2024年广东省深圳市罗湖教科院附属学校初三模拟数学试题含答案解析

试题PAGE1试题试题PAGE2试题2024年广东省深圳市罗湖教科院附属学校中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则表示气温为（

）A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃【答案】B【分析】根据用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则表示气温为零下8℃，故选B．【点睛】本题考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．据中国新闻网消息，2023年我国将新建开通基站60万个，总数将突破290万个，位居世界第一．将数据“290万”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：290万．故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．3．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（

）A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割【答案】D【分析】根据黄金分割的定义即可求解．【详解】解：动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割．故选：D【点睛】本题考查了黄金分割的定义，黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约等于0.618，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．熟知黄金分割的定义是解题关键．4．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理．【详解】A.，正确，符合题意；B.，原计算错误，本选项不合题意；C.，原计算错误，本选项不合题意；D.，原计算错误，本选项不合题意；【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，掌握相关法则是解题的关键．5．由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据题意，溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，据此即可求解．【详解】解：∵溶液呈碱性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，故选：B．【点睛】本题考查了函数的图象，数形结合是解题的关键．6．据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为亿元，5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设全国旅游收入日平均增长率为x，则5月2日的收入为亿元，5月3日的收入为亿元，据此列出方程即可．【详解】解：设全国旅游收入日平均增长率为x，由题意得，，故选：A．7．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（）

A．104° B．128° C．138° D．156°【答案】B【分析】先根据平行线性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质得出．【详解】解：如图：

∵，，∴，∵，，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，掌握平行线性质和三角形外角性质是解答本题的关键．8．如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面垂直放置，其中与“0”刻度线重合，点落在“3”刻度线上，与“5”刻度线重合，若测得，则的长是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．证明，根据相似三角形的性质“相似三角形对应高的比等于相似比”列式计算即可求解．【详解】解：根据题意得，∴，∴，∵，∴，故选：B．9．在如图所示的平面直角坐标系中，有一个由等边三角形和以为直径的半圆组成的“冰淇淋”形图案，且点A，B在x轴上，点C在y轴上，，过点A作交半圆于点D，将该“冰淇淋”形图案绕点C逆时针旋转，每次旋转，则第98次旋转结束时，点D的坐标是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查利用旋转变换设计图案，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．第98次旋转结束时点的位置与第二次点的位置相同，如图，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点的位置即为98次旋转结束时点的位置．利用全等三角形的性质以及解直角三角形的知识，求出，可得结论．【详解】解：∵，∴每旋转8次一个循环，，∴第98次旋转结束时点的位置与第二次点的位置相同，如图，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点的位置即为98次旋转结束时点的位置．分别过点作轴于点轴于点，则，连接，过点作于点．，，，，，，，故选：D．10．如图，半径为2，圆心角为的扇形的弧上有一动点，从点作于点，设的三个内角平分线交于点，当点在弧上从点运动到点时，点所经过的路径长是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】如图，连接，由的内心为M，可得到，并且易证，得到，所以点M在以为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上；过、M、三点作，如图，连，，在优弧取点，连接，，可得，得，，然后利用弧长公式计算弧的长即可．【详解】解：如图，连接，的内心为M，，，，∵，∴，，又，为公共边，而，，，所以点M在以为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上；过、M、三点作，如图，连接，，在优弧取点，连接，，，，，∵，，弧的长，所以内心M所经过的路径长为．故选：B．【点睛】本题考查了弧长的计算公式：，其中表示弧长，表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质．二、填空题11．直线经过点且平行于轴，二次函数的图象与直线没有公共点，那么应满足条件：．【答案】【分析】本题考查了二次函数的图象及性质和解不等式，由，再根据题意可得，再解不等式即可，熟练掌握二次函数图象及性质是解题的关键．【详解】解：由，∵二次函数的图象与直线没有公共点，∴，解得：，故答案为：．12．赵州桥始建于隋朝，由匠师李春设计建造，屹立千年而不倒，是我国著名的历史文物．如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径，拱高，则拱桥的半径为m．【答案】【分析】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，设弧所在圆的圆心为，连接，，圆的半径为，由垂径定理得，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．【详解】解：设所在圆的圆心为O，半径为，如图，由已知得，．在中，由勾股定理得，即，解得，∴拱桥的半径为．13．苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，如图是苯的结构简式，由于苯分子的所有碳碳键的键长都相等，因此图中的六边形为正六边形，、为该正六边形的两条对角线，若该正六边形的边长为4，则（阴影部分）的面积为．（结果保留根号）【答案】【分析】先求出六边形的内角，根据对称性可知，，再根据等腰三角形的性质得，进而得出是直角三角形，根据勾股定理和直角三角形的性质得出答案．【详解】∵该图形是正六边形，∴．∵正六边形具有对称性，∴.∵，∴，∴．∵，∴．根据勾股定理得，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角和，等腰三角形的性质，勾股定理，含直角三角形的性质等，确定是直角三角形是解题的关键．14．图1是某电路图，滑动变阻器为，电源电压为，电功率为，关于的函数图象如图2所示．小温同学通过两次调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为．【答案】【分析】本题主要考查了反比例函数的应用、跨学科综合等知识点，根据题意求得解析成为解题的关键．设当为时的功率为P，则当为时的功率为，然后列方程组求得函数解析式，然后将代入计算即可．【详解】解：设当为时的功率为P，则当为时的功率为,由题意可得：，解得：（舍弃负值）所以，当时，．故答案为：．15．如图1是一种壁挂式投影仪．投影时，需将展台绕点旋转至水平状态，投影杆可绕点顺时针旋转合适角度，其侧面示意图如图2所示．在活动课上，小章同学旋转至位置，点竖直上升，投射线；当完全打开至位置时，地面被投射到的区域宽度（相关数据如图2所示）．【答案】【分析】由题意得：，，过作于点，由勾股定理得：，易得四边形为矩形，则有，过作于点，交于点，易得四边形为矩形，证明，根据性质可得，最后由线段和差即可求解．【详解】由题意得：，，如图，过作于点，则，∴，由勾股定理得：，∵，∴四边形为矩形，∴，∴，过作于点，交于点，易得四边形为矩形，∴，，，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∵投射角始终不变，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质和矩形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题16．计算：【答案】【分析】先将二次根式化简、分别得出零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查二次根式化简、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式化简、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值的化简计算是解决本题的关键．17．以下是小贤化简分式的过程：解：原式．(1)在化简过程中的横线上依次填入的卡片序号为______．

