正切函数测试卷-高一数学北师大版（2019）必修第二册

1.7正切函数测试卷

一、单选题

1.下列函数中，是奇函数且在(0,+<®)上为增函数的是()

A.f(x)=tanxB./(x)=\[xC./(x)=x|x|D./(x)=x3+l

x

2.在函数y=sin2x,y=sinx,y=cosx,y=tan5中，最小正周期为兀的函数是()

A.y=sin2xB.y=sinxC.y=cosxD.y=tan—

2

Y

3.函数〃x)=atan：的最小正周期是()

71it

A.naB.Tt\a\C.D

a-H

爷,0),丘Z”是“/(x)=tanx的图象关于点A对称”的()

4.“点A的坐标是

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不

必要条件

以兀为最小正周期，且在区间(上单调递增的是

5.下列函数中,205)()

A.y=sin2xB.y=sin卜一巳C.y=cos卜+：D.y=tan2x

7T

6.函数-gtan2x在大£一的最大值为7,最小值为3,则必为()

□

5兀c兀

A.D.——

n-712

7.函数f(x)=tan(ox+e)|。〈网某相邻两支图象与坐标轴分别交于点

271

喂,0,B，()｝则方程"x)=sin(2x_],xw[0,可所有解的和为()

5兀

A.2B.—D.兀

126

8.现有四个命题:

①£(0,1),x+tanx=2；

②DxctanxH----------->4；

tanx-1

③函数/(X)=_¥COS尤+tanX的图象存在对称中心;

④函数函数/(%)=tan(2x-^J的最小正周期为兀.

其中真命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

二、多选题

9.已知函数〃x）=tan（2x-tj,则（）

A."0）邛

B.〃x）的最小正周期为

C.把〃x）向左平移夕可以得到函数g（x）=tan2x

D.〃x）在（吟0）上单调递增

10.在下列函数中，同时满足：①在（0，£|上单调递增；②以2兀为最小正周期；③是奇

函数的是（）

XX

A.y=tan—B.y=cosxC.y=tan—D.y=sinx

32

11.已知函数/（6=kanx|,则下列结论正确的是（）

A.2万是的一个周期B.7（与卜仔）

C.〃x）的定义域是卜卜力］+^D.〃x）的图象关于点（会0）对称

12.函数/（x）=tan（3x+<p）（0<|（p|<，s>0）,某相邻两支图像与坐标轴分别交于点

A俗。）8仔0）,则方程〃x）=sin（2T）”［。㈤的解为（）

5万门2万「冗〜K

A.—B.—C.-D.一

12326

三、填空题

13.tan138°与tan143°的大小顺序为

14.函数y=tan,4）的最小正周期为.

4

15.角。以Ox为始边，它的终边与单位圆。相交于第四象限点P,且点P的横坐标为二,

则tana的值为.

16.已知直线y="（常数a>0）与曲线y=2tan（3x-?）的图象有无穷多个公共点,

其中有3个相邻的公共点自左至右分别为A,B,C,则点A与点C的距离=.

四、解答题

X71

设函数

17./(x)=tan2~3

⑴求函数/⑴的单调区间;

(2)求不等式/(x)46的解集.

18.已知函数f(x)=tan(0X+/J,<y>0.

(1)若啰=2,求f(x)的最小正周期与函数图像的对称中心；

(2)若f(x)在［0,可上是严格增函数，求。的取值范围；

⑶若方程〃x)=6在［”例上至少存在2022个根，且的最小值不小于2022,求。

的取值范围.

19.已知函数y=2tan(nx-沙最小正周期T满足1<7<|,其中〃eN*,求〃，并指

出函数的奇偶性和单调性.

20.已知函数/(》)=-tan

(1)求/(x)的定义域和最小正周期；

⑵求/(x)的单调区间.

ITT

21.已知函数丁=1@叱x-工).

26

(1)作出此函数在一个周期的开区间内的简图；

(2)求出此函数的定义域、周期和单调区间；

(3)写出此函数图象的渐近线方程和所有对称中心的坐标.

22.(1)求函数

(2)/(x)=tan2x-2tanx+5,xe[-y,y]

参考答案

1.C

【分析】根据奇偶性的定义以及常见函数的单调性，即可容易判断得解.

