2023九年级数学上册 第二十三章 旋转23.1 图形的旋转第2课时 旋转作图与平面直角坐标系中的旋转变换教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图与平面直角坐标系中的旋转变换教案（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《2023九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图与平面直角坐标系中的旋转变换教案（新版）》是根据新人教版教材设计的一节示范课。本节课主要内容是图形的旋转变换，通过旋转作图与平面直角坐标系中的旋转变换，让学生掌握旋转变换的性质和应用。

本节课是第二课时，在上节课的基础上，进一步深化学生对旋转变换的理解。通过本节课的学习，学生将能熟练运用旋转变换解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

教学对象为九年级学生，他们已经掌握了平面直角坐标系的基本知识，对图形的变换有一定的了解。因此，在教学过程中，可以适当加深对旋转变换的理解和应用，引导学生运用旋转变换解决实际问题。二、核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的几何直观、数学建模和数学推理能力。通过图形的旋转变换，学生能够直观地理解旋转变换的性质和应用，提高他们的几何直观能力。同时，通过实际问题的解决，学生能够建立数学模型，运用旋转变换解决实际问题，提高他们的数学建模能力。此外，学生在学习过程中需要进行推理和证明，提高他们的数学推理能力。三、重点难点及解决办法重点：旋转变换的性质和应用；

解决办法：通过具体的例子和实际问题，让学生直观地感受旋转变换的性质，引导学生运用旋转变换解决实际问题，加深对旋转变换的理解。

难点：旋转变换在实际问题中的应用；

解决办法：通过具体的实际问题，让学生学会运用旋转变换解决问题，引导学生进行推理和证明，突破旋转变换应用的难点。四、教学方法与手段教学方法：

1.问题驱动法：通过提出实际问题，引发学生对旋转变换的思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.合作学习法：学生分组进行讨论和实践，共同解决问题，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

3.案例分析法：通过分析具体的旋转变换案例，让学生深入理解旋转变换的性质和应用，提高学生的数学建模能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用多媒体设备，通过动画和图像的演示，直观地展示旋转变换的过程和性质，帮助学生理解和记忆。

2.教学软件应用：运用教学软件，进行旋转变换的模拟和实验，让学生亲身体验旋转变换的效果，增强学生的实践操作能力。

3.互动式教学：通过学生与老师之间的互动，提问、解答疑问，激发学生的思维，引导学生进行推理和证明，提高学生的数学推理能力。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对旋转作图与平面直角坐标系中的旋转变换的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是旋转作图吗？它与我们的数学学习有什么关系？”

展示一些关于旋转变换的图片或视频片段，让学生初步感受旋转变换的魅力或特点。

简短介绍旋转变换的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.旋转变换基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解旋转变换的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解旋转变换的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍旋转变换的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.旋转变换案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解旋转变换的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的旋转变换案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解旋转变换的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用旋转变换解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与旋转变换相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对旋转变换的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调旋转变换的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括旋转变换的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调旋转变换在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用旋转变换。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于旋转变换的短文或报告，以巩固学习效果。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-数学故事：介绍旋转作图与平面直角坐标系中的旋转变换在现实生活中的应用，如建筑设计、机械制造等。

