专题2-圆柱和圆锥六年级数学下册暑假专项培优（苏教版）

专题2圆柱和圆锥2023年六年级数学下册暑假专项培优（思维导图+旧知温习+易错警示+高效培优+真题演练）1、圆柱的特征。圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。2、圆柱的高。圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高。圆柱有无数条高。3、圆锥的特征。圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。4、圆锥的高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。温馨提示：圆锥的侧面展开图是一个扇形。5、圆柱的侧面积。圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch。6、圆柱的表面积。圆柱的表面积是指圆柱的两个底面的面积之和加上圆柱侧面的面积。7、圆柱的表面积计算公式。圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=2πrh+2πr2。8、圆柱的体积。圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。9、圆锥的体积。圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。圆锥的体积计算公式是V圆锥=V圆柱=Sh。1、圆柱上、下两个底面是完全相同的两个圆，不是椭圆。2、圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。3、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。4、圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。5、圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。6、半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。7、求通风管、下水管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。8、圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的。9、运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘。10、只有等底等高的圆柱和圆锥的体积才存在3倍的关系。11、瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。当把一个物体完全浸没在一个盛水的容器中时（水未溢出），上升的水的体积就是这个物体的体积。反之，取出时下降的水的体积就是这个物体的体积。同时，该体积是由水的变化算出的，与物体的形状无关。一．选择题（共6小题）1．将一个高是的圆锥形容器装满水，把水全部倒进一个和它等底等高的圆柱形容器里，水深。A．3 B．4 C．6 D．122．一个圆锥与一个圆柱体积相等，高也相等，已知圆柱的底面积是，则圆锥的底面积是。A． B．1 C．2 D．33．两张同样大小的长方形纸，分别围成一个最大的圆柱，则它们的侧面积A．一定相等 B．一定不相等 C．不一定相等 D．无法确定4．下面四个圆柱中，表面积最小的是A．底面半径2厘米，高3厘米 B．底面直径4厘米，高1厘米 C．底面半径3厘米，高2厘米 D．底面直径1厘米，高4厘米5．一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆柱高，圆锥高A． B． C． D．6．一个圆柱底面横截面直径是6厘米。锯成4段后表面积增加平方厘米A．75.36 B．84.78 C．226.08 D．169.56二．填空题（共6小题）7．我们常说“点动成线，线动成面，面动成体”。一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是。一个直角三角形（如图）绕直角边旋转一周后得到的几何体是。它的体积是立方厘米。8．数学课上，老师给每个小组准备了的橡皮泥，要求每个小组捏出一个底面直径是的圆柱，这个圆柱的高是。如果将这个圆柱再改捏成一个底面积与它相等的圆锥，这个圆锥的高是。9．一堆煤呈圆锥形，底面直径是2米，高是1.5米。已知每立方米的煤约重1.2吨，这堆煤约重吨。10．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面半径也相等，圆柱的高是，圆锥的高是。11．一个圆柱的高增加2厘米，底面半径不变，表面积就增加了12.56平方厘米，则这个圆柱的底面周长是厘米。12．将一张边长为6厘米的正方形纸片沿着一条边旋转一周后，得到图形的体积是立方厘米。三．判断题（共4小题）13．一个圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，高不变。它的底面积和体积都扩大到原来的25倍。14．把圆柱体的侧面沿高展开是一个正方形，圆柱的高与直径的比是。15．如图旋转一周，可以得到一个圆锥。16．一个圆柱的底面半径是4厘米，侧面积是50.24平方厘米，则圆柱高4厘米。四．计算题（共2小题）17．求圆锥的体积。18．求图形的表面积。（单位：五．应用题（共10小题）19．一个圆锥形煤堆，底面直径是4米，高1.5米。如果每立方米煤大约重1.5吨，那么这堆煤大约重多少吨？20．一个圆锥形铁质零件，底面积是30平方厘米，高是12厘米。如果每立方厘米铁的质量是7.8克，这个零件的质量是多少克？21．如图，一个底面是环形的零件，内圆的直径是，外圆的直径是，高是．它的体积是多少？22．