7T

【详解】对A：当》=火不+时，f(x)=tanx没有意义，故错误；

对B：f(x)=4的定义域为[0,+s],定义域不关于原点对称，无奇偶性，故错误；

对c：〃x)=xk|=('；-八，其定义域为R,关于原点对称，且/(7)=-*国=-/(力，

故"X)为奇函数，又当X>O时候，=f是单调增函数，故正确；

对D：〃x)=V+l定义域为R关于原点对称，但〃-可=-^+1*-“X),故〃x)不是奇

函数，故错误.

故选：C.

2.A

【分析】根据正余弦、正切函数的性质求各函数的最小正周期即可.

【详解】由正弦函数性质，>=sin2x的最小正周期为亨=兀，y=sinx的最小正周期为2兀；

由余弦函数性质，y=cosx的最小正周期为2兀；

由正切函数性质，y=tan：的最小正周期为T=27c.

2i

综上，最小正周期为兀的函数是y=sin2x.

故选：A

3.B

【分析】根据正切型函数的周期公式计算可得.

【详解】解：对于函数f(x)=atan?,显然axO,

T=2L=兀图

所以函数的最小正周期|,||1

故选：B

4.A

【分析】根据正切函数的性质及充要条件的概念即得.

【详解】若/(x)=tanx的图象关于点A对称，可得点A的坐标是(券,0),keZ,

若点A的坐标是(当,0),kwZ,可得/(x)=tanx的图象关于点A对称，

故，点A的坐标是1万，°1，k£Z”是“/（x）=tanx的图象关于点A对称”的充要条件.

故选：A.

5.B

【分析】逐项分析各选项中函数的最小正周期以及各函数在区间（0，；）上的单调性，可得出

结论.

【详解】对于A选项，函数y=sin2x的最小正周期为2宁兀=兀，故A错误；

对于B选项，函数产sin卜一：）的最小正周期为2兀，当时，尸+«,0）,

因为y=sinx在上单调递增，所以y=sin上司在（0,：）上单调递增，故B正确；

对于C选项，函数y=cos（x+：）的最小正周期为2兀，当时，工+：©仔4），

因为尸cosx在刖）上单调递减，所以y=cos（x+：）在段）上单调递减，故C错误；

对于D选项，函数y=tan2x的最小正周期为故D错误.

故选:B.

6.B

【分析】首先根据区间的定义以及/（x）的有界性确定方的范围，然后再利用正切函数的单

调性得到/（X）的单调性，再代入相应端点值及对应的最值得到相应的方程，解出4,人即可.

【详解】VX6~^,b,:.b＞-y,2xe-,2b,

_6」6L3_

TT

根据函数f（x）在--,b的最大值为7,最小值为3,

_o

所以幼＜5,即6＜彳，根据正切函数g（x）=tanx在（-去£|为单调增函数，

则/'（x）=a-6tan2x,在一口上单调减函数，

「♦/H=〃+3=7n〃=4,/.f（b）=4-6tan2Z?=3,

则tan2b=,/:.2h=^t:.b=-^-f

3I32/612

,“71It

ab=4x—=—

123

故选：B.

7.B

【分析】根据正切函数的周期性，结合同角三角函数关系式，特殊角的三角函数值进行求解

即可.

【详解】设函数〃力力”⑵+⑴小时磴⑷河的最小正周期为了，

因为刃>0,所以由题意可知T=—7T=-27-r三7T=3=2,

6936

(TT\TT71

又因为-=o^>tan(2x-+j)=o=>^=A：7i--(^eZ),

V07o(?3

又因为0<|同<5,所以左=0,即取q,因此"X)=tan(2x—力，

=>sin(2x-g)cos(2x-1)-l=0=>sin^2x-^j=0,或cos[2x_])=l,

当xc[0,兀]时，2x-ye»

”..(兀、r\(1_L八兀八兀27c

当sin2x—彳=。时，2JC——=0,7t=>x=—,—-,

k37363

当cos(2x-1]=1时，2x-y=0=>x=,

r-r-II兀2兀57r

所以sw+:-=h,

636

故选：B

【点睛】关键点睛：利用正切函数的最小正周期公式，结合代入法求解函数的解析式是解题

的关键.

8.B

【分析】根据单调性判断①，结合基本不等式判断②，根据函数的奇偶性判断③，由正切型

函数的周期判断④.

【详解】因为/(x)=x+tanx在(0,1)上单调递增，且40)=0,/(1)=1+tanl>1+tan^=2,

所以土x+tanx=2.①正确

当时，tanx>1,VXG(1,+OO),X-\---=x-l+——+1>3,当且仅当x=2时等

(42)x-lx-1

号成立，②错;

因为/(T)=-xcosx-tanx=-/(x),所以/(x)=xcosx+tanx为奇函数，图象关于原点

对称.③正确；

函数〃x)=tan(2x-T的最小正周期T=(④错误.

