有理数的加减混合运算教案剖析

9/9有理数的加减混合运算【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】1．能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算；2．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算；3．能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系。【教学重点】省略括号和加号会正确地进行有理数加减混合运算。【教学难点】小数或分数的加减混合运算。【教学方法】引导、探索相结合。【教学过程】一、通过复习回顾，课前小活动引入课题。［师］上节课，我们探讨了有理数的减法，现在来共同回顾一下：在有理数减法中，重点研究了什么呢？［生］研究了有理数减法的法则及其运用。［师］好，那有理数减法的法则是什么呢？共同背一下。［生齐声背］减去一个数，等于加上这个数的相反数。［师］很好，这节课我们首先做一个小活动，请同学们拿出准备好的卡片。［生］（拿出事先准备好的红绿卡片各10张，上面写着不同的数字，有分数、整数）［师］（板书要求：收到红卡片“+”，抽到绿卡片“—”）现在同桌两个一组，每人各抽一轮，一轮抽四张，并把卡片上的数字按要求记录下来。［生］小组活动，记录数据。［师］同学们都做得很认真，现在我们抽几组交流一下答案。教师拿几组同学的结论投影，师生共同交流做法。如果有其他问题及时纠正。结论：同级运算按从左到右的顺序计算同样适用于有理数运算。二、新授（一）有理数运算：按从左到右的顺序计算。［师］下面我们来看一个例题。例1．（1）（2）板书第（1）题：（1）==同学练习第（2）题，并找同学板书：（2）=====交流结论。注：在一个式子中，如果第一个数带有负号，通常不必把这个数括起来。但在初学阶段，经常不要求把括号去掉。（二）［师］下面请同学们完成下列计算。1．随堂练习：（1）；（2）；（3）；（4）。答案：（1）－1；（2）；（3）－10；（4）。练习之后交流结论。2．巩固提高：（1）；（2）；（3）；（4）。学生板书：答案：（1）－7；（2）；（3）；（4）。例2．一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小斌家，继续向东走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。（1）小明家在超市的什么方向？距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，你能在数轴上表示出小明家、小斌家和小颖家的位置吗？（2）小明家距小斌家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？师生共同研讨答案，展示做题过程。【第二课时】【教学目标】1．培养学生的口头表达能力及计算的准确能力。2．有理数加减法可以互相转化；会进行包括小数或分数的加减混合运算。3．通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想。4．学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算适当运用运算律简化运算。【教学重难点】1．准确迅速地进行有理数的加减混合运算。2．减法直接转化为加法及混合运算的准确性。【教学过程】一、新课教学（一）从学生原有认知结构提出问题1．叙述有理数加法法则。（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。2．叙述有理数减法法则。减去一个数等于加上这个数的相反数。3．叙述加法的运算律。（1）交换律a+b=b+a（2）结合律(a+b)+c=a+(b+c)（二）创设情境、提出问题。1．教师给出一条河流在枯水期的水位图，通过观察求桥面距水面的高度为多少米？解：小颖：12.5－(－0.5)=12.8（米）小明：12.5+0.3=12.8（米）提出问题：你知道小颖和小明分别是怎么想的？他们的结果为什么相同？设计意图：通过这道题可以让同学们意识到减法可以转化成加法来计算，得到的结果是一样的。2．演示一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米－1.4千米此时飞机比起飞点高多少千米？（激情引趣导入新课）提出问题：（1）让学生独立思考理解高度变化的意义；（2）小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：（1）4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=1.3+1.1+(－1.4)=2.4+(－1.4)=1（千米）（2）4.5－3.2+1.1－1.4=1.3＋1.1－1.4=2.4－1.4=1（千米）师：比较以上两种算法，你发现了什么？学生解答：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，并且在进行加减混合运算时刻运用加法的交换律和结合律简化运算。（三）学生自主练习1．把6+(－3)+(+7)+(－8)中的加号省略不写就是“6－3+7－8”，读作6，负3，7，负8的和或6减3加7减8。2．请仿照此例省略下列各式中的加号，并学会它们的两种读法。（1）(－5)+(－3)+7+(－1)（2）(－2.1)+5.6+(－3.2)+2.83．设计意图：通过这道题让同学们知道。