江苏省启东市吕四中学2024-2025学年高一数学3月检测试题

PAGE1-江苏省启东市吕四中学2024-2025学年高一数学3月检测试题考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共８小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.给出下列四个命题：①若，则；②若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若,，则；④的充要条件是且.其中正确命题的序号是（）A．②③ B．①② C．③④ D．②④答案A2.cos10°sin70°－sin170°sin20°等于()A．－eq\f(\r(3),2)B.－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)答案D3.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，c＝2，cos(B＋C)＝eq\f(1,4)，则a等于()A.eq\r(10)B.eq\r(15)C.4D.eq\r(17)答案C4.已知向量m＝(2，1)，n＝(0，1)，p＝(3，4)，QUOTEQUOTEQUOTE若λ∈R，(m＋λn)∥p，则λQUOTE＝（）A．EQ\F(3,5)B．－EQ\F(3,5)C．EQ\F(5,3)D．－EQ\F(5,3)答案C5.在中，，，则的值为（）A.B.C.D.答案B6.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的大小为（）A.B.C.D.答案B7.已知，则()A．B．C．D．答案A8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的值为（）答案D多项选择题:本题共４小题,每小题5分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列各式中，值为eq\f(\r(3),2)的是()A．2sin15°cos15°B.eq\f(1＋tan15°,21－tan15°)C．1－2sin215° D.eq\f(3tan15°,1－tan215°)答案BCD10．在梯形中，，，，分别是，的中点，与交于，设，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】AB11.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝30°，a＝eq\r(2)c，则B等于()A．15°B．45°C．105°D．135°答案AC12．已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则下列说法正确的是()A．若sinB>sinC，则B>CB．若a＝4，b＝2eq\r(6)，A＝eq\f(π,4)，则三角形有两解C．若bcosC－ccosB＝0，则△ABC肯定为等腰三角形D．若bcosB－ccosC＝0，则△ABC肯定为等腰直角三角形答案ABC填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知向量和夹角为，且，，则_______．答案1214．如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物的高度（建筑物垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定两点，其距离为100米，然后在处测得，在处测得QUOTE，则此建筑物的高度为________米．答案15．已知,则___________.答案ABABCDOxy16.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴非负半轴和y轴的非负半轴上滑动，顶点C在第一象限内，AB＝2，BC＝1，设若，则点C的坐标为▲；若，则的取值范围为▲【答案】四、解答题:本题共６小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知（1）求；（2）为何值时，与垂直？解（1）……………5分（2）……………10分18.(12分)在中，角的对边分别为，已知．（1）求的值；（2）若，求的值．【详解】（1）因为，所以，即，又，所以，，所以；……………6分由余弦定理得所以……………9分由余弦定理得……………12分19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2EQ\r(,3)sinxcosx＋2cos2x－1（1）化简f(x)，并求（2）若f(α)＝EQ\F(8,5)，α∈(EQ\F(π,4)，EQ\F(π,2))，求cos2α的值【解】（1）f(x)＝＝EQ\r(,3)sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋EQ\F(π,6))，……………4分=，……………6分（2）若f(α)＝EQ\F(8,5)，则sin(2α＋EQ\F(π,6))＝EQ\F(4,5)，因为α∈(EQ\F(π,4)，EQ\F(π,2))，所以2α＋EQ\F(π,6)∈(EQ\F(2π,3)，EQ\F(7π,6))，所以cos(2α＋EQ\F(π,6))＝－，……………8分所以cos2α＝cos[(2α＋EQ\F(π,6))－EQ\F(π,6)]＝cos(2α＋EQ\F(π,6))cosEQ\F(π,6)＋sin(2α＋EQ\F(π,6))sinEQ\F(π,6)………10分＝－EQ\F(3,5)×EQ\F(EQ\r(,3),2)＋EQ\F(4,5)×EQ\F(1,2)＝EQ\F(4－3EQ\r(,3),10)……………12分20.如图，在中，为边上一点，.(1)求的值；(2)求的面积.20解：（1）在△ADC中，由余弦定理得，；………4分（2），，……………6分.……………8分在中，由正弦定理，得，,……10分.…………12分21.如图，在中，，，分别在边上，且满意，为中点．（1）若，求实数的值；（2）若，求边的长．【详解】（1）因为，所以，所以，所以，（2）因为，，所以，设，因为，所以，又因为，所以，化简得，解得(负值舍去)，所以的长为6．22.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满意.已知，，设.（1）为了使工艺礼品达到最佳欣赏效果，需满意，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳欣赏效果；