2024-2025学年新教材高中数学第六章统计6.2抽样的基本方法6.2.1简单随机抽样一课一练含解析北师大版必修第一册

PAGE5-第六章统计§2抽样的基本方法2.1简洁随机抽样学问点1简洁随机抽样的推断与理解1.☉%**4@7#55%☉(多选)(2024·广西宾阳中学月考)下列抽取样本的方式不是简洁随机抽样的有()。A.某连队从200名党员官兵中,选择出50名最优秀的官兵赶赴某地参与救灾工作B.箱子中有100支铅笔,从中选取10支进行试验,在抽样操作时,从中随意拿出一支检测后再放回箱子C.从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本D.一儿童从玩具箱的20件玩具中随意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件答案：ABCD解析：A.某连队从200名党员官兵中,选择出50名最优秀的官兵赶赴某地参与救灾工作,它不是“逐个”抽取,故不是简洁随机抽样;B.因为随意地拿出一支铅笔进行质量检验后再把它放回箱子里,它是有放回抽样,故不是简洁随机抽样;C.从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本,它不是“逐个”抽取,故不是简洁随机抽样;D.一儿童从玩具箱的20件玩具中随意拿一件玩,然后放回再拿一件,连续玩了5件,它不是“不放回”抽取,故不是简洁随机抽样。2.☉%@699***5%☉(多选)(2024·福建莆田八中月考)对于简洁随机抽样,下列说法中正确的是()。A.它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析B.它是从总体中按排列依次逐个地进行抽取C.它是一种不放回抽样D.它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种抽样方法的公允性答案：ACD解析：A.简洁随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限,正确;B.简洁随机抽样与排列依次无关,不正确;C.简洁随机抽样是一种不放回抽样,正确;D.简洁随机抽样是一种等可能抽样,即每个个体被抽取的可能性相等,正确。故选ACD。3.☉%#21*#89@%☉(2024·银川调考)给出下列抽样方法:①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道;②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量;③某班50名学生,指定其中成果优异的2名学生参与一次学科竞赛;④为了保证食品平安,从某厂供应的一批月饼中,拿出一个检查后放回,再拿一个检查,反复5次,拿了5个月饼进行检查。其中,属于简洁随机抽样的是。(把正确的序号都填上)答案：①解析：对于②,一次性拿出3个来检验质量,违反简洁随机抽样特征中的“逐一性”;对于③,指定其中成果优异的2名学生,不满意等可能抽样的要求;对于④,不满意不放回抽样的要求。故填①。4.☉%@￥3966￥￥%☉(2024·河南郑州调考)从52名学生中选5名学生参与全国“希望杯”数学竞赛,若采纳简洁随机抽样抽取,则每人入选的可能性()。A.都相等,且为1B.都相等,且为1C.都相等,且为5D.都不相等答案：C解析：依据简洁随机抽样的等可能性可知,每人入选的可能性都相等,且为552,应选C学问点2抽签法5.☉%79#*#5￥8%☉(2024·招远二中单元训练)抽签法中确保样本代表性的关键是()。A.制签 B.搅拌匀称C.逐一抽取 D.抽取不放回答案：B解析：逐一抽取、抽取不放回是简洁随机抽样的特点,但不是确保代表性的关键。要使样本具有代表性,则应保证总体中每个个体被抽到的机会均等,而“搅拌匀称”是每个个体被抽到的机会均等的关键。6.☉%￥8@62##7%☉(2024·烟台二中单元训练)下列抽样中,适合用抽签法的是()。A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验答案：B解析：A,D中个体的总数较大,不适合用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大,不适合用抽签法;B中个体的总数和样本容量均较小,且是同厂生产的两箱产品,质量差别不大,适合用抽签法。故选B。学问点3随机数法7.☉%@12*@7￥8%☉(2024·沈阳二中单元检测)用随机数法进行抽样时有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获得样本号码;③选定起先的数字。这些步骤的先后依次应当为()。A.①②③ B.①③②C.③②① D.③①②答案：B解析：用随机数法进行抽样的步骤是:先将总体中的个体编号,再从随机数表中选定起先的数字,然后逐个查出落在总体编号中的号码即可。故选B。8.☉%@306##￥8%☉(2024·广东汕头一模)一个总体共有60个个体,个体的编号为00,01,02,…,59,现从中抽取一个容量为10的样本,请从随机数表的第8行第11列的数字起先,向右读,到最终一列后再从下一列左边起先接着向右读,依次获得样本号码,直到取满样本为止,则获得的样本号码是。

