浙江省9+1高中联盟2024-2025学年高二数学下学期期中试题

PAGEPAGE9浙江省9+1中学联盟2024-2025学年高二数学下学期期中试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．全部答案必需写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限3．用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（）A．B．C．D．4．若幂函数在上是减函数，则实数m的值是（）A．或3B．3C．D．05．已知，“”是“方程表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．若随机变量，且，则（）A．B．C．D．7．某寝室6名同学准备在“五一假期（1日至5日）”中，随意选择一天参与志愿者活动，则不同的参与种数是（）A．B．C．D．8．函数的图像不行能是（）A．B．C．D．9．已知，函数则方程的实根个数最多有（）A．6个B．7个C．8个D．9个10．已知，对随意，均有，则当时，函数的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．11．若双曲线的渐近线方程为，则焦点到渐近线的距离是_______，焦距为__________．12．计算：__________，___________．13．已知的绽开式中全部项的系数和为64，则实数_______，常数项为__________．14．已知是函数的导函数，，其中e是自然对数的底数，对随意，恒有，则不等式的解集为_________．15．已知，满意方程，则这个方程解的组数为_________．（用数字作答）16．已知空间向量两两夹角均为，且．若存在非零实数，使得，且，则_________，_________．17．已知椭圆，过平面内一点P作两条相互垂直的直线与分别相交于A，B和C，D，若，则的最小值为_________．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知b是实数，函数．（I）当时，求的最小值；（II）若恒成立，求b的值．19．（本题满分15分）为了纪念中国古代数学家祖冲之，2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，某校数学文化节中，书吧推出“与有缘”摸球兑奖活动，规则如下：一只不透亮的箱子里放着完全相同且分别标有编号的八个球（三个3，一个1，四个4），从中一次性随意摸出3个球，依据摸出的3个球的编号数字（数字无依次）兑奖，设一、二、三等奖如下：获奖等级3个球的编号数字奖品一等奖3，1，4280元购书卡一张二等奖1，3，3或1，4，4140元购书卡一张三等奖3，3，3或4，4，470元购书卡一张其余状况视为无奖，每人只能一次摸球机会（I）求摸奖者在一次摸球时恰好获得“280元购书卡一张”的概率；（II）求摸奖者在一次摸奖中获得奖品金额（单位：元）的分布列与期望．20．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面ABC，，，，F，G，H别为线段BE，CD，AC的中点．（I）求异面直线BE与GH所成角的余弦值；（II）求直线DF与平面BCD所成角的正弦值．21．（本题满分15分）如图，设曲线过抛物线的焦点F，直线过F与从下到上依次交于A，B，与交于F，P，直线过F与从下到上依次交于C，D，与交于Q，F，直线的斜率乘积为．（I）求P，Q两点的纵坐标之积；（II）设的面积分别为，求的值．22．（本题满分15分）已知函数．（I）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；（Ⅱ）当时，求过点且与曲线相切的直线的条数．2024学年其次学期9+1中学联盟期中考试高二数学A卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案DAABBADDCB二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．11．，412．，2513．1，14．15．28616．17．三、解答题:本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．解：（I）当时，，定义域为，，令，得，令，得，3分所以函数在区间上单调递减，在区间．上单调递增，6分所以的最小值为7分（II）法1：当时，不等式成立；9分当时，有，则只需对随意恒成立，故；11分当时，有，则只需对随意恒成立，故；13分综上所述，b的值为．14分法2：当时，由（I）知，舍去；9分当时，因为对任恒成立，但当时，，此时，舍去；11分当时，令，得，令，得，此时，因为与在区间与内同号，所以．13分综上所述，b的值为．14分19．解：（I）从八个球中一次性随意摸出3个球，共有种结果，2分其中“280元购书卡一-张”的3个球的编号数字为3，1，4，满意要求的种数为种，4分故摸奖者在一次摸球时恰好获得“280元购书卡一张”的概率为6分（II）由的可能取值为0，70，140，280，则8分，，故的分布列为070140280P故摸奖者在一次摸奖中获得奖品金额的期望为14分元15分20．解：（I）因为底面ABC，所以，在平面ABC以AC的垂线为x轴，AC，AE所在直线为y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则2分,1)，G(0,3,1)，H(0,2,0)．由于，4分则，（注：其中公式正确给2分）故异面直线BE与GH所成角的余弦值为；7分（II）由于，9分设直线DF与平面BCD所成角为，设平面BCD的一个法向量为，由于则（注:其中公式正确给2分）取，则，所以，12分故，（注：其中公式正确给2分）故直线DF与平面BCD所成角的正弦值．15分21．解：（I）由于的焦点在曲线上，所以．2分设直线，直线，联立消去x得，得或，所以；同理4分又，所以P，Q两点的纵坐标之积为．6分（II）联立消去x得，设，则，同理，又，同理．10分设，则12分由（I）得，则14分故．15分22．解：（I）当时，因为，所以2分由，则函数在区间上单调递减，所以．5分（II）由于6分当时，设切点为，因为切线斜率，所以，化简得．令，则，因为，所以，函数，上单调递增，又，此时无零点，没有符合题意的切线．9分当时，同理得，令，则，因为，所以在单调