函数的表示方法教案 北师大版

函数的表示方法教案北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）函数的表示方法教案北师大版课程基本信息1.课程名称：函数的表示方法

2.教学年级和班级：高中数学，高三（1）班

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养。通过学习函数的表示方法，使学生能够理解函数概念，掌握函数图像的绘制方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。同时，通过小组讨论和自主探究，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）函数概念的理解：本节课的重点是让学生理解函数的定义，即对于每一个自变量，函数都只有一个对应的因变量。

（2）函数图像的绘制：掌握线性函数、二次函数等基本函数图像的绘制方法，能够通过图像理解函数的性质。

（3）函数表示方法的应用：学会使用函数表格、解析式、图像等多种方法表示函数，并能根据不同情境选择合适的表示方法。

2.教学难点

（1）函数概念的理解：函数概念抽象，学生难以理解对于每一个自变量，函数都只有一个对应的因变量。

（2）函数图像的绘制：对于二次函数、复合函数等函数图像的绘制，学生难以把握函数的顶点、对称轴等关键点。

（3）函数表示方法的选择：学生在面对实际问题时，难以判断使用函数表格、解析式、图像哪种方法更加合适。

（4）函数性质的推理：学生难以通过函数图像或表格推理出函数的单调性、奇偶性等性质。

（5）函数方程的求解：学生对于含有绝对值、分段函数等类型的函数方程求解存在困难。教学方法与策略1.教学方法

（1）讲授法：在讲解函数概念和函数图像的绘制方法时，采用讲授法，清晰地阐述知识点，让学生掌握函数的基本表示方法。

（2）案例研究法：通过分析实际问题，让学生学会运用函数表示方法解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

（3）小组讨论法：在探讨不同函数表示方法的选择和函数性质的推理过程中，采用小组讨论法，引导学生主动参与、积极思考，培养学生的团队合作意识和逻辑推理能力。

2.教学活动设计

（1）导入环节：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学方法表示问题中的数量关系，激发学生的学习兴趣。

（2）新课讲解环节：采用讲授法，详细讲解函数的表示方法，并通过PPT展示函数图像，让学生直观地理解函数性质。

（3）实践操作环节：让学生利用在线工具绘制函数图像，巩固所学知识，并培养学生的动手操作能力。

（4）小组讨论环节：针对实际问题，引导学生选择合适的函数表示方法，并通过小组讨论，共同探讨函数性质的推理方法。

（5）总结环节：通过PPT回顾本节课所学内容，帮助学生巩固知识点，并布置课后作业，巩固所学知识。

3.教学媒体和资源

（1）PPT：制作精美的PPT，展示函数图像和实际问题，让学生直观地理解函数性质，提高课堂效果。

（2）在线工具：利用在线工具，让学生动手绘制函数图像，增强学生的实践操作能力。

（3）视频：播放相关教学视频，帮助学生更好地理解函数概念和函数图像的绘制方法。

（4）课后作业：布置具有针对性的课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数表示方法的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是函数的表示方法吗？它在我们数学学习中有什么重要作用？”

展示一些函数图像和实际问题的例子，让学生初步感受函数表示方法的魅力。

简短介绍函数表示方法的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数的基本概念、组成部分和表示方法。

过程：

讲解函数的定义，包括其主要组成元素：自变量和因变量。

详细介绍函数的表示方法，如函数表格、解析式和图像，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论函数的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数表示方法的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数的基本概念、组成部分、表示方法和案例分析等。

强调函数表示方法在实际问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数表示方法。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于函数表示方法的应用案例的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源

（1）函数图像绘制工具：如GeoGebra、Desmos等，这些工具可以帮助学生更好地理解和绘制函数图像，提高他们的实践操作能力。

（2）数学文献：推荐学生阅读一些与函数相关的数学文献，如《数学分析》、《高等数学》等，以拓展他们的数学知识视野。

（3）在线课程：推荐学生参加一些在线数学课程，如Coursera、edX等平台上的函数课程，以丰富他们的学习资源。

（4）数学竞赛：鼓励学生参加一些数学竞赛，如全国高中生数学竞赛等，以提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