制作10节底面半径是2分米，长度是5分米的圆柱形通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？23．普济医院门诊楼大厅内有6根圆柱形的柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是2.5米。要给这些柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，共需要油漆多少千克？24．在一个盛满水的底面半径是2分米，高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米，高是48厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是多少升？25．一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，高是12厘米，容器内水深是11厘米。把一个底面半径是4厘米，高是9厘米的圆锥形铁块放入容器中，会溢出多少毫升的水？26．有两张长，宽的铁皮，一张顺着长（长为高）卷成一个最大的圆柱，一张顺着宽（宽为高）卷成一个最大的圆柱，分别给两个圆柱焊上一个底面。哪个圆柱的表面积大些？大多少平方分米？27．一个圆锥形沙堆，高2米，绕沙堆走一圈要走18.84米。如果用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，那么沙坑里的沙子的厚度是多少厘米？28．在一个装有水的圆柱形水桶里，放入一段横截面半径是的圆柱形钢块．如果把它全放入水中（水没有溢出），水面就上升；如果把水中的圆柱形钢块露出长，这时水面就下降．这段圆柱形钢块的体积是多少？1．（2022春·江苏盐城·六年级统考期末）下图是一个圆柱。按要求画一画，算一算。（1）在方格纸上画出这个圆柱的展开图。（侧面沿高剪开）（2）请列式计算出这个圆柱的表面积。2．（2021春·江苏盐城·六年级统考期末）工程队在街心公园建一个圆柱形喷水池，从里面量，底面直径是20米，深0.8米。（1）如果在池底和池壁贴上瓷砖，至少要用多少平方米的瓷砖？（2）这个喷水池的容积是多少立方米？3．（2021春·江苏淮安·六年级统考期末）李师傅向左下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。（1）把下面的大圆柱注满需（

）分钟。（2）上面小圆柱高（

）厘米。（3）如果下面的大圆柱的底面积是120平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）4．（2021春·江苏盐城·六年级校考期末）一个长方体容器，从里面量，长12厘米，宽6厘米，高10厘米，往容器中注满水。（1）水的体积是多少？（2）把一块底面积是65平方厘米的圆锥形铁块放入容器，且完全浸没在水中，溢出130毫升的水，这个铁块的高是多少厘米？参考答案一．选择题（共6小题）1．【答案】【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把圆锥形容器里注满水，再把这些水倒入等底等高的圆柱容器中，水的高度是圆锥高的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。【解答】解：（厘米）答：水的高度是4厘米。故选：。【点评】此题主要考查底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用。2．【答案】【分析】如果一个圆锥和圆柱等体积等高，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。据此解答即可。【解答】解：（平方分米）答：圆锥的底面积是3平方分米。故选：。【点评】此题解答关键是抓住等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的这一关系，推导出圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。3．【答案】【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。因此可知，用两张同样大小的长方形纸（不考虑正方形）以不同的方法围成圆柱，那么围成的两个圆柱的侧面积相同。据此解答。【解答】解：两张同样大小的长方形纸，分别围成一个最大的圆柱，则它们的侧面积一定相等。故选：。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面积的意义及应用。4．【答案】【分析】根据圆柱的表面积底面积侧面积，据此代入数据解答即可。【解答】解：（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）因为，所以圆柱的表面积最小。故选：。【点评】本题主要考查了圆柱表面积的理解和灵活运用情况。5．【答案】【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答。【解答】解：答：圆锥的高是。故选：。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。6．【答案】【分析】根据锯木问题可知，把这个圆柱锯乘4段，需要锯3次，每锯一次就增加两个截面的面积，所以锯成4段表面积增加6个截面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。【解答】解：（平方厘米）答：表面积增加169.56平方厘米。故选：。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。二．填空题（共6小题）7．【答案】圆形，圆锥，50.24或37.68。