故①③为真命题.

故选：B.

9.BD

【分析】由正切函数的性质及图象变换规律逐一判断即可得结论.

【详解】,f(O)=tan(-二］=-tan工=-且，故A错误；

V6/63

函数〃x)=tan(2x-W的最小正周期为「=、，故B正确；

把〃x)=tan［2x-S)向左平移已可以得到函数y=tan2卜+高-弓-tan^2x+^l故C

错误；

时，,故/(x)在上单调递增，故D正确.

故选：BD.

10.CD

【分析】分析各选项中函数在„上的单调性，最小正周期及其奇偶性，可得出合适的选

项.

【详解】对于A选项，当0<xg时，0<；<?则函数产tan;在(0,£|上单调递增，

_=

该函数的最小正周期为工一，且该函数为奇函数，A选项中的函数不满足条件;

3

对于B选项，函数y=cosx在(og)上单调递减，该函数的最小正周期为2兀，

且该函数为偶函数，B选项中的函数不满足条件；

对于C选项，当0<x<T时，0<合一，则函数y=tang在宿)上单调递增，

£_9

该函数的最小正周期为［一，且该函数为奇函数，C选项中的函数满足条件；

2

对于D选项，函数y=sinx在［。仁)上单调递增，该函数的最小正周期为2兀，

且该函数为奇函数，D选项中的函数满足条件.

故选：CD.

11.ABC

【分析】根据〃x)=|tanx|的图象逐个分析即可.

【详解】对A,画出函数〃x)外anx|的图象(如图)，易得f(x)的周期为7=版■仅eZ),

取k=2,贝IJ2乃是/(x)的一个周期，故A正确；

对B,是偶函数，则/(-?)=/(与｝故B正确；

对C,易得“X)的定义域是[+版■，女ez],故C正确；

对D,由图可得点不是函数"x)=kanx|图象的对称中心，故D错误.

12.BD

【分析】先根据正切函数的性质求出公。，得到"X)的解析式，直接解方程即可求得.

【详解】因为函数/(xXtanWx+qoloVcpK/sX)),某相邻两支图像与坐标轴分别交于

点唱,0,B拳2乃0,

3

所以函数的周期为乙==-£,解得：。=2.此时/3=tan(2x+e).

6936

又图像经过七4所以噂3(2吟+)0,且。固吟,解得:T

所以/(x)=tan(2x-2

故方程f(x)=sin(2x-?J,XG[0,;r]可得：sin(2x-jUosgcosf2x-yj=l,解得:7t

x=—

6

「24

^x=—.

故选：BD

13.tan138°<tan143°##tan143°>tan138

【分析】根据正切函数的单调性即可求解.

TT

【详解】因为正切函数y=在上单调递增，

所以tan138°<tan143°.

故答案为：tan138°<tan143°.

14.

2

【分析】直接代入正切型函数的周期公式7=上运算求解.

（0

【详解】函数y=tan[2x-2]的最小正周期7=5.

故答案为：

2

3

15.--##-0.75

4

【分析】由角的终边与单位圆交于P,故将。的坐标求出，利用定义就可以求出tana的值.

【详解】由交。的终边与单位圆。相交于第四象限点P,

4

且点户的横坐标为二

3

所以点P的纵坐标为・

所以「弓4,一3*，

3

有定义可得tana=--

4

3

故答案为：-了.

4

16.-

3

【分析】根据直线产a与曲线y=2tan[3x-f的图象交点成周期性出现，利用函数的周

期性求出交点间的距离.

【详解】解：根据直线丫=。与曲线y=2tan（3x-?）的图象交点成周期性出现，

其中3个相邻的交点自左至右分别为A,B,C,

则点A与点C的距离恰好是1个周期，且y=2tan,-7）的最小正周期为T=q,

所以AC=g.

7T

故答案为：—.

17.(l)/(x)的单调增区间为(2版■-5,2&》+学)《€2

(TT44

(2)12k7r--,2k7r+—、kwZ

【分析】（1）根据正切型函数的单调区间公式即可求解；（2）根据正切函数特点，利用整体

思想即可求解.

7TxTVIT

【详解】（1）+

2232

TT5乃

解得2女左一耳<x<2左左十丁,左eZ,

所以“X）的单调增区间为（2以-3,25+当）/eZ,

/（x）不存在单调减区间.