2.拓展建议

（1）让学生利用函数图像绘制工具，绘制一些复杂的函数图像，并分析其性质，以提高他们的实践操作能力和分析问题的能力。

（2）引导学生阅读数学文献，让他们了解函数研究的历史和现状，培养他们的数学素养和学术兴趣。

（3）鼓励学生参加在线数学课程，让他们在学习过程中接触到更多的优秀教学资源和不同的教学方法，提高他们的自主学习能力和数学水平。

（4）指导学生参加数学竞赛，让他们在竞赛中锻炼自己的数学思维能力和解决问题的能力，同时提高他们的学习兴趣和动力。课堂1.课堂评价

（1）提问：在课堂上，通过提问的方式了解学生对函数表示方法的理解程度，及时发现学生对知识点的掌握情况。针对学生的回答，进行有针对性的引导和解释，帮助学生深化对知识点的理解。

（2）观察：在教学过程中，观察学生的学习状态，包括他们的参与程度、积极性以及合作意识等。对于表现积极的学生，给予及时的表扬和鼓励；对于表现不够积极的学生，及时发现原因，并采取相应的措施进行引导和激励。

（3）测试：在课堂中进行一些函数知识的测试，包括选择题、填空题和解答题等，通过测试了解学生对函数表示方法的知识掌握情况，及时发现和解决学生学习中存在的问题。

2.作业评价

（1）批改：对学生的作业进行认真批改，注意学生的解题思路、方法以及答案的准确性。对于学生的正确答案，给予肯定和鼓励；对于错误答案，找出错误原因，并进行针对性的指导。

（2）点评：在课堂上，对学生的作业进行点评，分享一些优秀的作业示例，让学生了解优秀的标准和特点。同时，对于一些普遍存在的问题，进行集中的讲解和解释，帮助学生提高解题能力。

（3）反馈：及时向学生反馈作业评价结果，让学生了解自己的学习效果，鼓励学生继续努力，并提出改进的方向和建议。

3.综合评价

（1）课堂表现：结合学生在课堂上的参与程度、提问回答、合作表现等方面，对学生的课堂表现进行综合评价。

（2）作业完成情况：对学生的作业完成质量、提交速度等方面进行评价，了解学生的学习态度和努力程度。

（3）课后拓展：关注学生参与课后拓展活动的积极性，对学生在拓展学习方面的表现进行评价。教学反思与总结在整个教学过程中，我尝试采用了多种教学方法和策略，以期提高学生的学习兴趣和参与度。例如，在导入新课时，我通过提问和展示图片的方式激发了学生的兴趣；在新课讲解环节，我采用讲授法详细讲解函数的基本概念和表示方法；在实践操作环节，我鼓励学生利用在线工具绘制函数图像，增强他们的实践操作能力。然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足。

首先，在讲解函数概念时，我发现部分学生对于函数的定义和性质理解不够深入。针对这一问题，我将在今后的教学中更加注重概念的讲解和学生的实际应用，通过大量的实例和练习帮助学生深化对函数概念的理解。

其次，在课堂讨论环节，我发现部分学生缺乏积极性和参与度。为了提高学生的参与度，我将在今后的教学中更多地采用小组合作学习的方式，鼓励学生积极参与讨论，培养他们的团队合作意识和自主学习能力。

最后，在作业评价环节，我发现部分学生的作业完成质量不高。为了提高学生的作业质量，我将在今后的教学中更加注重作业的指导和反馈，及时发现学生的问题并提供有针对性的指导，帮助他们提高解题能力。

总体来说，本节课的教学效果较好，学生对函数的基本概念和表示方法有了初步的了解，部分学生在实践中能够运用所学知识解决实际问题。然而，教学中还存在一些问题和不足，需要我在今后的教学中不断改进和提高。板书设计①条理清楚：板书设计应将函数的基本概念、表示方法、性质等知识点进行清晰的划分，便于学生理解和记忆。例如，可以将板书分为“函数的基本概念”、“函数的表示方法”和“函数的性质”三个部分，每个部分用不同的颜色或符号标注，使学生能够一目了然地掌握课程内容。

②重点突出：板书设计应突出本节课的重点知识点，如函数的定义、函数图像的绘制方法、函数的性质等。可以用粗体字或特殊符号标注这些重点内容，让学生在课堂上能够集中注意力，加强对重点知识点的记忆。

③简洁明了：板书设计应简洁明了，避免冗余和复杂的文字描述。尽量使用简洁的词语和句子，将复杂的概念用简单明了的方式呈现给学生，帮助学生更好地理解和记忆知识点。

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