集合的基本运算课件(2) 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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1.1.3集合的基本运算示例1:求不同条件下方程(x-2)(x2-3)=0解集.(1)在有理数范围内:(2)在实数范围内:在不同范围研究同一个问题,可能有不同的结果.全集一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作Ｕ.

观察下列三个集合之间有何关系?哪一个集合可以作为全集?A＝{高一年级参加军训的同学},B＝{高一年级没有参加军训的同学}.

U＝{高一年级的同学},用韦恩图表示:AＵB对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作∁UA.补集即∁UA可用Venn图示.显然:A∪(∁UA)=UA∩(∁UA)=A∁UAU

例9设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B,∁U(A∪B).解:根据三角形的分类可知

A∩B=,

A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形},

∁U(A∪B)={x|x直角三角形}．

例题选讲:

例8设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求∁UA,∁UB.

研究补集必须是在全集的条件下研究,而全集因研究问题不同而异,并不是固定不变的,全集常用U来表示,但也可以用其它大写字母(如I、S等)来表示.注意如：S＝{x|x＜10}

A＝{x|3＜x≤7}∁SA={x|x≤3或7＜x＜10}.

在这里,S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素,我们也可以把它叫做全集.(1)∁UU＝____；(2)∁U

＝____；(3)∁U(∁UA)＝____；(4)A∪(∁UA)＝____；(5)A∩(∁UA)＝____．补集的运算性质

补集可以看成是集合的一种“运算”,它具有以下性质:若全集为U,A

U,则

UAA∁UAUU{直角三角形或钝角三角形}{2}S{1,4}（1）∁ＵＡ={x|x<-1或x≥2}（2）∁ＵＡ={x|x=3k+1,或x=3k+2,k∈Z

}解：由题目已知条件得∵Ａ∪(∁UA)=U即

|2a-1|=3

a2+2a-3=5∴U={2,|2a-1|,5}

={2,3,a2+2a-3}∴a=2＝

7课堂练习课后练习与作业1.课后练习P.11第4题；（提示：Venn图）2.作业：教材P.12习题A组第9

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