浙江省台州市临海市第六教研区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023学年第二学期第六教研区八年级期中评估试题数学亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．2．答案必须写在答题卷相应位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．3．答题前，请认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题．4．本次考试不得使用计算器．祝你成功！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确是（）A. B.C. D.3.下列各命题的逆命题成立的是（）A.全等三角形的面积相等 B.如果，那么C.对顶角相等 D.两直线平行，同旁内角互补4.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=6，BC=4，则EC的长（）A.1 B.1.5 C.2 D.35.若为实数，“”的运算结果为有理数，则可能是（）A. B. C. D.6.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）米．A.8 B.9 C.10 D.117.如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（）A.当时，它是菱形 B.当时，它是菱形C.当时，它是矩形 D.当时，它是正方形8.如图所示，在菱形中，若，，则菱形的面积为（）A.20 B.24 C.26 D.329.如图，将矩形沿折叠后点D与B重合，若原矩形的长宽之比为，则的值为（）A B. C. D.10.如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则等于（）A B. C. D.二、细心填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.若二次根式有意义，则x的取值范围是___．12.比较大小：__________．（填“＞”“＜”或“＝”）13.如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，∠AFC=90°，BC=10cm，AC=6cm，则DF=________cm．14.我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，正方形边在x轴上，点A的坐标为，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，此时，则点C的对应点的坐标为_______．15.如图，一根长为的吸管一端触底放在一个圆柱形杯子中，测得杯子的内部底面直径为，高为，则吸管露出杯口外的长度x的取值范围是________．16.如图，在正方形中，，为边上一点，，为对角线上一动点（不与点、重合），过点分别作于点、于点，连接、，当运动到中点时，的长度为________；在运动过程中，的最小值为________．三、耐心解一解（本题共8小题，第17-19题每小题6分，第20-21题每小题8分，第22-23题每小题10分，第24题12分，共66分）17.计算：（1）；（2）．18.如图，在中，，是对角线上的两个点，且，求证：四边形是平行四边形．19.我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（丈、尺是长度单位，1丈=10尺）．意思是有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？20.如图是边长为1的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．（1）为______三角形；（2）仅用无刻度的直尺画图（画图用实线，要体现过程并保留痕迹）①在图（1）中的上画点D．连接，使；②在图（2）中的网格上画格点E，使．21.设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，求证：．22.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点．（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）当AC＝16，BD＝20时，求EF的长．23.阅读材料：已知，求代数式的值．解：∵，∴，∴，∴．∴．请你用上述方法解答下列问题：（1）已知，求代数式的值；（2）已知，求代数式的值．24.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形；这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边，这条对角线称为这个四边形的弦边．（1）在平行四边形、矩形、菱形，正方形四种图形中，一定为勾股四边形的是_______；（2）如图1所示，四边形的顶点都是正方形网格中的格点，每个小正方形的边长为1，试说明四边形是勾股四边形，并指出它