2021年中考数学复习专题-【整式的乘法与因式分解】巩固提升专练

word版初中数学word版初中数学/word版初中数学【整式的乘法与因式分解】巩固提升专练一．选择题1．下列各式能分解因式的是（）A．﹣x2﹣1 B． C．a2+2ab﹣b2 D．a2﹣b2．下列各式中计算结果为x6的是（）A．x2+x4 B．x2•x4 C．x12÷x2 D．x8﹣x63．下列从左到右的变形，错误的是（）A．（y﹣x）2＝（x﹣y）2 B．﹣a﹣b＝﹣（a+b） C．（m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3 D．﹣m+n＝﹣（m+n）4．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，因此4，12这两个数都是“和平数”．介于1到301之间的所有“和平数“之和为（）A．5776 B．4096 C．2020 D．1085．计算（1﹣a）（1+a）（1+a2）的结果是（）A．1﹣a4 B．1+a4 C．1﹣2a2+a4 D．1+2a2+a46．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或57．计算（ab）5÷（ab）3结果正确的是（）A．a2b2 B．ab2 C．a8b8 D．a8b28．若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，则p的值为（）A．p＝0 B．p＝3 C．p＝﹣3 D．p＝﹣19．下列各式计算正确的是（）A．2x3•5x2＝10x6 B．（ab3）2＝ab6 C．（﹣c）8÷（﹣c）6＝﹣c2 D．（a2）4＝（a4）210．若a2﹣b2＝16，（a+b）2＝8，则ab的值为（）A．﹣ B． C．﹣6 D．6二．填空题11．（1）如果x2+10x+k是一个整式的平方，那么常数k的值是．（2）如果y2﹣ky+9是一个整式的平方，那么常数k的值是．12．若（3x2﹣2x+1）（x+b）的积中不含x的一次项，则b的值为．13．若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝．14．计算：（﹣0.25）2021×42020＝．15．已知ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝．三．解答题16．分解因式：（1）（a﹣2b）2﹣3a+6b；（2）x2﹣4y（x﹣y）．17．计算题：（1）；（2）4（a﹣b）2﹣（﹣2a+b）（﹣b﹣2a）．18．甲、乙二人共同计算2（x+a）（x+b），由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“﹣”，得到的结果为2x2+4x﹣30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15．（1）求a，b的值；（2）求出正确的结果．19．如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，试比较S1、S2的大小，并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．20．已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B．（1）若A为关于x的一次多项式x+a，B中x的一次项系数为0，直接写出a的值；（2）若B为x3+px2+qx+2，求2p﹣q的值．（3）若A为关于x的二次多项式x2+bx+c，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由．

参考答案一．选择题1．解：A、不能分解，故此选项不符合题意；B、能够运用完全平方式分解因式，故此选项符合题意；C、不能分解，故此选项不符合题意；D、不能分解，故此选项不符合题意．故选：B．2．解：A、x2和x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、x2•x4＝x6，故本选项符合题意；C、x12÷x2＝x10，故本选项不合题意；D、x8和﹣x6不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．3．解：A、（y﹣x）2＝y2﹣2xy+x2＝（x﹣y）2，故本选项不合题意；B、﹣a﹣b＝﹣（a+b），故本选项不合题意；C、（m﹣n）3＝（m﹣n）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）3，故本选项不合题意；D、﹣m+n＝﹣（m﹣n），故本选项符合题意．故选：D．4．解：∵300＝762﹣742，∴介于1到301之间的所有“和平数“之和为：762﹣742+742﹣722+722﹣702+…+22﹣02＝762＝5776，故选：A．5．解：（1﹣a）（1+a）（1+a2）＝（1﹣a2）（1+a2）＝1﹣a4．