2024-2025学年新教材高中数学第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.1函数及其表示方法一课一练含解析新人教B版必修第一册

PAGEPAGE1第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.1函数及其表示方法课时1函数的概念考点1函数的概念1.下列说法正确的是()。A.函数值域中每一个数在定义域中肯定只有一个数与之对应B.函数的定义域和值域可以是空集C.函数的定义域和值域肯定是数集D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应法则也就确定了答案：C解析：由函数的定义可知,函数的定义域和值域为非空的数集。2.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图像是()。图3-1-1-1-1答案：C解析：依据函数定义,知对自变量x的随意一个值,都有唯一确定的实数(函数值)与之对应。明显选项A,B,D满意函数的定义,而选项C不满意。故选C。3.(2024·河北衡水中学高一月考)下列四组函数中,表示同一函数的是()。A.y=x2与y=3x3B.y=1与yC.y=2x+1与y=2t+1 D.y=x与y=(x)2答案：C解析：对于A,y=x2=|x|,y=3x3=x,它们的对应关系不同,不是同一函数;对于B,y=1(x∈R),y=x0=1(x≠0),它们的定义域不同,不是同一函数;对于C,y=2x+1与y=2t+1,它们的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于D,y=x(x∈R),y=(x)2=x(x≥0),【易错点拨】考查同一函数的问题,留意把握同一函数的定义,必需保证是三要素完全相同,才是同一函数。4.(2024·西安高一检测)下列式子中不能表示函数y=f(x)的是()。A.x=y2 B.y=x+1C.x+y=0 D.y=x2答案：A5.给出下列两个集合间的对应关系:①A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的平方;②A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的开方;③A=Z,B=Q,f:A中的数的倒数;④A=R,B={正实数},f:A中的数取肯定值;⑤A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},f:A中的数的2倍。其中是A到B的函数的有个。答案：2解析：①可构成函数关系;②对于集合A中元素1,在集合B中有两个元素与之对应,因此不是函数关系;③A中元素0在B中没有元素与之对应,因此不是函数关系;④A中元素0在B中没有元素与之对应,因此不是函数关系;⑤可构成函数关系。考点2函数的定义域6.函数f(x)=1x+1x+1定义域为(A.(-∞,0)∪(0,+∞)B.RC.(-∞,-1)∪(-1,+∞)D.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,+∞)答案：D解析：要使函数有意义,则x≠0且x≠-1,所以其解集用区间可表示为(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,+∞)。7.(2024·北京海淀区高一期中)下列说法正确的有。

①f(x)=x与g(x)=xx的定义域相同②f(x)=-1的定义域为R;③f(x)=x2与f(t)=t2-1的定义域相同。答案：②③8.(2024·山东枣庄薛城区高一期中)函数f(x)=1x-3的定义域是(A.(0,3) B.[3,+∞)C.(-∞,3) D.(3,+∞)答案：D9.(2024·山东蒙阴第一中学高一摸底)f(x)=(x-1)0+2x+1的定义域是(A.(-1,+∞) B.(-∞,-1)C.R D.(-1,1)∪(1,+∞)答案：D解析：要使函数有意义,需满意x-1≠0,2x+1>0,∴x>-110.(2024·江西莲塘一中高一月考)已知函数f(x)的定义域为[-1,1],则函数f(2x-1)的定义域为。

答案：[0,1]解析：∵f(x)的定义域为[-1,1],∴-1≤2x-1≤1,∴0≤x≤1。∴函数f(2x-1)的定义域为[0,1]。【易错点津】此类抽象函数的定义域问题须要抓住两点:一是定义域是自变量的取值范围;二是对应关系“f”作用对象的取值范围相同。11.(2024·临沂月考)完成下列题目。(1)已知函数f(x)的定义域为[0,1],求f(x2+1)的定义域;答案：因为函数f(x2+1)中的x2+1相当于函数f(x)中的x,所以0≤x2+1≤1,即-1≤x2≤0,所以x=0。故函数f(x2+1)的定义域为{x|x=0}。(2)已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1),求f(1-3x)的定义域。答案：因为函数f(2x-1)的定义域为[0,1),即0≤x<1,所以-1≤2x-1<1,则f(x)的定义域为[-1,1),所以-1≤1-3x<1,解得0<x≤23故函数f(1-3x)的定义域为0,12.(2024·安徽铜陵一中期末)已知函数f(x)=13-x的定义域为A,g(x)=1(1)若B⊆A,求实数a的取值范围;答案：由题意,知A={x|x<3},B={x|x<a}。若B⊆A,则a≤3,∴实数a的取值范围是{a|a≤3}。(2)若A⊆B,求实数a的取值范围。答案：若A⊆B,则a≥3,∴实数a的取值范围是{a|a≥3}。考点3函数的值及值域13.(2024·四平高一期末)设函数f(x)=x-6x+2,则当f(x)=2时,x的取值为A.-4B.4C.-10D.10答案：C解析：令x-6x+2=2,则x14.若函数y=x2-3x的定义域为{-1,0,2,3},则其值域为()。A.{-2,0,4} B.{-2,0,2,4}C.y|y≤-94 D.{答案：A解析：依题意,当x=-1时,y=4;当x=0时,y=0;当x=2时,y=-2;当x=3时,y=0,所以函数y=x2-3x的值域为{-2,0,4}。15.求下列函数的值域:(1)y=2x+1,x∈{1,2,3,4,5};答案：将x=1,2,3,4,5分别代入y=2x+1,可得函数的值域为{3,5,7,9,11}。(2)y=x+1;答案：∵x≥0,∴x+1≥1,即函数的值域为[1,+∞)。(3)y=1-答案：∵y=1-x2∴函数的定义域为R。∵x2+1≥1,∴0<21+x2∴y∈(-1,1]。∴函数的值域为(-1,1]。(4)y=-x2-2x+3(-1≤x≤2)。答案：y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4。∵-1≤x≤2,∴0≤x+1≤3,∴0≤(x+1)2≤9。∴-5≤-(x+1)2+4≤4。∴函数的值域为[-5,4]。16.若f(x)=5xx2+1,且f(a)=2,则答案：12或解析：令5xx2+1=2,即2x2-5x+2=0,解得x=12或x=2,故a17.(2024·江苏兴化一中高一月考)函数f(x)=|2x+1|,x∈(-1,3]的值域为。