【分析】一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是圆形，直角三角形一条直角边旋转一周形成的立体图形是圆锥，圆锥的高是围绕旋转的轴，另一条直角边是圆锥的底面半径，利用体积公式V＝计算即可。【解答】解：一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是圆形。一个直角三角形（如图）绕直角边旋转一周后得到的几何体是圆锥。以3厘米为高，4厘米为半径。体积：×3.14×42×3＝3.14×16＝50.24（立方厘米）以4厘米为高，3厘米为半径，此时体积：＝3.14×12＝37.68（立方厘米）答：一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是圆形。一个直角三角形（如图）绕直角边旋转一周后得到的几何体是圆锥。它的体积是50.24或37.68立方厘米。故答案为：圆形，圆锥，50.24或37.68。【点评】本题考查了学生的空间想象力和圆锥体积公式的应用。8．【答案】5，15。【分析】根据圆柱体的高体积底面积，求出圆柱体的高；再根据当圆柱与圆锥的底面积及体积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍求出圆锥的高。【解答】解：答：圆柱体高，圆锥体高。故答案为：5，15。【点评】解答此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，当圆柱与圆锥底面积和体积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。9．【答案】1.884。【分析】先利用圆锥的体积公式求出体积再乘每立方米的质量即可。【解答】解：（吨答：这堆煤约重1.884吨。故答案为：1.884。【点评】此题考查了圆锥体积的求解方法，要注意最后不要忘记乘。10．【答案】10.8。【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面半径也相等（也就是底面积相等）时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。【解答】解：（分米）答：圆锥的高是10.8分米。故答案为：10.8。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。11．【答案】6.28。【分析】根据题意可知，把圆柱的高增加2厘米，底面半径不变，表面积就增加了12.56平方厘米，表面积增加的是高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，那么，把数据代入公式解答。【解答】解：（厘米）答：这个圆柱的底面周长是6.28厘米。故答案为：6.28。【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。12．【答案】678.24。【分析】根据题意可知，将一张边长为6厘米的正方形纸片沿着一条边旋转一周后，得到的圆柱的底面半径和高都是6厘米，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。【解答】解：（立方厘米）答：得到图形的体积是678.24立方厘米。故答案为：678.24。【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用。关键是熟记公式。三．判断题（共4小题）13．【答案】【分析】根据圆锥的体积公式：，再根据因数与积的变化规律进行判断即可。【解答】解：圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，它的底面积扩大25倍，如果高不变，则它的体积就扩大到原来的25倍。因此，一个圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，高不变。它的底面积和体积都扩大到原来的25倍，这种说法正确。故答案为：。【点评】此题主要根据圆锥的体积公式以及因数与积的变化规律进行判断。14．【答案】【分析】“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”，说明这个圆柱的底面周长和高相等，如果用字母表示圆柱的底面直径，用表示圆柱的高，那么，再逆用比例的性质，把等式转化成比例得解。【解答】解：根据分析，可知这个圆柱的底面周长和高相等，那么，所以。答：这个圆柱的底面直径与高的比是。故答案为：。【点评】关键是明确如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么它的底面周长和高就一定相等，进而逆用比例的性质把等式转化成比例得解。15．【答案】【分析】面动成体，以直线为轴旋转，半圆旋转后可以得到球体；三角形旋转后可以得到圆锥；长方形旋转后可以得到圆柱；梯形旋转后可以得到圆台【解答】解：如题干中的图旋转一周，可以得到一个圆锥。故原题说法正确。故答案为：。【点评】此题考查了面动成体的意义及在实际当中的运用。16．【答案】【分析】圆柱的侧面积公式是底面周长高，利用侧面积除以底面周长即可。【解答】解：（厘米）答：圆柱高2厘米。原题说法错误。故答案为：。【点评】本题考查了圆柱侧面积公式的应用。四．计算题（共2小题）17．【答案】251.2立方厘米。【分析】利用圆锥的体积公式：计算即可。【解答】解：（立方厘米）答：圆锥的体积是251.2立方厘米。【点评】本题主要考查圆锥体积公式的应用。18．【答案】1607.2平方厘米。【分析】根据圆柱的表面积公式：，把数据代入公式解答。【解答】解：（平方厘米）答：它的表面积是1607.2平方厘米。【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。五．应用题（共10小题）19．【答案】9.42。