-数学实验：让学生通过实际操作，探究旋转变换的性质和特点，如制作旋转图形、观察旋转变换的效果等。

-数学游戏：设计一些与旋转变换相关的数学游戏，让学生在游戏中理解和应用旋转变换。

-数学竞赛：鼓励学生参加与旋转变换相关的数学竞赛，提高他们的数学水平和解决问题的能力。

-数学文献：推荐一些与旋转变换相关的数学文献，让学生进一步深入研究旋转变换的理论和应用。

2.拓展建议：

-让学生结合生活实际，寻找旋转变换的应用场景，如观察和分析一些旋转物体或图形的运动规律。

-引导学生利用互联网资源，搜索一些与旋转变换相关的学习资料，如数学课件、教学视频等。

-鼓励学生参加数学俱乐部或学习小组，与同学们一起讨论和探究旋转变换的难题和挑战。

-建议学生利用数学软件或绘图工具，进行旋转变换的模拟和实验，加深对旋转变换的理解和应用。

-鼓励学生撰写数学日记或博客，记录自己在学习旋转变换过程中的思考和收获，与他人分享和交流。七、重点题型整理1.旋转变换的基本性质题型

题型1：判断题

判断以下命题是否正确，并说明理由。

命题1：旋转变换不改变图形的面积和形状。

命题2：旋转变换中，旋转中心和旋转角度相同时，图形的位置和方向不变。

题型2：选择题

选择正确的描述旋转变换性质的选项。

选项1：旋转变换不改变图形的大小。

选项2：旋转变换不改变图形的方向。

选项3：旋转变换不改变图形的形状。

题型3：填空题

填空：旋转变换中，如果旋转中心为点O，旋转角度为θ，那么点(x,y)经过旋转变换后的新坐标为______。

2.旋转变换的应用题型

题型4：应用题

已知一个矩形的长为8cm，宽为6cm，求该矩形绕点O逆时针旋转90°后的图形面积。

题型5：几何作图题

根据题目要求，利用旋转变换作图。

作图1：将点A(3,4)绕点O逆时针旋转90°，求旋转后的坐标。

作图2：将线段AB=6cm，OA=4cm绕点O逆时针旋转30°，求旋转后的线段长度和方向。

3.旋转变换与坐标系的关系题型

题型6：判断题

判断以下命题是否正确，并说明理由。

命题1：旋转变换不改变图形在坐标系中的位置。

命题2：旋转变换中，旋转中心和旋转角度相同的情况下，图形在坐标系中的坐标不变。

题型7：填空题

填空：点(x,y)在平面直角坐标系中，绕原点逆时针旋转θ°后的坐标为______。

题型8：解答题

解答以下问题。

问题1：已知点A(2,3)在平面直角坐标系中，求点A绕原点逆时针旋转30°后的坐标。

问题2：已知线段AB的两个端点A(1,2)和B(4,6)，求线段AB绕原点逆时针旋转60°后的两个端点坐标。八、板书设计①知识点结构

1.旋转变换的定义与性质

-旋转变换的基本概念

-旋转变换的性质：不改变图形的大小和形状，改变图形的位置

-旋转变换的坐标表示

2.旋转变换的应用

-旋转变换在实际问题中的应用

-旋转变换作图的方法和步骤

3.旋转变换与坐标系的关系

-旋转变换对坐标系的影响

-旋转变换在坐标系中的表示方法

②关键词

1.旋转变换

2.性质

3.坐标表示

4.应用

5.坐标系

③趣味性设计

1.使用图形和符号进行旋转变换的展示，以直观地表示旋转变换的效果。

2.在板书中加入一些颜色和图案，以增加板书的吸引力和艺术性。

3.通过实际操作和几何作图，让学生亲身体验旋转变换的过程，激发他们的学习兴趣。

4.设计一些与旋转变换相关的趣味性问题或游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习和掌握旋转变换的知识。课堂小结，当堂检测课堂小结

本节课我们学习了旋转作图与平面直角坐标系中的旋转变换。首先，我们介绍了旋转变换的定义和性质，包括它不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。接着，我们讲解了旋转变换在实际问题中的应用，如建筑设计和机械制造等领域。此外，我们还探讨了旋转变换与坐标系的关系，学习了如何将旋转变换表示为坐标系中的变换。

当堂检测

1.判断题

（1）旋转变换不改变图形的大小和形状。（）

（2）旋转变换中，旋转中心和旋转角度相同时，图形的位置和方向不变。（）

2.选择题

（1）以下关于旋转变换的描述，正确的是（）。

A.旋转变换不改变图形的大小

B.旋转变换不改变图形的方向

C.旋转变换不改变图形的形状

（2）点A(3,4)绕点O逆时针旋转90°后，新坐标为（）。

A.(-4,-3)

B.(3,-4)

C.(-3,4)

3.填空题

（1）旋转变换中，如果旋转中心为点O，旋转角度为θ，那么点(x,y)经过旋转变换后的新坐标为________。

（2）已知一个矩形的长为8cm，宽为6cm，求该矩形绕点O逆时针旋转90°后的图形面积为________。

（3）已知