冀教版八年级上册数学教学课件-第14章-实数14.1-平方根(第2课时)

八年级数学·上新课标[冀教]第十四章实数

学习新知检测反馈14.1平方根（第2课时）学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上他自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

情境思考正方形面积191636正方形边长

填表:已知正方形的面积求边长，本质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。那么这个正数与这个正数的平方是什么关系呢？一个正数的两个平方根互为相反数，我们把一个正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.学习新知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.也就是在等式x2=a(x≥0)中，规定x=平方根与算术平方根的区别和联系。区别：(1)概念不同：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。知识拓展(2)表示方法不同：正数a的平方根表示为正数a的算术平方根表示为(3)个数及取值不同：一个正数的算术平方根只有一个，是正数；一个正数的平方根有两个，一正一负且互为相反数.联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，一个数的算术平方根是一个数的平方根中的一个.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有.(3)0的平方根、算术平方根都是0.(4)求算术平方根、平方根都可看成是平方的逆运算.求下列各数的算术平方根.(1)144；(2)0.01；(3)；(4)132；(5)(-16)2.解：(1)12

(2)0.1

(3)

(4)13

(5)16

做一做一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.计算下列各式(1)；(2)；(3)；(4)解：(1)(2)(3)(4)例题讲解某小区有一块长方形草坪，为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来。已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900m2，求所需篱笆的总长度.【解析】(1)如果设所需篱笆的宽为xm,它的长是多少?怎样列方程?(2)怎样求出x的值?解：设这块长方形草坪的宽为xm，则长为4xm。因为长方形草坪的面积是900m2，所以4x·x=900，即x2=225。所以x=-15不合题意，舍去。所以x=15，2×(15+4×15)=150(m)。答：所需篱笆的总长度是150m。课堂小结算术平方根的定义一个正数a的正的平方根

叫做a的算术平方根.算术平方根的表示方法(a≥0)(即非负数有算术平方根)

的意义表示一个数的平方的算术平方根，它等于这个数的绝对值，即：注意的问题(1)只有非负数有算术平方根；(2)算术平方根具有双重非负性：一是被开方数是非负数，二是结果是非负数；(3)(a≥0)的最小值是0.检测反馈1.

的算术平方根是(

)A.2B.±2

C.

D.C【解析】∵=2，2的算术平方根是，∴的算术平方根是.故选C.2.

a2的算术平方根一定是(

)A.aB.|a|C.D.-aB【解析】一个数的平方的算术平方根是这个数的绝对值.故选B.3.下列各等式中，正确的是(

)AA.B.C.D.【解析】A.，故A正确；B.，故B错误；C.被开方数是非负数，故C错误；D.,故D错误.故选A.4.若，则a为(

)A.正数 B.非负数 C.1或0 D.0C【解析】∵,∴a≥0,a=，即a的算术平方根等于它本身,∴a=1或0.故选C.5.求下列各数的算术平方根.(1)49；

(2)0.36；(2)解：(1)(2)(3)【解析】根据开平方运算，可得一个数的算术平方根.6.计算.(1)(2)解：(1)(2)【解析】(1)先算被开方数中的减法,再根据算术平方根的定义计算即可；(2)先求出每一部分的值,再算减法即可.7.已知2a-7的平方根是±5，2a+b-1的算术平方根是4，求a+b的算术平方根.解：∵2a-7的平方根是±5，∴2a-7=25，∴a=16，∵2a+b-1的算术平方根是4，∴2a+b-1=16，∴b=-15，∴a+b=16-15=1，∴a+b的算术平方根是1.解析:根据平方根的定义先求出a的值,再根据算术平方根的定义求出b的值,然后再求出a+b的算术平方根.学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事