【分析】要求这堆煤的重量，先求得煤堆的体积，煤堆的形状是圆锥形的，先利用圆锥的底面周长求出它的底面半径，再利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步求出煤堆的重量，由此得解。【解答】解：（吨答：这堆煤约重9.42吨。【点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式：，运用公式计算时不要漏乘，这是经常犯的错误。20．【答案】936克。【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，然后再乘每立方厘米铁的质量即可。【解答】解：（克答：这个零件的质量是936克。【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。21．【分析】根据图示可知：该立体图形的体积等于以这个环形为底面，以5厘米为高的空心圆柱的体积，利用圆柱的体积公式：，以及环形面积公式：，计算计算．【解答】解：（立方厘米）答：它的体积是423.9立方厘米．【点评】本题主要考查立体图形的体积，关键利用环形面积公式和圆柱的体积公式解题．22．【分析】因为通风管只有侧面没有底面，所以根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式求出做1节通风管需要铁皮的面积再乘10即可．【解答】解：（平方分米）答：至少需要628平方分米的铁皮．【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．23．【答案】18.84。【分析】根据题意可知，每根柱子只油漆它的侧面，根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式求出油漆的总面积，然后用油漆的总面积乘每平方米用油漆的质量即可。【解答】解：4分米米（千克）答：一共需要油漆18.84千克。【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。24．【答案】12.56。【分析】由题意可知：垂直放入的圆柱形铁棒并没有完全浸入水中，浸入水中的部分只有4分米（即40厘米），那么溢出水的体积就是底面半径是10厘米、高是40厘米的圆柱形铁棒排开的水的体积，要求这部分体积，直接利用圆柱的体积公式解答即可。【解答】4分米厘米，（立方厘米）12560立方厘米升答：溢出水的体积是12.56升。【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，要注意分析排开的水的体积等于物体的哪部分的体积。25．【答案】72.22毫升。【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积与圆柱形内无水部分的体积进行比较。如果最高圆锥形铁块的体积小于或等于圆柱形容器内无水部分的体积，水就不会溢出，否则水会溢出，溢出水的体积等于圆锥形铁块的体积减去无水部分的体积。【解答】解：（立方厘米）（立方厘米）（立方厘米）72.22立方厘米毫升答：会溢出72.22毫升水。【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式，圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。26．【答案】，15.7平方分米。【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。由此可知焊成的两个圆柱的侧面积相等，所以比较两个圆柱的底面积即可。【解答】解：的底面积：（平方分米）的底面积：（平方分米）（平方分米）答：圆柱的表面积大些，大15.7平方分米。【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。27．【答案】62.8厘米。【分析】根据题意可知把圆锥形的沙堆填在长方体沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：，求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可，据此解答。【解答】解：（米0.628米厘米。答：沙坑里的沙子的厚度是62.8厘米。【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。28．【分析】由“水中的圆钢露出水面8厘米，那么这时桶里的水就下降4厘米”，因此“把它全部放入水里，桶里的水就上升9厘米”，设圆柱形钢块的高是厘米．水桶里面的水升降与圆柱形钢块的高浸入或露出水中的高成比例，由此求出圆钢的高：，再进一步求出钢块的体积．【解答】解：设圆柱形钢块的高是厘米．那么圆钢的长度是18厘米，圆钢体积为：（立方厘米）答：钢条的体积是1413立方厘米．【点评】判断出圆钢的底面积一定，水桶里面的水升降与圆柱形钢块的高浸入或露出水中的高成比例，是解答此题的关键，再利用圆柱的体积公式解决问题．真题演练1.（1）见详解；（2）25.12cm2【分析】（1）圆柱侧面沿高剪开成一个长方形，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，底面展开是两个圆；据此解答；（2）圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。【详解】（1）底面周长：3.14×1×2＝3.14×2＝6.28（cm）画图如下：（2）3.14×1×1×2＋6.28×3＝6.28＋18.84＝25.12（cm2）答：这个圆柱的表面积是25.12cm2。【点睛】本题主要考查圆柱展开图及圆柱的表面积公式。2.（1）364.24平方米；（2）251.2立方米【分析】（1）由于在池底和池壁贴上瓷砖，即相当于求圆柱的表面积，即一个底面和一个侧面，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，底面积公式