（1）加减混合运算可以统一成加法运算。（2）加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。（3）加法运算律的使用。二、例题讲解（一）例2：1．计算：（1）()－15+(－)；（2）(－12)－()+(－8)－教师板书例题2：设计意图：通过这道题让同学们更加深刻地了解这节课所学的知识。（二）有理数加减法混合运算的题目的步骤为：1．减法转化成加法；2．省略加号括号；3．运用加法交换律使同号两数分别相加；4．按有理数加法法则计算。（三）学以致用，拓展提高1．一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五的高压变化情况。该病人上个星期日的高压为160单位。日期星期一星期二星期三星期四星期五收缩压的变化（与前一天比较）升30单位降20单位升17单位升18单位降20单位（1）该病人哪一天的血压最高？哪一天的血压最低？（2）与上周相比，本周五的血压是升了，还是降了？2．计算下列各题，写出步骤：（1）(+26)+(－14)+(－16)+(+8)（2）(－5.3)+(－3.2)－(－2.5)－(+4.8)（3）(－1（4）(－（5）(－4（6）学生自主完成，然后小组交流；教师纠错讲解.（四）谈谈本节课的收获1．怎样做加减混合运算题目？2．省略括号和的形式的两种读法？【第三课时】【教学目标】1．初步应用有理数的加减法解决生活中的实际问题。2．体会数学与生活的联系。【教学重难点】初步应用有理数的加减法解决生活中的实际问题。【教学过程】一、创设问题情境（投影展示）同学们：今天老师要带大家去一个风景美丽的地方，请大家看一下屏幕。（做出很神秘的样子）？（放映流花河情境图片后，提出问题。）小明家住在流花河旁，他查阅了历年来的水文资料，看到流花河的一些水位数据：水位高度记作平均水位22.6最高水位35.3最低水位11.5警戒水位33.40接下来我们就根据以上数据研究流花河水位变化的有关问题。（引出课题“水位的变化”）二、学习新课师：今年雨季流花河一周内的水位变化情况见下表（上周末的水位达到警戒水位）。星期一二三四五六日水位变化（米）33.634.4134.0634.0934.3734.0134.00师：如果把河流的警戒水位记为0点，那么图中的其他数据可以分别记为什么？（学生动脑思考后回答，教师进行点拨和积极地评价）。生1：最高水位在警戒水位上方，平均水位与最低水位在警戒水位下方，当警戒水位记为0时，位于警戒水位上方与下方的水位可以用正数与负数表示。高于警戒水位记为正，低于警戒水位记为负。师：回答得很好，还有不同意见吗？生2：取流花河的警戒水位为0，也就是以警戒水位为基准，把其余各量分别减去警戒水位所得的差就是与警戒水位的比较量，如果差为正表示在警戒水位上方；差为负表示在警戒水位下方。（设计意图：学生独立观察思考后与交流组内的同学交流。然后全组内发表看法进行交流。有助于培养学生独立思考、善于与人合作的习惯和语言表达能力。运用数学解决简单问题的能力。）师：小明记录了今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水达到警戒水位）星期一二三四五六日水位变化（米）＋0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降（用投影仪出示在屏幕上）。从表格的数据中你可以获得什么信息？（各组同学热情洋溢地交流。）（设计意图：学生分组讨论，相互交流，取得一致意见，并做汇报。培养学生语言表达能力，运用有理数的加减法解决实际问题，培养学生学习兴趣。）学生1：这周最高水位出现在星期二，最低水位出现在星期六。学生2：前面同学说得不完全对，前半句是正确的，后半句错误。最低水位出现在星期一。学生3：第一小组说得对。因为表格中＋0.81最大，－0.31最小。学生4：错，因为水位变化是在前一天水位基础上变化的。星期一二三四五六日水位变化（米）33.634.4134.0634.0934.3734.0134.00从表格中看出最高水位是星期二，最低水位是星期一。（设计意图：教师对同学们的表现给予积极的鼓励和引导，培养学生思考和解决问题的能力和方法）学生5：还可以通过统计图来反映水位的变化情况。（以警戒水位为0点，用多媒体展示折线统计图的变化情况。）师：你从统计图中得到什么信息？生：星期二水位最高，星期一水最低。师：由此我们直观感受到星期六的数据虽然是－0.36，但星期五的水位相对要高些，在此基础上下降了0.36米，但水位仍然比星期一高。与上周末相比，本周末的水位是上升了，还是下降了？为什么？假如没有此折线统计图，本周末的水位是上升了，还是下降了？用学过的什么知识能解决此问题呢？生：(+0.20)+(+0.81)+(－0.35)+(+0.03)+(+0.28)+(－0.36)+(－0.01)＝0.6答：与上周末相比，本周末的水位是上升0.6米。师：非常好，你能说一说理由吗？生：因为表格中的数据反映了水位的变化情况，各数据的正负号反映了该水位在上升或下降。各数据的绝对值反映了水位的变化幅度，因此，把本周水位变化数据求和，和为正数表示本周末的水位上升了；反之，则下降了；如果是0，则水位不变。师：哪一种方法优越呢？生1：我们小组认为，利用折线统计图能比较直观地解决问题。生2：但绘制折线统计图不易，用计算的方法快捷、准确。三、课堂小结师：通过这节课的学习，同学们有何收获？学到了什么？生1：我们学会了用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决。生2：我们感受到折线统计图可以形象