新教材苏教版必修第二册9.1向量概念

第9章平面向量

9.1向量概念

基础过关练

题组一向量的概念及其几何表示

1.给出下列物理量:①密度;②温度;③速度;④质量;⑤功;⑥位移.下列说法正确的是

（）

A.①②③是数量，④⑤⑥是向量

B.②④⑥是数量，①③⑤是向量

C.①④是数量，②③⑤⑥是向量

D.①②④⑤是数量，③⑥是向量

2.（2021江苏姜堰中学高一月考）下列说法错误的是（易错）

A.向量而与向量尻长度相等

B.单位向量都相等

C.0的长度为0,且方向是任意的

D.任一非零向量都可以平行移动

3.中国象棋中规定马走“日”，象走“田”.如图，在中国象棋的半个棋盘（4X8的矩形中

每个小方格都是单位正方形）中，若马在力处，则可跳到4处他可跳到4处,用向量

M，加表示马走了“一步”.若马在B或。处，则以旦。为起点表示马走了“一步”的

向量共有个.

4c

A~~«

题组二相等向量与平行向量

4.（2020江苏苏州吴江中学高一上月考）下列命题中正确的个数是（易错）

①若向量近与丽是共线向量，则力、氏a。必在同一直线上；

②若向量a与向量8平行，则a力方向相同或相反；

③若非零向量荏与而是共线向量，则它们的夹角是0°或180°；

④若|a|=|6|,则a力是相等向量或相反向量.

5.若1前1=1布I,且瓦石丽，则四边形力£0为（）

A.平行四边形B.矩形

C.菱形D.等腰梯形

6.（2021江苏青浦中学高一期中）如图，在菱形相切中,N掰氏120。，则以下说法错

误的是（）

A.与乐相等的向量只有一个（不含南）

B.与南的模相等的向量有9个（不含南）

C.前的模恰为成的模的旧倍

D.方与反不共线

7.在如图所示的方格纸（每个小方格的边长为1）上，已知向量a.

⑴试以£为起点画一个向量力使apb\

⑵画一个以。为起点的向量°,使|c|=2,并说出。的终点的集合构成的图形是什么.

8.设。是正方形Z区切对角线的交点,四边形如欲比期都是正方形，在如图所示的

向量中：

⑴分别找出与布，的相等的向量；

（2）找出与前共线的向量；

⑶找出与方的模相等的向量；

（4）向量与方是否相等？

深度解析

题组三向量的夹角

9.在等边三角形az比中,向量荏与刀的夹角为（）

A.-B.-C.-D.—

6323

10.在△力欧中,2斤力CN胡/，则向量费与前的夹角为（）

A-5B'-5C'-5D'-5

能力提升练

题组一向量的概念及其几何表示

1.（共）汽车以120km/h的速度向西走了2h,摩托车以45km/h的速度向东北方向走

了2h,则下列命题中正确的是（）

A.汽车的速度大于摩托车的速度

B,汽车的位移大于摩托车的位移

C.汽车走的路程大于摩托车走的路程

D.以上都不对

2.（2021江苏连云港海头高级中学高一月考，靖）下列结论中，正确的是（）

A.2022cm长的有向线段不可能表示单位向量

B.若。是直线1上的一点，单位长度已选定，则1上有且只有两个点4,8,使得德丽

是单位向量

C.方向为北偏西30°的向量与南偏东30°的向量不可能是共线向量

D.一人从A点向东走500米到达£点,则向量荏不能表示这个人从A点到£点的

位移

3.（不）如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形拼在一起组成，方格纸中有

两个定点点。为小正方形的顶点，且|AC|=V5.

（1）画出所有的向量前；

（2）求\~BC\的最大值与最小值.

题组二相等向量与共线向量

4.（箱）已知2=｛与a共线的向量｝，左｛与a长度相等的向量｝，年｛a的相反向量｝，其中a

为非零向量,下列关系中错误的是（）

A.6^AB.Zn庐｛a｝

C.0BD.（力n句。｛a｝

5.（2020山西运城高一月考,石）有下列结论：

①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；

②若则a,6不是共线向量；

③若|南仁|DC|,则四边形ABCD是平行四边形；

④若左则m=k,

⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段.

其中,错误的个数是（）

A.2B.3

C.4D.5

6.（多选）（2021江苏江阴第一中学高一月考,*?）如图所示,四边形ABCD,CEFG,CGHD是

全等的菱形，则下列结论中一定成立的是（）

HGF

D

E

AR

A.\AB\=\EF\B.南与丽共线

c.前与丽共线。.而=同

7.（2020江苏连云港海滨中学期中,简）如图①，某人想要从点A出发绕阴影部分走

一圈他可按图②中提供的向量行走，则将这些向量按顺序排列为

8.（2021江苏白塔高级中学高一月考,留）如图，在平行四边形力aP中，。是对角线

与劭的交点,设点集要｛/以C〃0,集合户｛丽|加VSS,且如V不重合｝,则集合7中

元素的个数为

9.（2020江苏省宿豫中学高一阶段测试,封）如图所示，在平行四边形上丘中,£，尸分

别是的中点.

