七年级数学下册讲义（北师大版）第四章第02讲 图形的全等(5类热点题型讲练)（原卷版）

第02讲图形的全等(5类热点题型讲练)1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素；(重点)2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；(重点)3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．(难点)知识点01图形全等的定义图形的轴对称、平移和旋转是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，位置发生了改变，但变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等图形的形状和大小没有改变．能够完全重合的两个图形叫做全等图形．轴对称、平移与旋转这些基本变换中的两个图形全等知识点02全等三角形的性质能够完全重合的两个多边形称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角．全等三角形的对应边相等，对应角相等．边、角分别对应相等的两个三角形全等．题型01全等图形识别【例题】（2023上·山西大同·八年级统考阶段练习）下列图案中，属于全等形的是（

）A．

B．

C．

D．

【变式训练】1．（2023上·浙江宁波·八年级校考期中）下列各组图形中，不是全等图形的是（）A． B．C． D．2．（2023上·广西河池·八年级统考期末）在下列各组图形中，属于全等图形的是（

）A． B．C． D．题型02全等三角形的概念【例题】（2023·全国·八年级课堂例题）说法中正确的是（

）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形 D．周长相等的两个三角形不一定全等【变式训练】1．（2023上·安徽阜阳·八年级统考阶段练习）下列说法中正确的是（

）A．两个面积相等的图形，一定是全等图形B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形C．两个等边三角形一定是全等图形D．能够完全重合的两个图形是全等图形2．（2022上·江苏宿迁·八年级统考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．面积相等的两个图形是全等图形 B．所有正方形都是全等图形C．全等三角形的周长相等 D．全等三角形的边相等题型03全等三角形的性质【例题】（2023·全国·八年级课堂例题）如图所示，已知在四边形中，，过点作于点，连接，，且．(1)求的度数；(2)若，试判断与之间的关系，并说明理由．【变式训练】1．（2023上·陕西延安·八年级校联考阶段练习）如图，，请写出图中的对应角，对应边．

①的对应角为（

）；②的对应角为（

）；③的对应角为（

）；④的对应边为（

）；⑤的对应边为（

）．2．如图，已知，与是对应角．

(1)写出边的对应边与的对应角；(2)若，，，则________，________．题型04由三角形全等求时间或线段长【例题】如图，，于A，于B，且，P点从B向A运动，速度为，Q点从B向D运动，速度为，P、Q两点同时出发，则经过s后，与全等．【变式训练】1．如图，中，，，，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为点．点和分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于．若要与全等，则点的运动时间为．题型05利用全等图形求正方形网格中角度之和【例题】（2022上·江苏宿迁·八年级统考期中）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（

）．A．30° B．45° C．55° D．60°【变式训练】1．（2022上·江苏无锡·八年级无锡市天一实验学校校考阶段练习）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为.2．（2022上·重庆潼南·八年级校联考期中）如图，在的正方形网格中标出了和，则度．一、单选题1．下列各组图形中，属于全等图形的是（

）A．

B．

C． D．

2．下列说法正确的是（

）A．面积相等的图形叫做全等图形 B．周长相等的图形叫做全等图形C．能完全重合的图形叫做全等图形 D．形状相同的图形叫做全等图形3．如图，是一个的正方形网格．根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与全等的是（

）A． B． C． D．4．如图，，于点，于点，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，每分钟走，，两点同时出发，运动（

）分钟后，与全等A．2 B．3 C．4 D．85．已知如图，、为的平分线上的两点，连接、、、；如图，、、为的平分线上的三点，连接、、、、、；如图，、、、为的平分线上的四点，连接、、、、、、、依此规律，第个图形中有全等三角形的对数是A． B． C． D．二、填空题6．如图所示，下列图形中的全等图形是.7．如图所示，，，若，，则的度数是．8．如图，四边形四边形，若，，，则°．

9．在如图所示的3×3正方形网格中，度．10．全等三角形也叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如和是全等三角形，且点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应．如下图，当沿周界及环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形．下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的有．三、解答题11．如图，在中，已知，，，试把下面运用“叠合法”说明和全等的过程补充完整：说理过程：把放到上，使点A与点重合，因为，所以可以使，并使点C和在AB（）同一侧，这时点A与重合，点B与重合，由于，因此，；由于，因此，；于是点C（射线AC与BC的交点）与点（射线与的交点）重合，这样．12．在的方格纸中，每格的边长为1，请按下列要求画图．（1）在图1中画一个格点，使与全等，且所画格点三角形的顶点均不与点B，C重合．（2）在图2中画一个面积为7的格点四边形，且为锐角．13．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．14．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．（1）当DE=9，BC=5时，