（2）f（x）=tan仲-，卜石,

所以Z?r一工〈土一工4色+Z;r,Z€Z,

2233

所以不等式/（x）4百的解集为（2版一女,2",kwZ,

18.⑴热俘-"卜eZ）；

⑵。e（0，£|；

⑶0a2版20214-

【分析】（1）根据正切函数的图象和性质即得;

TT7TTT\

（2）由题可得兀进而即得；

7T

（3）根据正切函数的图象和性质可得6—4的最小值，然后结合条件可得2021•乌22022,

co

进而即得.

【详解】(1)由题可得f(x)=tan(2x+m

所以函数的最小正周期为17T,

由2x+工=@,&eZ,可得x=@-a,ZeZ,

3246

所以函数/(x)的图像的对称中心俘J,o}keZ)；

(2)因为〃x)在［0,兀］上是严格增函数，

「八"1兀兀兀„71)

所以xw|O,兀］=++-c0,-I,

TT71

所以环+耳<5，又G〉0,

所以0€(O,£|；

(3)因为/(x)=G=tan(DX+—y/3=>(OX4-----Fkit,攵£Z,

I333

Jcjr

所以x=一,%ez,至少存在2022个根,

co

TT

所以可得。一。至少包含2021个周期，Bp/?-«>2021T=2021~,

①

TT

所以b-a的最小值为2021—,又b-a的最小值不小于2022,

0)

TT

所以2021•，22022,

co

所以04°2'2酝021”"•

19.〃=3,非奇非偶函数，在佟-白，竺+汩(％eZ)上是单调递增函数.

【分析】根据最小正周期结合条件可求得〃=3,然后根据正切函数的性质判断函数的奇偶

性和单调性.

【详解】•••函数y=2tan(心的最小正周期T满足l<7<g,其中〃wN',

1<一<—,即--<n<n,又〃eN*,

n23

n=3f

y=2tan(3x-yj,

由3x——工E+一,左cZ,得xw—+——,kcZ,

32318

・・・函数的定义域不关于原点对称，

.••函数y=2tan(3x-三)是非奇非偶函数.

111kit—<3x----VKTl4--,K€Z,

232

101Tl左兀5兀，r

z得n------<x<——十——，攵EZ,

318318

所以函数V=2tan(3x-外的单调递增区间为件-白,丹+哥(林Z)

I5)\3lo3io/

20.⑴定义域为*|万吟+2也,皿卜最小正周期为2兀

⑵单调递减区间为,5+2航，与+2也卜eZ)

【分析】(1)令gx—+即可解得了(x)的定义域，/(.=Atan(Gx+°)

(69>0)的最小正周期7=2(2)函数y=tan［：x-5］与/(x)=-一［)单调性相

CO124J

反，求得单调递减区间即是求y=tan(gx-；)的单调递增区间

(1)

要使函数/(x)有意义，只需+E(ZwZ),

解得%崂Air+2/，(ZeZ)

所以函数/(x)的定义域为卜lx4+2版/ez}.

T=—2JT

函数人力的最小正周期为-1"=.

2

(2)

由于正切函数y=tanx在区间(-］+E,/+E)(keZ)上单调递增，

对于函数>=1211(〈犬_?］令_3+®<\%_/<［+&兀，(^eZ)

124J2242''

解得4+2E<x售+2E,(fceZ)

即y=在(一l+ZE,技+2E卜左wZ)上单调递增

而函数丁=1&«3_：)与〃x)=Tan(gx_：)单调性相反

故函数/(x)=-tan1*；)单调递减区间为卜会2而号+2E“ZwZ)

21.(1)作图见解析;

⑵定义域为3户2m+率皿｝,函数的周期2%；单调递增区间为

2%47

Qk.Tr——,H——)(Z^GZ)；

⑶渐近线方程为x=2br+与(ZeZ),所有对称中心的坐标为(版"+!\o)(keZ).

【分析】(1)作出函数)，=tan(：x-m)在一个周期的开区间(-4,4)内的图象.

2633

(2)根据正切函数的定义域、周期、单调区间直接列式计算作答.

(3)根据正切函数图象、性质直接写出图象的渐近线方程和所有对称中心的坐标作答.

(1)

函数y=tan(4x-1)在一个周期开区间内，列表如下：

2633

17T717T7171

—X------0

26~35

2%71714万

兀

X'TT"T

y不存在-V30出不存在

函数尸叫芍在一个周期的开区间(-孑号内的图象,如图:

由7人一二工4)+彳，k£Z,得工工2%4+^-,k£Z,

2623