人教B版高中数学必修第二册4.2.3对数函数的性质与图象(一)-同步练习【含答案】

4.2.3对数函数的性质与图象(一)1．(多选)下列函数为对数函数的是()A．y＝lnxB．y＝loga(2x)(a>0且a≠1)C．y＝log(a－1)x(a>1且a≠2)D．y＝2logax(a>0且a≠1)2．若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为()A．y＝log2xB．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4xD．不确定3．函数f(x)＝eq\f(\r(x－4),lgx－1)的定义域是()A．[4，＋∞)B．(10，＋∞)C.(4，10)∪(10，＋∞)D．[4，10)∪(10，＋∞)4．已知m，n∈R，函数f(x)＝m＋lognx的图象如图，则m，n的取值范围分别是()A．m>0，0<n<1B．m<0，0<n<1C．m>0，n>1D．m<0，n>15．函数y＝loga(x＋1)－2(a>0且a≠1)的图象恒过点________．6．函数f(x)＝eq\r(1－2log5x)的定义域为________．7．(多选)若函数f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|，其中a>0，且a≠1，则函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的大致图象可能是()8．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（3a－1）x＋4a，x≤1，,logax，x>1))是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是()A.[eq\f(1,7)，eq\f(1,3))B．[eq\f(1,7)，1)C．(0，1)D．(0，eq\f(1,3))9．(多选)已知实数a，b满足等式log2a＝log3b，则下列四个选项中，可能成立的有()A．a＞b＞1B．a＜b＜1C．b＜a＜1D．a＝b10．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是________．11．函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)在[2，3]上的最大值为1，则a＝________．12．已知函数f(x)＝logaeq\f(x＋1,x－1)(a>0，且a≠1).(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性．13．已知f(x)＝|log3x|，若f(a)>f(2)，则a的取值范围为________．14．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x，x≤0，,log3x，x>0，))则f(f(－1))＝________；若f(f(x))＝x，则x的取值范围是______．参考答案与解析1．答案：AC解析：y＝loga(2x)(a>0且≠1)的真数不符合对数函数定义，B错误；y＝2logax(a>0且a≠1)在对数形式前乘2，不符合对数函数定义，D错误．2．答案：A解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax，则loga4＝2，解得a＝2，故所求解析式为y＝log2x.3．答案：D解析：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－4≥0，,lgx－1≠0，,x>0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥4，,x≠10，,x>0，))∴x≥4且x≠10，∴函数f(x)的定义域为[4，10)∪(10，＋∞).4．答案：C解析：由题中图象知函数为增函数，故n>1，又当x＝1时，f(x)＝m>0，故m>0.5．答案：(0，－2)解析：依题意，x＋1＝1，即x＝0时，y＝loga(0＋1)－2＝0－2＝－2，故图象恒过定点(0，－2).6．答案：(0，eq\r(5)]解析：由1－2log5x≥0，得log5x≤eq\f(1,2)，故0<x≤eq\r(5)，所以定义域为(0，eq\r(5)].7．答案：AD解析：由题意知f(x)＝ax－2是指数型函数，g(x)＝loga|x|是对数型函数，且是一个偶函数．当0<a<1时，f(x)＝ax－2单调递减，g(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上递减，此时A符合题意，当a>1时，f(x)＝ax－2单调递增，g(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，此时D符合题意，故选AD.8．答案：A解析：因为f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，所以有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－1<0,0<a<1,（3a－1）×1＋4a≥loga1))，解得eq\f(1,7)≤a<eq\f(1,3).9．答案：CD解析：实数a，b满足等式log2a＝log3b，即y＝log2x在x＝a处的函数值和y＝log3x在x＝b处的函数值相等，当a＝b＝1时，log2a＝log3b＝0，此时D成立；令log2a＝log3b＝1，可得a＝2，b＝3，由此知A不成立；令log2a＝log3b＝－1，可得a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,3)，由此知C成立，B不成立，综上知可能成立的有CD两项．10．答案：(1，2)解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－a>1，,a>1，))即1＜a＜2.若f(x)，g(x)均为减函数，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<3－a<1，,0<a<1))无解．11．答案：3解析：当a＞1时，f(x)的最大值是f(3)＝1，则loga3＝1，∴a＝3.当0＜a＜1时，f(x)的最大值是f(2)＝1，则loga2＝1，∴a＝2(不合题意舍去).综上得a＝3.12．解析：(1)要使函数有意义，则有eq\f(x＋1,x－1)>0，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,x－1>0，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1<0，,x－1<0，))解得x>1或x<－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．(2)f(－x)＝logaeq\f(－x＋1,－x－1)＝logaeq\f(x－1,x＋1)＝－logaeq\f(x＋1,x－1)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．13．答案：(0，eq\f(1,2))∪(2，＋∞)解析：作出函数f(x)的图象，如图所示，由于f(2)＝f(eq\f(1,2))，故结合图象可知0<a<eq\f(1,2)或a>2.14．答案：－1(－∞，1]解析：f(－1)＝3－1>0，故f(f(－1))＝f(3－1)＝log33－1＝－1.当x≤0时，f(x)＝3x>0，f(f(x))＝f(3x)＝log33x＝x；当0<x<