新高考数学一轮复习第10章 第01讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 精练（教师版）

第01讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理(精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2022·全国·高二课时练习）现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（

）A．7种 B．9种 C．14种 D．70种【答案】C【详解】分为三类:从国画中选，有2种不同的选法;从油画中选，有5种不同的选法;从水彩画中选，有7种不同的选法，根据分类加法计数原理，共有5+2+7=14(种)不同的选法;故选：C2．（2022·北京顺义·高二期末）已知某居民小区附近设有A，B，C，D4个核酸检测点，居民可以选择任意一个点位去做核酸检测，现该小区的3位居民要去做核酸检测，则检测点的选择共有（

）A．64种 B．81种 C．7种 D．12种【答案】A【详解】3位居民依次选择检测点，方法数为SKIPIF1<0．故选：A．3．（2022·黑龙江·哈尔滨市阿城区第一中学校高二期末）一个电路中含有（1）（2）两个零件，零件（1）含有A，B两个元件，零件（2）含有C，D，E三个元件，每个零件中有一个元件能正常工作则该零件就能正常工作，则该电路能正常工作的线路条数为（

）A．9 B．8 C．6 D．5【答案】C【详解】由分步乘法计数原理易得，该电路能正常工作的线路条数为SKIPIF1<0条．故选：C．4．（2022·北京师大附中高二期中）用0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（

）A．36 B．48 C．60 D．72【答案】C【详解】当个位数为0时，有SKIPIF1<0个，当个位数为2或4时，有SKIPIF1<0个，所以无重复数字的四位偶数有24+36=60个，故选：C.5．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（理））古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式．”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有9个（11，22，…，99），则所有四位数的回文数中能被3整除的个数是（

）A．27 B．28 C．29 D．30【答案】D【详解】要能被3整除，则四个数的和是3的偶数倍数．满足条件的回文数分为以下几类：和为6的回文数：1221,2112，3003，3个．和为12的回文数：3333，2442，4224，1551，5115，6006，6个．和为18的回文数：1881，8118，2772，7227，3663，6336，4554，5445，9009，9个．和为24的回文数：3993，9339，4884，8448，5775，7557，6666，7个．和为30的回文数：7887，8778，6996，9669，4个．和为36的回文数：9999，1个．故共有3+6+9+7+4+1＝30个．故选：D6．（2022·全国·模拟预测（文））已知正整数有序数对SKIPIF1<0满足：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．则满足条件的正整数有序数对SKIPIF1<0共有（

）组．A．24 B．12 C．9 D．6【答案】B【详解】由题意知，SKIPIF1<0为正整数，故由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的数为3和2，则有序数对SKIPIF1<0可能为SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的可能有SKIPIF1<0共6种情况，故满足条件的正整数有序数对SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0组，故选：B7．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（

）A．288 B．336 C．576 D．1680【答案】B【详解】解:第一步:排白车,第一行选一个位置,则第二行有三个位置可选,由于车是不相同的,故白车的停法有SKIPIF1<0种,第二步,排黑车,若白车选SKIPIF1<0,则黑车有SKIPIF1<0共7种选择,黑车是不相同的,故黑车的停法有SKIPIF1<0种，根据分步计数原理,共有SKIPIF1<0种,故选：B8．（2022·浙江省杭州第二中学高二期中）杭州车牌由两部分组成，第一部分规定必须为“浙A”，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，比如“浙A·G82M4”本月投放的号段满足以下规则（第二部分）：①第三位与第五位是固定字母；②第一、二、四位可以是0-9中可重复的任意一个数字．同时，杭州市又有如下错峰限行规定：①工作日高峰时段禁止相应机动车辆尾号限行：周一限车牌尾号“1”和“9”，周二“2”和“8”，周三“3”和“7”，周四“4”和“6”，周五“5”和“0”；②景区限行规则（双休日及法定节假日）：号牌最后一位阿拉伯数字为1、3、5、7、9的，在奇数日通行；2、4、6、8、0的，在偶数日通行；③尾号为字母时按最后一位数字计算．H老师家中已有一台尾号为0的小轿车，他希望选择的号牌不在周五也不在奇数日限行，则不同的选择方案共有（

）种A．600 B．500 C．400 D．200【答案】C【详解】由题意得，第一、二位数字各有10种情况，第四位数字可取1、3、7、9共4种情况，共有SKIPIF1<0种．故选：C二、多选题9．（2022·山东临沂·高二期中）如图，标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点SKIPIF1<0向结点SKIPIF1<0传递消息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，则单位时间内传递的信息量可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【详解】第一条线路单位时间内传递的最大信息量为SKIPIF1<0；第二条线路单位时间内传递的最大信息量为SKIPIF1<0；第三条线路单位时间内传递的最大信息量为SKIPIF1<0；第四条线路单位时间内传递的最大信息量为SKIPIF1<0．因此该段网线单位时间内可以通过的最大信息量为SKIPIF1<0，故选：AB10．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）甲、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（SKIPIF1<0，2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．某人抛掷n次骰子后棋子恰好又回到点A处，则（

