内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

2023—2024学年第二学期全旗阶段性教学质量检测七年级数学试题一、单选题（每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．2．下列说法不正确的是（

）A．的平方根是 B．的立方根是C．4是16的平方根 D．是49的算术平方根3．实数，，，，，，（2和1之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图1，下列能判定的条件有（

）①；②；③；④．A．1个 B．2个C．3个D．4个图15．下列命题中真命题的个数是（）①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，若，，则；④在同一平面内，若，，则；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A．1 B．2 C．3 D．46．用表示不大于x的最大整数，如，，则的值是（

）A． B． C． D．17．观察如图2所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用表示，“炮”所在的位置用表示，那么“帅”所在的位置表示是（

）

B． C． D．图28．如果两个角的两边分别平行，且其中一个角的度数比另一个角的度数的4倍少，那么这两个角的度数分别是（

）A．B．C．或 D．或9．下列说法正确地有（

）（1）点一定在第四象限；（2）坐标轴上的点不属于任一象限（3）若点在坐标轴的角平分线上，则；（4）直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图3，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，……则点的坐标是（

）A． B． C． D．图3二、填空题（每题3分，共24分）11．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式．12．如图4，为得到小明在体育课上进行立定跳远时的成绩，老师只需要测量线段的长度，这样做的数学根据是．13．如图5，直线，把三角板的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为．14．如图6，，，，则的度数为°．图4图5图615．一个正数的平方根是与，则的值是.16．若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为．17．在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点的坐标是．18．如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为．三、解答题（本大题共6道小题，共46分）19（8分）．如图，直线相交于点O，平分，．(1)求的度数；(2)若，求证平分．20（6分）．如图，直线与、相交于A、D两点，、与、相交于E、C、B、F，在下列三个式子：①，②，③中，请你将其中两个作为题设，一个作为结论组成一个真命题，并证明（只写出一种情况即可）．已知：求证：证明：21（6分）．求值与计算求的值：(2)计算：.22（9分）．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，作出△ABC向下平移3格后的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）已知点Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标．23（7分）．小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．(1)求此长方形信封的长和宽．(2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由．24（10分）．如图，已知平面内有两条直线，且，P为平面内一动点．(1)当点P移动到之间时，如图①，这时与，有怎样的数量关系？证明你的结论；(2)当点P移动到图②、图③的位置时，，，又有怎样的数量关系？请分别写出你的结论．2023—2024学年第二学期全旗阶段性教学质量检测七年级数学试题参考答案：一、单选题（每题3分，共30分）1．B2．D3．B4．C5．B6．B7．B8．D9．A10．B二、填空题（每题3分，共24分）11．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等12．垂线段最短13．/30度14．9015．16．17．或18．三、解答题（本大题共6道小题，共46分）19．（1）解：∵，，∴，∴，∵平分，∴；（2）证明：由（1）得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴平分．20．已知：①，②；求证：③；证明：∵，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．已知：③，②；求证：①；证明：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴．已知：③，①；求证：②；证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．21．(1)，(2)；22．（1）如图所示，（2）△ABC的面积=（3）∵Q为y轴上一点，△ACQ的面积为8，∴，∴AQ=4∴点Q的纵坐标为：4+1=5或1-4=-3，故Q点坐标为：（0，5）或（0，-3）．23．（1）解：∵信封的长、宽之比为，∴设长方形信封的长为，宽为，由题意得，∴（负值舍去），∴长方形信封的长为，宽为；（2）