答案：[0,7]解析：∵x∈(-1,3],∴2x+1∈(-1,7],则f(x)=|2x+1|∈[0,7]。18.(2024·北京育才学校期中)已知f(x)满意f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=2,f(3)=3,那么f(12)等于()。A.6 B.7 C.10 D.12答案：B解析：由f(ab)=f(a)+f(b),可得f(12)=f(4)+f(3),f(4)=f(2)+f(2),∴f(12)=2f(2)+f(3)=4+3=7。19.(2024·青岛二中月考)若f(x)=ax2-2,a为一个大于0的常数,且f(f(2))=-2,则a=()。A.1 B.-2 C.2 D.2答案：D解析：∵f(2)=a(2)2-2=2a-2,∴f(f(2))=a·(2a-2)2-2=-2,∴a(2a-2)2=0。∵a为一个大于0的常数,∴2a-2=0,∴a=2220.(2024·长沙雅礼中学期中)已知f(x)=1-x1+x(x≠-1),g(x)=求f(2),g(3)的值。答案：解:因为f(x)=1-x1+x,所以f(2)=因为g(x)=x2-1,所以g(3)=32-1=8。21.(2024·北京师大附中高一周练)已知函数y=f(n),满意f(1)=2,且f(n+1)=3f(n),n∈N*,则f(3)=.

答案：18解析：由题意知f(2)=f(1+1)=3f(1)=6,∴f(3)=f(2+1)=3f(2)=18。22.(2024·日照一中高一月考)已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图像如图3-1-1-1-2中的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f[g(2)]的值为。

x123f(x)230图3-1-1-1-2答案：2解析：由题意得g(2)=1,f[g(2)]=f(1)=2。课时2函数的表示方法考点1函数的三种表示方法1.(2024·杭州二中高一月考)某学生离家去学校,一起先跑步前进,跑累了再走余下的路程。下列图中纵轴表示与学校之间的距离,横轴表示动身后的时间,则较符合该学生走法的图像是()。图3-1-1-2-1答案：D解析：由题意可知,一起先速度较快,后来速度变慢,所以起先线段比较陡峭,后来线段比较平缓,又纵轴表示与学校之间的距离,所以起先时距离最大,最终距离为0。2.某同学在一学期的5次考试中的数学成果(总分120分)如下表所示:考试次数x/次12345成果y/分90102106105106则下列说法正确的是()。A.成果y不是考试次数x的函数B.成果y是考试次数x的函数C.考试次数x是成果y的函数D.成果y不肯定是考试次数x的函数答案：B解析：题表中列出了两个变量:考试次数和成果之间的对应关系,依据函数的定义可得B正确。3.(2024·绵阳中学高一月考)某商场在国庆促销期间,规定商场内全部商品均按标价的80%出售。同时,当顾客在该商场内消费满肯定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券。消费金额/元[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)…奖券金额/元3060100130…依据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重实惠,例如,购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的实惠额为400-320+30=110(元)。若顾客购买一件标价为1000元的商品,则所能得到的实惠额为()。A.130元B.330元C.360元D.800元答案：B解析：当顾客购买一件标价为1000元的商品时,消费金额为1000×80%=800(元)。由表格,可知该顾客还可获得130元的奖券,故所能得到的实惠额为1000-800+130=330(元),故选B。4.(2024·潍坊一中高一月考)已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:x123f(x)131x123g(x)321则f[g(1)]的值为;满意f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是。

