第4章 一次函数（单元测试综合卷）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第4章一次函数（单元测试·综合卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2022·广东湛江·岭师附中校联考一模）当时，函数的值是（

）A． B． C． D．2．（2023春·辽宁抚顺·八年级统考期末）已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（

）A．B．C． D．3．（2022·陕西·校考模拟预测）如图，直线经过点，当时，则x的取值范围为（）

A． B． C． D．4．（2023春·福建泉州·八年级校考期中）对于直线，下列说法不正确的是（

）A．随的增大而减小 B．直线与轴交于正半轴C．直线经过第二、三、四象限 D．直线向下平移个单位后经过原点5．（2023春·湖北咸宁·八年级校考阶段练习）如图所示，两条直线与在同一直角坐标系中的图像位置可能是（

）A．

B．C

D．

E．6．（2023春·福建漳州·八年级统考期中）一次函数的图象与x轴交于正半轴，则k的取值范围为（

）A． B． C．或 D．或7．（2023春·山东济宁·七年级校考阶段练习）如果方程组无解，那么直线不经过（

）A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限8．（2023春·河南南阳·八年级校考阶段练习）如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（

）AIA．AIB．AIC．AI D．AI9．（2023·陕西咸阳·校考一模）在平面直角坐标系中，将直线向右平移m个单位长度后得到的直线与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．10．（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）已知直线，，的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（

）A．4 B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2021秋·上海青浦·八年级校考期末）函数的定义域是．12．（2021春·上海杨浦·八年级校考期中）已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是．．13．（2023春·湖南衡阳·八年级校考期中）已知函数（为常数）的图象上有三点，，，则，，的从小到大排列关系是．14．（2023春·河南商丘·八年级校联考期末）已知方程组的解为，则函数与函数的图象交点坐标为．15．（2023春·湖南衡阳·八年级衡阳市实验中学校考期末）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为．

16．（2019秋·四川达州·八年级校考阶段练习）如图，直线与轴，轴分别交于点，点，是上的一点，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处，则直线的表达式是．17．（2023秋·广西崇左·八年级统考期末）如图，直线与x轴与y轴分别相交于点A和点B，点C，D分别为线段，的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为．

18．（2023春·山东菏泽·九年级统考期中）如图，直线：与轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线：于点，过点作y轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，，，则．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023春·陕西商洛·八年级校考期末）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求点A，B的坐标．（2）若点C在x轴上，且，求点C的坐标．20．（8分）（2023·陕西渭南·统考二模）当a、b为常数，且时，定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”，例如和为“逆反函数”．（1）请写出函数的“逆反函数”；（2）若点既在函数（m，n为常数，且）的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图象上，求m、n的值．21．（10分）（2023春·广东云浮·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点．（1）求出、、的坐标；（2）直接写出关于的不等式的解集；22．（10分）（2023秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）如图，直线与过点的直线交于点，且直线与x轴交于点A，与y轴交于点D．（1）求直线的解析式；（2）若点M是直线上的点，且在y轴左侧，过点M作直线于点N，点Q在直线上，要使，求所有满足条件的点Q的坐标．23．（10分）（2023春·湖南郴州·七年级校考期中）某校组织学生开展课外研学活动，现有甲、乙两种大客车可租，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校本次共需租车8辆，原计划租用甲、乙两种客车各4辆，实际报名参加活动的师生有329人，按交通规则所有车辆不能超载，请通过计算说明原方案是否可行？请直接算出使本次活动不超载且最节省的租车费用是多少元？24．（12分）（2023·河北沧州·校考模拟预测）某数学学习网站，正在讲解如下的问题：【问题呈现】在直角坐标系中，直线经过点，，直线：与轴交于点，与直线交于点．

（1）求直线的函数解析式；（2）求的面积；【问题解决】请你阅读后解决上述问题；【研究拓展】小丽为更好地观看图象，手机截屏该问题的图象如图所示．小丽发现在屏幕上有一黑点（位置固定），刚好落在直角坐标系中坐标为的位置上，小丽通过手机的触屏功能，在坐标原点的位置和可视范围不改变的情况下，横向、纵向相同倍数放大图片，当直线刚好经过点时，图中坐标系的单位长度变为原来的倍，直接写出的值及此时点在直角坐标系中的对应点的坐标．参考答案：1．A【分析】将代入函数解析式进行求解即可．解：当，；故选A．【点拨】本题考查求函数值，解题的关键是正确的计算．2．B【分析】根据正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象过第一、三象限，且与轴的正半轴相交．解：∵正比例函数的函数值随的增大而减小，∴，则∴一次函数的图象过第一、三象限，且与轴的正半轴相交故选：B．【点拨】本题考查一次函数的性质，解题关键是根据正比例函数的性质得到.3．A【分析】先推出直线经过，再由，即可得只需要找到当直线的函数图象在直线的图象下方时，自变量的取值范围即可．解：在中，当时，，∴直线经过，∴直线与直线交于，∴由函数图象可知，当直线的函数图象在直线的图象下方时，，∴不等式的解集为，∴当时，x的取值范围为，故选A．