(2)请在中选择一个合适的数作为的值代入化简的结果求值．【答案】(1)；(2)．【分析】（）利用分式的运算法则进行计算即可求解；（）由分式有意义的条件可得且，再把代入化简后的结果中计算即可求解；本题考查了分式的化简求解，掌握分式的运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：原式，，，故答案为：；（2）解：由分式有意义的条件得，且，∴且，把代入得，原式．18．《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表．抽取的学生每周劳动时长统计表等级确定ABCD时长/小时人数m6032n请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)本次调查中，该校采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；(2)统计表中的，；(3)从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在A等级的概率是；(4)请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有人．【答案】(1)抽样调查(2)28、80(3)(4)600【分析】本题考查调查与统计，涉及调查方式的选择、扇形统计图、简单概率计算、利用样本估计总体等知识点：（1）根据“普查”与“抽样调查”的适用范围进行选择；（2）先根据B部分人数及所占比例求出抽取学生总数，再根据A，D部分所占比例求出对应人数；（3）恰好在A等级的概率等于A等级人数所占比例；（4）利用样本估计总体思想求解．【详解】（1）解：本次调查中，该校采取的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）解：抽取学生总数为：，，，故答案为：28，80；（3）解：A等级人数所占比例为：，因此恰好在A等级的概率是，故答案为：；（4）解：每周劳动时长不符合要求的人数约有：（人），故答案为：600．19．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校在今年“国际数学日”举行了数学“最强大脑”竞赛活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵，且花200元购买的自动铅笔比花240元购买的钢笔多10支．(1)求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？(2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价，而钢笔则按之前询问价格的9折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1308元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？【答案】(1)前期电话询问时自动铅笔的单价为5元，则钢笔的单价为元；(2)学校最多购买了90支钢笔作为奖品【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式得实际应用：（1）设前期电话询问时自动铅笔的单价为x元，则钢笔的单价为元，根据花200元购买的自动铅笔比花240元购买的钢笔多10支列出方程求解即可；（2）设学校购买m支钢笔，则购买支自动铅笔，根据购买奖品的费用没有超过1308元列出不等式求解即可．【详解】（1）解；设前期电话询问时自动铅笔的单价为x元，则钢笔的单价为元，由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：前期电话询问时自动铅笔的单价为5元，则钢笔的单价为元；（2）解：设学校购买m支钢笔，则购买支自动铅笔，由题意得，解得，答：学校最多购买了90支钢笔作为奖品．20．有一台乒乓球桌和自动发球机如图1所示，其侧面示意图如图2，发球机出口P到球桌的距离．现以点M为原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，x（）表示球与点M之间的水平距离，y（）表示球到桌面的高度．在“直发式”和“间发式”两种模式下，球的运动轨迹均近似为抛物线，“直发式”模式下，球从P处发出，落到桌面A处，其解析式为；“间发式”模式下，球从P处发出，先落在桌面B处，再从B处弹起落到桌面C处．两种模式皆在同一高度发球，段抛物线可以看作是由段抛物线向左平移得到．

