探究勾股定理教学设计

探究勾股定理教学设计丰台区卢沟桥中学李雪琴教材：北京市义务教育课程改革实验教材（第15册13.11勾股定理第一课时）教材分析：勾股定理是学生已经掌握了直角三角形的角之间、30度所对的直角边与斜边的关系的基础上进行学习的，它是直角三角形的又一重要性质定理，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是几何中重要的定理之一，它为解决直角三角形中的实际问题（已知两边求第三边提供了依据），为后续课程解直角三角形和三角函数的学习做铺垫。教学任务教学目标知识与技能目标探究并掌握勾股定理，会利用勾股定理解决简单实际问题.过程与方法目标通过学生的“画、测、补、割、拼”等数学活动，使学生在经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展学生的观察、分析、推理能力，并体会数形结合数学思想和从特殊到一般-_特殊的思想方法.情感与态度目标通过对勾股史话的了解,感受数学文化与勾股定理的魅力，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.重点探索和证明勾股定理.难点用拼图方法证明勾股定理.

教学准备教具多媒体课件、三角板学具网格图纸、白纸、三角板、四个全等的直角三角形和两个小正方形.

教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1

复习回顾，引出新知问题式引出课题，激发学生求知欲.活动2

亲自感受，提出猜想分析网格图，猜想直角三角形三边性质，发展学生分析问题和猜想的能力，激发兴趣.活动3

画图测量，验证猜想画图测量，验证是否满足猜想，体会特殊到一般的思想方法活动4

动手拼图，证明定理通过拼图活动证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神.活动5

阅读资料，了解勾股感受勾股魅力，体会数学文化.

活动6实践应用，巩固新知巩固新知，培养解决实际问题技能.

活动7

回顾小结，整体感知回顾、反思,提升.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1：复习回顾，引出新知我们已经学习了直角三角形角与角之间、30°所对的直角边与斜边的关系，那直角三角形三边之间有什么关系呢？教师共同回顾已经掌握的直角三角形的性质，那直角三角形三边之间有什么关系呢？这节课我们一起来探讨。开门见山以问题形式引出，既简洁直接，又激发了学生的学习兴趣。活动2：亲自感受，提出猜想在边长为1的正方形网格中，将直角三角形的三边向外分别作正方形，得到正方形P，Q，R,(1)求出正方形P，Q，R的面积(2)三个正方形的面积有什么关系？(3)你能发现直角三角形的三边有什么关系吗？学生合作完成活动2,展示结果。教师提问：你是如何计算斜边上的正方形面积SR的？（学生展示具体求法，老师用几何画板展示）用补正方形的方法得出用割正方形的方法得出学生容易得出SP+SQ=SR，并猜想：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。关于斜边上正方形的面积计算，运用图形中存在的整体与部分、部分与部分之间的关系展开探索性的计算，以获得算法多样性体验。

学生易从具体数据想到面积间的关系，从而猜想到三角形的三边关系，符合学生从“观察到猜想”的逻辑思维过程。活动3：画图测量，验证猜想在白纸上画一个直角边分别为3cm，4cm

学生进行画图、测量并给与验证。教师引导学生归纳得到：命题：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

根据命题画图、写出已知和求证。

已知：如图，在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b，c,求证：(BC2+AC2=AB2)猜想是否正确，自己动手亲自验证。联想到用字母表示数字的方法，贯彻代数的基本应用思想。活动4：动手拼图，证明定理拿出准备好的4个全等的直角三角形（直角边为a和b,斜边为c）和两个小正方形。。动手拼一拼怎样拼成我们所熟悉的几个图形？（若有难度，就提醒学生拼成我们一个大正方形）你能表示出拼图后的面积吗？（2）你能得到什么？我国是最早发现勾股定理的国家之一，2000多年前人们已经知道“勾三，股四，弦五”.故将此定理命名为勾股定理.

学生合作完成，教师巡视适时进行指导。将学生拼好后的效果图展示在黑板上，

并给与表扬和鼓励。拼法一：引导学生通过拼图后的面积得到，化简得：拼法二：，化简得：学生总结上面的命题是真命题。教师给出勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。并交待：Rt△中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。勾股定理给出了直角三角形三边关系，为我们已知两边求第三边提供了依据。

让学生亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力体验：我们得要得到什么？我们怎么去办到？让学生明白勾股定理可以帮我们解决什么？活动5：了解勾股历史赵爽弦图勾股定理实际生活中应用非常广泛，中国古代的数学家不仅很早发现并应用勾股定理，而且就尝试对勾股定理做出证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的，左边这幅赵爽弦图对勾股定理的证明可谓别具匠心，富有创新意识，所以2002年在北京召开的国际数学家大会（TCM－2002）将此图作为大会的会标，它标志着中国古代的数学成就.勾股定理在西方最早是由毕达哥拉斯在朋友家做客时发现的，所以勾股定理在西方也被称为“毕达哥拉斯定理”.了解勾股历史，感受数学文化的魅力，激发学生学数学的兴趣。活动6：实践应用巩固新知例1：小试牛刀已知:在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c(1)若a=6,b=8,求c(2)若a=5,c=13,求b(3)若∠A=30°，a=1,求b,c例1、根据所提供的条件画出直角三角形，写出三边关系，完成计算，教师规范步骤。加强对直角三角形的三边的图形与数字的认识，熟练应用勾股定理解决问题。

活动7回顾小结整体感知（14）师生交流谈体会。整理思想和方法：从特殊到一般，体验数形结合。课后作业板书设计13.11勾股定理命题：直角三角形边长两直角边应用定理：例1、的平方和等于斜边的平方。小结：↓证明：展示学生拼图效果↓勾股定理：在Rt△中，∠C=90°，则探究勾股定理学案目标：探究并掌握勾股定理，会利用勾股定理解决简单实际问题。1、在边长为1的正方形网格中，将直角三角形的三边分别向外作正方形，得到正方形P,Q,R(1)求出正方形P,Q,R的面积(2)三个正方形的面积有什么关系？(3)你能发现直角三角形的三边有什么关系？猜想：____________________________________________________________2、在下面空白处上画一个直角边分别为5cm，12画图处3、拿出准备好的4个全等直角三角形（直角边为a和b,斜边为c）和一个正方形。(1)动手拼一拼怎样拼成一个正方形？拼图粘贴处(2)拼图前后的面积关系___________________________________4、勾股定理：___________________________________________________________________