【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，正确利用数形结合的思想求解是解题的关键．4．C【分析】根据一次函数的性质以及平移的规律即可判断．解：在直线中，，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小，故A正确，不合题意；C不正确，符合题意；当时，，直线与轴的交点为，故B正确，不合题意；直线向下平移1个单位后得到，当时，，直线向下平移1个单位后经过原点，故D正确，不合题意．故选：C．【点拨】本题考查了一次函数的图象与几何变换以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．5．A【分析】根据选项，结合一次函数图像与表达式系数的关系逐项判断即可得到答案．解：A、由选项中直线的图像可知，则断定直线图像正确，该选项符合题意；B、由选项中直线的图像可知，则断定直线图像错误，该选项不符合题意；C、由选项中直线的图像可知，则断定直线图像错误，该选项不符合题意；D、由选项中直线的图像可知，则断定直线图像错误，该选项不符合题意；故选：A．【点拨】本题考查一次函数图像与表达式系数的关系，掌握此类题型的解题方法是解决问题的关键．6．B【分析】先求得一次函数图象与x轴的交点横坐标，利用横坐标大于0得到不等式求解即可．解：令，由得，∵一次函数的图象与x轴交于正半轴，∴，当时，，不符合题意，舍去；当时，，∴，故选：B．【点拨】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、不等式的性质，正确求得图象与x轴的交点横坐标，并分类讨论求解是解答的关键．7．A【分析】根据题意可得，从而求出直线解析式，即可求解．解：由题意得：，解得，∴，∴不经过第一象限，故选：A．【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数图象与系数的关系，求出k的值是解题的关键．8．B【分析】根据动点从点出发，首先向点运动，此时随的增加而增大，当点在上运动时，不变，当点在上运动时，随着的增大而减小，据此作出选择即可．解：当点由点向点运动，即时，；当点在上运动，即时，，是一个定值；当点在上运动，即时，随的增大而减小．故选：B．【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现随的变化而变化的趋势．9．A【分析】将直线的图象向右平移m个单位可得：，求出直线，与直线的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．解：将直线的图象向右平移m个单位可得：，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为，交点在第一象限，，解得：，故选：A．【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，解题的关键是注意第一象限的点的横坐标大于0、纵坐标大于0．10．C【分析】读懂题意，根据图象分段找到y的值应该属于那条直线上的部分，在从范围内找到最低点，求值即可．解：过的交点作y轴的平行线l，过的交点作y轴的平行线m，由题意根据一次函数图象的性质可知，符合条件的y的取值如图所示，∴y的最小值是交点坐标的纵坐标值．联立两直线解析式：，解得，代入或解析式求得．故选：C．【点拨】本题考查一次函数的图象与性质，关键要能灵活运用一次函数的图象与性质分析各种情况，找到符合题意的那一种．11．任意实数【分析】根据立方根有意义的条件，即可解答．解：∵有意义，∴为任意实数，∴x为任意实数，故答案为：任意实数．【点拨】本题主要考查了立方根有意义的条件，解题的关键是掌握三次根号下可为任意实数．12．【分析】首先根据函数图象可得出一次函数与轴的交点为，再根据时，图象在轴下方，即可得到答案．解：由图象可得：一次函数与轴的交点为，当时，的取值范围是，故答案为：．【点拨】本题考查了由一次函数与坐标轴的交点求不等式的解集，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键．13．【分析】根据得函数（为常数）的图象在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，根据得，根据得点在第四象限内，则，即可得．解：∵，∴函数（为常数）的图象在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵，∴，∵，∴点在第四象限内，∴，∴，故答案为：．．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质．14．【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．解：方程组的解为，函数与函数的图象交点坐标相当于函数与函数的图象交点向下平移2个单位长度，函数与函数的图象交点坐标为，故答案为：．【点拨】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．20【分析】根据图形，得出该一次函数经过点，用待定系数法求出其函数表达式，再求出函数值等于0时，自变量的值即可．解：由图可知，得出该一次函数经过点，设该一次函数表达式为，把代入得：，解得：，∴该一次函数表达式为，把代入得：，解得：，∴旅客可携带的免费行李的最大质量为，故答案为：20．【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求解一次函数表达式的方法和步骤．16．y=x+3.【分析】由直线即可得到A（-6，0），B（0，8），再根据勾股定理即可得到P（0，3），利用待定系数法即可得到直线AP的表达式．解：令，则，令，则，由直线与轴，轴交点坐标为：A（-6，0），B（0，8），∴AO=6，BO=8，∴，由折叠可得AB'=AB=10，B'P=BP，∴OB'=AB'-AO，设P（0，），则OP=y，B'P=BP=，∵Rt△POB'中，PO2+B'O2=B'P2，∴y2+42=（）2，解得：，∴P（0，3），设直线AP的表达式为，则，，∴直线AP的表达式是．故答案为：．【点拨】本题是一次函数与几何的综合题，考查了待定系数法求解析式及折叠问题．解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17．【分析】作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小，根据一次函数解析式求出，点坐标，再由中点坐标公式求出，坐标，根据对称的性质求出坐标，从而求出直线的解析式，即可求出点P的坐标．解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小．