(1)当时，①求b的值；②求点A，B之间的距离；(2)已知段抛物线的最大高度为，且它的形状与段抛物线相同，若落点C恰好与落点A重合，求a的值．【答案】(1)①；②(2)【分析】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是求出解析式；（1）①由得到，代入即可求解；②抛物线的对称轴为直线，得到点关于直线对称的点为，从而即可解答；（2）设点，由落点A和落点C重合，得到，设段抛物线的解析式为，则抛物线的最高点横坐标为，代入得到纵坐标为2，即，解得，因此段抛物线的解析式为，令，得，即，即可解答．【详解】（1）解：①当时，则．代入，得，解得；②∵抛物线的对称轴为直线，∴点关于直线对称的点为．∴∴点A，B之间的距离为；（2）解：设点，∵落点A和落点C重合，∴．根据题意，设段抛物线的解析式为，抛物线在线段的中点时有最高点，此时该中点的横坐标为．∴，即，解得，∴此时段抛物线的解析式为，令，得，即．∴当时，落点C恰好与落点A重合．21．项目化学习项目主题：为学校图书馆设计无障碍通道．项目背景：2023年6月28日，我国颁布《中华人民共和国无障碍环境建设法》．某校“综合与实践”小组以“为学校图书馆设计无障碍通道”为主题展开项目学习．研究步骤：（1）查阅资料得知，无障碍通道有三种类型：直线形、直角形、折返形；（2）实地测量图书馆门口场地的大小；（3）为了方便师生出入图书馆，并尽量减少通道对师生其它通行的影响，研讨认为设计折返形无障碍通道比较合适．设计方案：“综合与实践”小组为该校图书馆设计的无障碍通道如图2所示，其中为地面所在水平线，和是无障碍通道，并且，立柱，均垂直于地面，米，米．解决问题：若原台阶坡道的长度（线段的长度）为5米，坡角的度数为，，求出无障碍通道的总长（线段和的和）为多少米？（结果保留根号．参考数据：，，）【答案】米【分析】延长，，交于点H，过点B作于点K，证明四边形为矩形，得出，解直角三角形求出（米），得出，根据等腰三角形的性质得出米，根据勾股定理求出（米），得出结果即可．【详解】解：延长，，交于点H，过点B作于点K，如图所示：则，∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形为矩形，∴，∵米，，∴（米），∴米，∵，，∴，∴，∵，∴米，∴（米），在中，根据勾股定理得：（米），∴米．【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练