O有且只有3个根

3)方程/(/(x))=o有且只有5个根(4)方程g(g(x))=O有且只有4个根

则正确命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【典例4】已知函数/(“二号，若关于、的方程尸(力一〃矿(力+m_1=0恰有4个不相

等的实数根，则实数m的取值范围是()

A.(川呐)B.gl)C.(1,1+JA加

2HI-1,0<X<2

【典例5】已知定义在R上的奇函数，当x>0时，〃x)=1,，则关于x

-/(x-2),x>2

的方程6(〃X))2-/(X)-1=0的实数根个数为()

A.6B.7C.8D.9

过关检测

2-k|,x<2,

1.已知函数〃x)=<,函数g(x)=匕一八2-x)，其中beR，若函数

(%-2),x>2,

丁=/(力-g(x)恰有4个零点，则。的取值范围是()

、

A・卜87咻2

B.—00―

4

4477

2.偶函数“X)和奇函数g(x)的图象如下，若关于x的方程/(g(x))=l,g(/(x))=2

的实根个数分别为〃，则加+〃=()

A.10D.16

3.已知函数/(x)=,—4x+3|若方程(7(x)f+"(x)+c=0恰有7个不相同的实根，

则实数6的取值范围是()

A.(-2,0)B.(-2,-1)C.(0,1)D.(0,2)

2

+1,X>0//

4.已知函数/("=/一3/+1*(刈=<，则方程g(/(x))-a=0(a

-(x+3)~+1,x<0

为正实数)的实数根最多有..个。

2I77

a~-ab,a<h

5.对于实数a和b，定义运算"*":。*匕=,,设/(x)=(2x—l)*(x—1),

b-ab,a>b

且关于x的方程为f(x)=m(meR)恰有三个互不相等的实数根M,及，&，则万例也

的取值范围

x<0

6.已知函数/(x)=<若方程/(x)=a有四个不同的解网,工2，工3，%,且

|log2x|,x>0

Xt<X2<X3<X4,则七(％+々)+/一的取值范围是_____________

芍％4

课后练习

1.函数y=2一的大致图象为（）

x2+2x-3,x<0,1人次/、

3.函数/(x)=<的零点个数为()

—2+Inx,x>0

A.0B.1C.2D.3

4.已知函数/（x）=加-3/+1,若f（x）存在唯一的零点的，且加＞0,则a的取值范围

是（）.

A.(2,+8)B.(1,+8)C.(-8,-2)D.(-8,-1)

5.已知〃？，”，$,f都是常数，m<ntso.若/(x)=(x_m)(x-〃)一2()2()的零点

为s,L则下列不等式正确的是(