令中，则，点的坐标为，令中，则，故，点的坐标为，点C，D分别为线段，的中点，，关于轴的对称点，，设直线的解析式为，将坐标代入，得，解得，直线的解析式为，令中，则，解得，当最小时，点P的坐标为，故答案为：．【点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，找出点位置是解题的关键．18．【分析】根据中，时，，得到，，，根据平分一、三象限夹角，得到，根据轴，得到，得到，根据时，，得到，，根据时，，得到，，发现规律，，…，得到，．解：∵中，时，，∴，，，∵是一、三象限角平分线，∴，∵轴，∴°，∴，∴，当时，，∴，，同理，，当时，，∴，，∴发现规律，，，…，∴，．故答案为：．【点拨】本题主要考查了一次函数和正比例函数，解决问题的关键是熟练掌握一次函数和正比例函数的图象和性质，规律性过一次函数和正比例函数图象上的点做x轴和y轴的平行线产生的线段的长的规律．19．（1），；（2）或【分析】（1）当时求解的值及当时求解的值即可求解．（2）由（1）得，，根据可得，进而可求解．（1）解：当时，，点B的坐标为：，当时，，点A的坐标为：．（2）由（1）得：，，则：，即：，点C的坐标为：或．【点拨】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．20．（1）；（2）m的值为3，n的值为【分析】（1）根据题干中给出的信息进行解答即可；（2）根据函数的“逆反函数”为，点既在函数的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图象上，列出方程组，解方程组即可．（1）解：函数的“逆反函数”为．（2）解：函数的“逆反函数”为，∵点既在函数的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图象上，∴，解得：，即m的值为3，n的值为．【点拨】本题主要考查了新定义运算，求一次函数解析式，解题的关键是理解题意，准确运算．21．（1），，；（2）【分析】（1）根据点在函数图象上，把点代入函数解析式，即可，根据交点坐标的性质，得，解出，把代入直线或直线，求出，即可；（2）根据函数图象，当，则直线在直线的上方，即可．（1）解：∵直线分别与轴、轴交于点、，∴当时，，∴点；当时，，解得：，∴点；∵直线与直线交于点，∴，解得：，把代入，得，∴点．（2）∵当时，直线在直线的上方，交点为，∴，∴不等式的解集为：．【点拨】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的结合．22．（1）；（2）或【分析】（1）根据直线与过点的直线交于点，确定，设直线的解析式为，待定系数法计算即可．（2）根据点，点，确定，根据得到，结合，确定继而，故，计算即可．解：（1）∵直线与过点的直线交于点，∴，设直线的解析式为，∵，解得，直线的解析式为．（2）直线与x轴交于点A，与y轴交于点D．∴点，点，∴，

∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得计或，故或．【点拨】本题考查了一次函数的交点问题，求一次函数的解析式，三角形全等的性质，线段与坐标的关系，熟练掌握待定系数法，线段与坐标的关系是解题的关键．23．（1）甲客车租金每辆400元，乙客车租金每辆280元；（2）原方案不可行，当甲客车租了8辆，则乙客车租了2辆，租车费用最少，最节省的租车费用是2960元【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车