组合与组合数公式

一、组合的定义二、组合数公式复习abcabdacdbcd

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从4个不同元素中每次取出3个的一个组合，和剩下的（4-3）个元素的组合是一一对应的。推广:

从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n-m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n-m个元素的组合数，即

组合数的两个性质3、性质1的应用(1)当m>时，利用这个公式，可使的计算简化如：（2）当m=n时,有所以规定1、一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．⑴从口袋内取出3个球，共有多少种取法？⑵从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？⑶从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

⑵

⑶

解：（1）

性质2

我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．

我们发现：为什么呢推广:从这n+1个不同的元素中，取出m个元素的组合数，这些组合可以分成两类：一类含，一类不含。含的组合是从这n个不同元素中取出m-1个元素的组合数为；不含的组合是从这n个不同的元素中取出m个元素的组合数为，再由加法原理，得性质2

注:1

公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．

2

此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．例１计算：例2求证:证明:⑴计算：⑵求证：＝++⑶解方程：⑷解方程：⑸计算：

推广：练习:例3、12件产品中有3件次品，9件正品，从中抽取5件，

(1)5件产品中没有次品的取法有多少种?(2)5件产品中有2件次品的取法有多少种？例4、从4台纯平彩电和5台超平彩电中选购3台，要求至少有纯平彩电和超平彩电各1台，问有多少种不同的选法？例5、6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法：（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2）分为三份，每份2本；（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本：（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本。例6、某省的福利彩票中，不考虑次序的7个数码组成一注，7个数码中没有重复，每一个数码都选自数码1,2，…，36，如果电视直播公开摇奖时只有一个大奖，计算：（1）公开摇奖时最多可以摇出多少不同的注；（2）购买一注时的中奖率。作业P263,4,5,8例3平面内有12个点，任何3点不在同一直线上,以每3点为顶点画一个三角形,一共可画多少个三角形?答:一共可画220个三角形.思考交流1.从9名学生中选出3人做值日,有多少种不同的选法?2.有5本不同的书,某人要从中借2本,有多少种不同的借法?例4有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第二组6个队.各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其它各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决出冠军、亚军,共需要比赛多少场?例5在产品检验时,常从产品中抽出一部分进行检查.现在从100件产品中任意抽出3件:(1)一共有多少种不同的抽