【数学】云南师大附中适应性考卷考试(理)(解析)

【数学】云南师大附中适应性考卷考试(理)(解析)一、选择题（每题5分，共30分）1.下列函数中，奇函数是（）A.y=x^2B.y=|x|C.y=x^3D.y=x^2+12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S6=12，则a4的值为（）A.3B.4C.5D.63.设平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B在x轴上，若|AB|=5，则点B的坐标为（）A.(7,0)B.(3,0)C.(7,0)或(3,0)D.(3,0)4.下列关于复数的命题中，正确的是（）A.复数z的模等于z的虚部B.复数z的模等于z的实部C.复数z的模等于z的实部和虚部的和D.复数z的模等于z的实部和虚部的平方和的平方根5.在三角形ABC中，若a=8,b=10,sinA=3/5，则三角形ABC的面积为（）A.12B.24C.36D.486.已知函数f(x)=x^33x，则f(x)在区间（∞，+∞）上的单调递增区间为（）A.(∞，1)B.(1，1)C.(1，+∞)D.(∞，1)和(1，+∞)二、填空题（每题5分，共30分）7.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项的值为______。8.在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与直线y=x+3的交点坐标为______。9.已知函数f(x)=2x^24x+3，则f(x)的最小值为______。10.若向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的夹角为______。11.在三角形ABC中，若a=5,b=7,C=120°，则三角形ABC的面积为______。12.已知数列{an}的通项公式为an=n^2+n+1，则数列的前5项和为______。三、解答题（共40分）13.（10分）已知函数f(x)=x^22x+1，求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。14.（10分）证明：在等差数列{an}中，若m、n、p、q均为正整数，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq。15.（10分）已知平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(3,4)，求线段AB的中点坐标及线段AB的长度。16.（10分）解方程组：\[\begin{cases}2x3y+5z=7\\x+4y2z=3\\3x2y+z=1\end{cases}\]四、综合题（共20分）17.（10分）已知函数f(x)=x^33x，求函数f(x)在区间[2,2]上的单调区间、极值及拐点。18.（10分）在三角形ABC中，已知a=6,b=8,cosB=3/5，求三角形ABC的面积。一、选择题1.C2.B3.C4.D5.B6.D二、填空题7.1628.(1,4)9.1/210.arccos(7/25)11.16.2512.115三、解答题13.最大值1，最小值1/214.证明过程略15.中点坐标(1/2,7/2)，长度5√216.解为x=2,y=1,z=1四、综合题17.单调递增区间(∞，√3)，(√3，+∞)，单调递减区间(√3，√3)，极小值点(√3，√3)，极大值点(√3，√3)，拐点(0，0)18.面积24基础知识：奇函数与偶函数的概念等差数列的性质和前n项和公式直线方程的交点坐标计算复数的模三角形面积公式函数的单调性和极值向量的夹角计算数列的前n项和应用能力：等差数列的应用函数的性质应用向量的坐标表示和运算解析几何中的坐标计算系统方程的求解函数的单调区间、极值和拐点的求解三角形面积的实际应用各题型知识点详解及示例：选择题：考察了函数的奇偶性、等差数列的性质、直线方程的交点坐标、复数的模、三角形面积公式和函数的单调性等基础知识。填空题：考察了等比数列的通项公式、直线方程的交点坐标计算、二次函数的最值、向量的夹角计算、三角形面积公式和数列的前n项和计算。解答题：考察了函数在闭区间上的最值问题、等差数列的性质证明