附表:(第8行~第10行)63016378591695556719981050717512867358074439523879(第8行)33211234297864560782524207443815510013429966027954(第9行)57608632440947279654491746096290528477270802734328(第10行)答案：16,55,19,10,50,12,58,07,44,39解析：第8行第11列的数字为1,由此起先,依次抽取号码,第一个号码为16,可取出;其次个号码为95>59,舍去,依据这个规则抽取号码,抽取的10个样本号码为16,55,19,10,50,12,58,07,44,39。9.☉%￥91@*71#%☉(2024·湖北红安一中单元检测)已知总体的个数为111,若用随机数法抽取一个容量为12的样本,则下列对总体的编号正确的是().A.1,2,…,111 B.0,1,…,111C.000,001,…,111 D.001,002,…,111答案：D解析：在运用随机数法抽取样本时,必需保证编号的位数一样,同时要规范编号,不能多也不能少,结合所给选项,选D。10.☉%94@5@@3￥%☉(2024·黑龙江大庆试验中学期末)利用随机数法对一个容量为500且编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第4列的数起先向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),依据下图,读出的第3个数是()。1818079245441716580979838619620676500310552364050526623897758416074499831146322420148588451093728871234240647482977777810745321408329894077293857910755236281995509226119700567631388022025353866042045337859435129339500830423407968854420687983585294839A.584 B.114 C.311 D.146答案：C解析：最先读到的编号是238,向右读下一个数是977,977大于499,故舍去,再下一个数是584,舍去,再下一个数是160,再下一个数是744,舍去,再下一个数是998,舍去,再下一个数是311。读出的第3个数是311。故选C。11.☉%39#1#0￥*%☉(2024·湖北大冶试验中学单元检测)用简洁随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性和“其次次被抽到”的可能性分别是()。A.110,110 B.3C.15,310 D.3答案：A解析：在抽样过程中,个体a每一次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性和“其次次被抽到”的可能性均为110,故选A题型1简洁随机抽样的理解12.☉%25#*1#@4%☉(2024·广东广州高二段考)从总体为N的一批零件中运用简洁随机抽样抽取一个容量为40的样本,若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为1%,则N=()。A.100 B.4000C.101 D.4001答案：B解析：简洁随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等,即40N=1%,解得N=400013.☉%30*@36￥#%☉(2024·黑龙江哈尔滨九中单元训练)总体数为M个,其中带有标记的为N个,要从中抽取K个入样,用随机抽样的方法进行抽取,则抽取的样本中带有标记的个数应为。

答案：NKM解析：因随机抽样的特点是每个个体被抽到的机会都是均等的,故样本中带标记的个数应为K×NM14.☉%3*@￥￥591%☉(2024·天津和平区期末)某中学高一有400人,高二有320人,高三有280人,用简洁随机抽样方法抽取一个容量为n的样本,已知每个人被抽取到的可能性大小为0.2,则n=。

答案：200解析：在简洁随机抽样中,每个个体被抽到的概率相等,则n=(400+320+280)×0.2=1000×0.2=200。15.☉%**￥60*13%☉(2024·江苏南京测试)一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是。

答案：3101解析：因为简洁随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为nN,本题中n=3,N=10,所以第一个空填3因为本题中的抽样是不放回抽样,所以第一次抽取时,每个小球被抽到的可能性为110,其次次抽取时,剩余9个小球,每个小球被抽到的可能性为19,第三次抽取时,剩余8个小球,每个小球被抽到的可能性为题型2简洁随机抽样的应用16.☉%#￥468￥@2%☉(2024·山东沂源一中高一下月考)某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票,可采纳下面两种选法:选法一:将这40名员工按1~40进行编号,并相应地制作号码为1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最终随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一样的员工幸运入选;选法二:将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名员工逐一从中摸取一个球,则摸到红球的员工幸运入选。试问:(1)这两种选法是否都是抽签法,为什么?答案：解:选法一满意抽签法的特征,是抽签法;选法二不是抽签法。因为抽签法要求全部的号签编号互不相同,而选法二中的39个白球无法相互区分。(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等?答案：这两种选法中每名员工被选中的可能性相等,均为14017.☉%￥#28##52%☉(2024·天津南开中学单元检测)为了检验某种产品的质量,现确定从40件产品中抽取10件进行检查,写出抽签法和随机数法抽取样本的过程。答案：解:抽签法:(1)将40件产品编号,编号为1,2,3,…,40。(2)将40个号码分别写在40张外形相同的纸条上,揉成团,制成号签。(3)将40