）A．若SKIPIF1<0时，则共有3种不同走法 B．若SKIPIF1<0时，则共有5种不同走法C．若SKIPIF1<0时，则共有25种不同走法 D．若SKIPIF1<0时，则共有27种不同走法【答案】BD【详解】解：由题意知正方形SKIPIF1<0（边长为2个单位）的周长是SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，骰子的点数之和是SKIPIF1<0，列举出在点数中两个数字能够使得和为SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共SKIPIF1<0种组合，抛掷骰子是有序的，所以共SKIPIF1<0种结果，故A错误，B正确；若SKIPIF1<0时，三次骰子的点数之和是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，列举出在点数中三个数字能够使得和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0种组合，前SKIPIF1<0种组合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，每种情况可以排列出SKIPIF1<0种结果，共有SKIPIF1<0种结果，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0各有SKIPIF1<0种结果，共有SKIPIF1<0种结果，根据分类计数原理知共有SKIPIF1<0种结果．故选：BD．三、填空题11．（2022·江苏宿迁·高二期末）如图，一条电路从A处到B处接通时，可以有_____________条不同的线路（每条线路仅含一条通路）．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：依题意按上、中、下三条线路可分为三类，上线路中有SKIPIF1<0种，中线路中只有SKIPIF1<0种，下线路中有SKIPIF1<0（种SKIPIF1<0．根据分类计数原理，共有SKIPIF1<0（种SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．12．（2022·山东·高二阶段练习）现要用5种不同的颜色对如图所示的5个区域涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同涂色方法的种数为______．【答案】420【详解】由题意，可以同色的区域为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，若都不同色，则有SKIPIF1<0，若只有SKIPIF1<0同色，则有SKIPIF1<0，若只有SKIPIF1<0同色，则有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两个同色，则有SKIPIF1<0，由分类计数原理，共有SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0四、解答题13．（2022·全国·高二课时练习）相邻的SKIPIF1<0个车位中停放了SKIPIF1<0辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这SKIPIF1<0个车位中．(1)若要求有SKIPIF1<0辆车不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？(2)若要求所有车都不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）可分成两步完成：第一步，先选出停在原来车位的那辆车，有SKIPIF1<0种情况，第二步，停放剩下的SKIPIF1<0辆车，将剩余SKIPIF1<0辆车分别编号为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将剩余SKIPIF1<0个停车位分别编号为一、二、三，设SKIPIF1<0车先选停车位，此时有SKIPIF1<0种停法，剩余两辆车有且只有SKIPIF1<0种停法，所以第二部有SKIPIF1<0种停法，根据分步乘法计数原理，共有SKIPIF1<0种停法；（2）将SKIPIF1<0辆车分别编号为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0个停车位分别编号为一、二、三、四．不妨设SKIPIF1<0车先选停车位，此时有SKIPIF1<0种停法，若SKIPIF1<0车选了二号停车位，那么SKIPIF1<0车再选，有SKIPIF1<0种停法，剩下的SKIPIF1<0车和SKIPIF1<0车都只有SKIPIF1<0种停法，故共有SKIPIF1<0种停法．14．（2022·全国·高二课时练习）如图，从左到右共有5个空格．(1)向5个空格中分别放入0，1，2，3，4这5个数字，一共可组成多少个不同的五位数的奇数？(2)用红、黄、蓝这3种颜色给5个空格涂色，要求相邻空格用不同的颜色涂色，一共有多少种涂色方案？【答案】(1)36(2)48（1）由题意，选一个奇数放在个位有2种放法，从余下的数中选一个数放在万位有3种放法，再放余下的第二、三、四位，共有SKIPIF1<0种，根据分步乘法原理，这样的五位数的奇数共有SKIPIF1<0（个）．（2）从左数第1个格子有3种涂色方案，则剩下的每个格子均有2种涂色方案，故涂色方案共有SKIPIF1<0（种）．B能力提升1．（2022·全国·高二课时练习）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，如图所示．将一个正四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数．【答案】420【详解】由题设，四棱锥S-ABCD的顶点S,A,B所染的颜色互不相同,它们共有SKIPIF1<0种染色方法；当SKIPIF1<0染好时，不妨设所染颜色依次为1,2,3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4,则D可染3或5，有2种染法；若C染5，则D可染3或4，有2种染法,即当S,A,B染好时，C,D还有7种染法.故不同的染色方法有SKIPIF1<0种.2．（2022·河北承德·高二阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从SKIPIF1<0，SKIPIF1<0这两个集合中先后选取一个元素依次作为平面直角坐标系中点的横、纵坐标.(1)求位于第二象限的不同点的个数；(2)求在圆SKIPIF1<0内部（不含边界）的不同点的个数.【答案】(1)9(2)6(1)因为这个点为第二象限内的点，所以该点的横坐标小于0，纵坐标大于0.先选横坐标，有3种方法，再选纵坐标，也有3种方法，根据分步乘法计数原理，则位于第二象限的不同点的个数为SKIPIF1<0.(2)因为这个点在圆SKIPIF1<0的内部（不含边界），所以SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，共2种情况；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，共2种情况；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，共2种情况.根据分类加法计数原理，则满足条件的不同点的个数为6.C综合素养1．（2022·全国·高二课时练习）用SKIPIF1<0种不同的颜色给如图所示的SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四个区域涂色．（1）若相邻区域能用同一种颜色，则图①有多少种不同的涂色方案？（2）若相邻区域不能用同一种颜色，当SKIPIF1<0时，图①、图②各有多少种不同的涂色方案？（3）若相邻区域不能用同一种颜色，图③有SKIPIF1<0种不同的涂色方案，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0种；（2）题图①：SKIPIF1<0种，题图②：SKIPIF1<0种；（3）SKIPIF1<0．【详解】（1）由题意知题图①中的四个区域，每个区域有SKIPIF1<0种涂色方案，共有SKIPIF1<0种方案；（2）题图①：第一步，涂SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0种不同的涂法；第二步，涂SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0的颜色不相同，有SKIPIF1<0种不同的涂法；第三步，涂SKIPI