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文档简介

第四节基本不等式课前自主预习案课堂互动探究案课前自主预习案

a>0，b>0a＝b

2．利用基本不等式求最值已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值P，那么当且仅当________时，x＋y有最小值________．(简记：积定和最小)．(2)如果和x＋y是定值S，那么当且仅当________时，xy有最大值________．(简记：和定积最大)．x＝y

x＝y

【常用结论】

××√×

答案：B

3．(教材改编)若用总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.答案：25

答案：C

课堂互动探究案

【问题2】利用基本不等式求最值时，必须满足的三个条件是什么？

提示：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．

答案：D

答案：D

题后师说配凑法求最值的策略

答案：B

答案：B

(2)[2024·浙江宁波模拟]已知正实数x，y满足xy－x－2y＝0，则x＋y的最小值是________．

题后师说“1”的代换法求最值的一般步骤

答案：C

答案：D

题后师说在条件最值问题中，当含有多个变量时，可以根据已知条件，用一个变量表示另一个变量，从而将欲求最值的代数式中的变量减少，只保留一个变量，然后通过拼凑，创造符合基本不等式应用的条件，求得最值．

答案：A

答案：D

答案：C

题后师说(1)对于不等式恒成立问题可利用分离参数法，把问题转化为利用基本不等式求最值；(2)利用基本不等式确定等号成立的条件，也可得到参数的值或范围．

答案：A

(2)正数a，b满足a＋4b－3ab＝0，若不等式m2－4m<a＋b恒成立，则实数m的取值范围为________．

题型三

利用基本不等式解决实际问题例5某水产公司拟在养殖室修建三个形状、大小完全相同的长方体育苗池．其平面图如图所示，每个育苗池的底面积为200平方米，深度为2米，育苗池的四周均设计为2米宽的甬路．设育苗池底面的一条边长为x米(10≤x≤20)，甬路的面积为S平方米．(1)求S与x之间的函数关系式；(2)已知育苗池四壁的造价为200元/平方米，池底的造价为600元/平方米，甬路的造价为100元/平方米，若不考虑其他费用，求x为何值时，总造价最低，并求最低造价．

题后师说利用基本不等式解实际应用问题的技巧

答案：C

答案：C

答案：D

3．为了庆祝中国共青团102周年，校团委组织了一场庆祝活动，要用警戒线围出400平方米的矩形活动区域，则所用警戒线的长度的最小值为(

)A．30米

B．50米C．80米

D．110米答案：C

答案：ABD

5．若对任意x>0，x3＋5

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