（1）写出与向量而共线的向量;

（2）求证:丽=丽.

DEC

AfR

答案全解全析

第9章平面向量

9.1向量概念

基础过关练

1.D密度、温度、质量、功只有大小，没有方向，因此是数量，而速度、位移既有大

小又有方向,因此是向量.故选D.

2.B3和反长度相等，方向相反，故A中说法正确学位向量长度都为1,但方向不确

定，故B中说法错误;易知C中说法正确;向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任

一非零向量都可以平行移动，故D中说法正确.

故选B.

易错警示

要注意0与0的区别与联系,0是一个实数，而0是一个向量，且10|=0.

3.答案11

信息提取①马走“日”豫走“田”;②用向量福，可表示马走了“一步”.

数学建模以中国象棋中的游戏规则为背景构建数学模型.根据象棋游戏的规则，

马走“日”，即可得到以为起点表示马走了“一步’的向量共有11个.

解析如图，在£处时可用向量两，两,两表示马走了“一步”，共3个，在。处可用向

量西），西，西，西,弧,玄,国，函表示马走了"一步"，共8个，所以共有11个.

4.B①错误，平行向量又叫共线向量，向量器与3是共线向量，则就与方平行或共

线;②错误,a与6至少有一个为零向量时,结论不成立;由向量的夹角可知③正确;④

错误，由=只能说明a,6的长度相等，确定不了方向.

易错警示

若向量平行，则向量所对应的有向线段所在直线平行或重合，而几何中的平行不包

括重合的情形.

5.C•.•第=方，，四边形四切为平行四边形，

又：|刀|=|加,

...平行四边形力阅?为菱形.

6.D两向量相等要求长度(模)相等，方向相同,与同相等的向量只有一个，为灰，故

A中说法正确;两向量模相等只要求长度相等，与方向无关，在菱形力£切中,N

掰了120°,易知△Z6C与△力切都是等边三角形,...与荏的模相等的向量有

或虎，方方,瓯左,讥就，国共9个，故B中说法正确;由三角形的边长关系可知C中

说法正确;济，方所在直线平行，且瓦，方的方向相同,...港与方共线，故D中说法不正

确.

故选D.

7.解析⑴根据相等向量的定义，所作向量6应与a同向，且长度相等，如图所示.

(2)由平面几何知识可作出满足条件的向量G所有这样的向量。的终点的集合是以

点。为圆心,2为半径的圆，如图所示.

8.解析⑴而=方,前二版.

(2)与南共线的向量:敬丽丽.

⑶与万的模相等的向量:就茄，的就旗福51

(4)向量而与而不相等，因为它们的方向不相同.

解题模板

寻找共线向量的方法，先找出与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构

造同向或反向的向量，注意不要漏掉已知向量的相反向量.

9.B因为同，就的起点相同，所以同与左的夹角即为角4又为等边三角形，所

以A=l故选B.

10.B•.•力展阳/胡/^:/力吐/力巾葛则向量荏与前的夹角为n-ZAB(=^.

故选B.

能力提升练

1.C速度和位移是向量,不能比较大小，路程是数量，可以比较大小，由题可知选C.

2.B一个单位长度取2020cm时,2020cm长的有向线段刚好表示单位向量，故A错

误;B显然正确;方向为北偏西30°的向量与南偏东30°的向量是一对方向相反的

向量，因此是平行向量，所以两向量为共线向量，故C错误;根据位移的定义可知，向量

方表示这个人从A点到£点的位移，所以D错误.

故选B.

3.解析(1)所有的向量就如图所示.

(2)由⑴所画的图知，

①当点。位于点G或G时,1葡取得最小值，为不T22=V5；

②当点。位于点昼或4时,1前1取得最大值，为"+52=V41.

IBC|的最大值为闰,最小值为y.

4.B因为力□£中还包含a的相反向量，所以B中的关系错误.

5.B对于①，表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同，①

正确;对于②，若6仇也有可能a/长度不等，但方向相同或相反，即共线，②错误;对

于③，若1福=|就,则够诧不一定相等，所以四边形相切不一定是平行四边形，③错

误;对于④，若炉听k,则炉左④正确;对于⑤，有向线段不是向量，向量可以用有向线

段表示，⑤错误.

综上，错误的是②③⑤，共3个.故选B.