故选：A．6．解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴（m﹣1）x＝±2•x•3，∴m﹣1＝±6，∴m＝﹣5或7，故选：C．7．解：（ab）5÷（ab）3＝（ab）2＝a2b2．故选：A．8．解：（x2+px+8）（x2﹣3x+1）＝x4+px3+8x2﹣3x3﹣3px2﹣24x+x2+px+8＝x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p）x2+（p﹣24）x+8．∵（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，∴9﹣3p＝0．∴p＝3．故选：B．9．解：A、2x3•5x2＝10x3+2＝10x5，本选项计算错误；B、（ab3）2＝a2b6，本选项计算错误；C、（﹣c）8÷（﹣c）6＝（﹣c）8﹣6＝（﹣c）2＝c2，本选项计算错误；D、（a2）4＝（a4）2，本选项计算正确；故选：D．10．解：∵（a+b）2＝8，∴a+b＝±2，又∵a2﹣b2＝16，∴（a+b）（a﹣b）＝16，①当a+b＝2，∵（a+b）（a﹣b）＝16，∴a﹣b＝4，解得，a＝3，b＝﹣，∴ab＝﹣6，②当a+b＝﹣2，∵（a+b）（a﹣b）＝16，∴a﹣b＝﹣4，解得，a＝﹣3，b＝，∴ab＝﹣6，故选：C．二．填空题11．解：（1）∵x2+10x+k＝x2+2•x•5+k，∴k＝52＝25，故答案为：25；（2）∵y2﹣ky+9＝y2﹣ky+32，∴﹣ky＝±2•y•3，解得：k＝±6，故答案为：±6．12．解：（3x2﹣2x+1）（x+b）＝3x3+3bx2﹣2x2﹣2bx+x+b＝3x3+（3b﹣2）x2+（﹣2b+1）x+b，∵积中不含x的一次项，∴﹣2b+1＝0，解得：b＝，故答案为：．13．解：∵m3+m﹣1＝0，∴m3+m＝1，∴m4+m3+m2﹣2＝m4+m2+m3﹣2＝m（m3+m）+m3﹣2＝m×1+m3﹣2＝m+m3﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．14．解：（﹣0.25）2021×42020＝（﹣0.25）2020×42020×（﹣0.25）＝（﹣0.25×4）2020×（﹣0.25）＝1×（﹣0.25）＝﹣0.25．故答案为：﹣0.25．15．解：9a÷27b＝（32）a÷（33）b＝（3）2a﹣3b，∵ka＝4，kb＝6，kc＝9，∴ka•kc＝kb•kb，∴ka+c＝k2b，∴a+c＝2b①；∵2b+c•3b+c＝6a﹣2，∴（2×3）b+c＝6a﹣2，∴b+c＝a﹣2②；联立①②得：，∴，∴2b﹣a＝a﹣2﹣b，∴2a﹣3b＝2，∴9a÷27b＝（3）2a﹣3b＝32＝9．故答案为：9．三．解答题16．解：（1）原式＝（a﹣2b）2﹣3（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a﹣2b﹣3）；（2）原式＝x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2．17．解：（1）原式＝1﹣（2﹣）+9﹣3＝1﹣2++9﹣3＝5+；（2）原式＝4（a2﹣2ab+b2）﹣（4a2﹣b2）＝4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2＝5b2﹣8ab．18．解：（1）甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“﹣”，得到的结果为2x2+4x﹣30，∴2（x﹣a）（x+b）＝2x2+2bx﹣2ax﹣2ab＝2x2+（2b﹣2a）x﹣2ab＝2x2+4x﹣30，∴2b﹣2a＝4，∵乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15，∴（x+a）（x+b）＝x2+bx+ax+ab＝x2+（a+b）x+ab＝x2+8x+15，∴a+b＝8，解方程组得：，即a＝3，b＝5；（2）2（x+3）（x+5）＝2x2+10x+6x+30＝2x2+16x+30．19．解：（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，∵m为正整数，∴2m﹣1＞0，∴S1＞S2．（2）图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）＝4m+16，∴该正方形边长为m+4，∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，∴这个常数为9．20．解：（1）根据题意可知：B＝（x+2）（x+a）＝x2+（a+2）x+2a，∵B中x的一次项系数为0，∴a+2＝0，解得a＝﹣2．（2）设A为x2+tx+1，则（x+2）（x2+tx+1）＝x3+px2+qx+2，∴，∴2p﹣q＝2（t+2）﹣（2t+1）＝3；（3）B可能为关于x的三次二项式，理由