答案：12解析：f[g(1)]=f(3)=1。故f[g(x)]>g[f(x)]的解为x=2。x123f[g(x)]131g[f(x)]3135.下面给出了四个图像和三个事务:①小明离开家后不久,发觉自己把作业本忘在家里了,于是立即返回家取了作业本再上学;②小明骑着车一路匀速行驶离开家,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;③小明从家里动身后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间起先加速。图像与这三个事务发生的依次相吻合的分别为。

图3-1-1-2-2答案：d,a,b解析：离家不久发觉自己作业本忘在家里,回到家里,这时离家的距离为0,故①与图像d相吻合;回校途中有一段时间交通堵塞,则这段时间与家的距离必为肯定值,故②与图像a相吻合;最终加速向学校行驶,图像上升得越来越快,故③与图像b相吻合。6.已知完成某项任务的时间t与参与完成此项任务的人数x之间满意关系式t=ax+bx(a∈R,b∈R),当x=2时,t=100;当x=4时,t=53,且参与此项任务的人数不能超过8(1)写出t关于x的解析式;答案：因为当x=2时,t=100;当x=4时,t=53,所以4a+所以t=x+196x又x≤8,x为正整数,所以此函数的定义域是{x|0<x≤8,x∈N*}。所求函数解析式是t=x+196x(0<x≤8,x∈N*)(2)用列表法表示此函数;答案：x=1,2,3,4,5,6,7,8,列表如下:x12345678t197100205532211163565(3)画出此函数的图像。答案：此函数的图像如图所示:考点2分段函数7.下列给出的函数是分段函数的是()。①f(x)=x②f(x)=x③f(x)=2④f(x)=xA.①② B.①④ C.②④ D.③④答案：B解析：对于②,取x=2,得f(2)=3或4;对于③,取x=1,f(1)=5或1,所以②③都不合题意。8.已知f(x)=x2,x>0,A.0 B.9 C.π2 D.π答案：A解析：-π<0,故f(-π)=0,故选A。9.(2024·宁阳二中高一月考)已知函数f(x)=0(x>0),-π(x=0),xA.x2+1 B.π2+1C.-π D.0答案：C解析：f(-1)=(-1)2+1=2,f[f(-1)]=f(2)=0,f{f[f(-1)]}=f(0)=-π。10.设函数f(x)=12x-1,x≥0,1x,x<0A.1或2 B.-1或-2C.-1 D.1答案：C解析：当a≥0时,f(a)=a2-1=a,得a=-2(舍去)。当a<0时,f(a)=1a=a,a=±1,a=1不满意a<0,舍去。故a11.设函数f(x)=12x-1,x≥0,1x,x答案：(-∞,-1)12.已知函数f(x)的图像如图3-1-1-2-3所示,求函数f(x)的解析式。图3-1-1-2-3答案：解:当x∈[0,1]时,设f(x)=kx(k≠0),将点1,32代入,得32=k,∴f(x当x∈[1,2]时,设f(x)=ax+b(a≠0),将1,32,(2,0)代入,得32=a+b,0=2a∴f(x)=313.(2024·大连其次十四中学高一月考)函数f(x)=x+|x|x的图像是(图3-1-1-2-4答案：C解析：依题意,知f(x)=x+|x|所以函数f(x)的图像为选项C中的图像。故选C。14.已知函数f(x)的图像如图3-1-1-2-5所示,则f(x)的解析式是。

图3-1-1-2-5答案：f(x)=x解析：由题图可知,图像是由两条线段组成的,当-1≤x≤0时,设f(x)=ax+b,将(-1,0),(0,1)代入解析式,得-a+b=0,b=1,解得a=1,b当0<x≤1时,设f(x)=kx,将(1,-1)代入,得k=-1,即f(x)=-x(0<x≤1)。考点3函数解析式的求法15.(2024·大同一中高一月考)已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)=()。A.3x+2 B.3x+1C.3x-1 D.3x+4答案：C解析：∵f(x+1)=3x+2=3(x+1)-1,∴f(x)=3x-1。故选C。16.完成下列题目。(1)已知f(x)=x2,求f(2x+1);答案：因为f(x)=x2,所以f(2x+1)=(2x+1)2=4x2+4x+1。(2)已知f(x-1)=x+2x,求f(x)。答案：方法一(拼凑法)因为f(x-1)=x+2x=(x-1)2+4(x-1)+3,而x-1≥-1,所以f(x)=x2+4x+3(x≥-1)。方法二(换元法)令t=x-1,则x=t+1,且t≥-1。所以f(t)=(t+1)2+2(t+1)=t2+4t+3,即f(x)=x2+4x+3(x≥-1)。17.(2024·广州二中高一月考)完成下列题目。(1)已知f(x)是一次函数,且满意2f(x+3)-f(x-2)=2x+21,求f(x)的解