新高考数学一轮复习讲与练第19讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）（原卷版）

第02讲空间点、直线、平面之间的位置关系（练）一、单选题1．如图所示，直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．下列能保证直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0平行的条件是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<03．在三棱锥SKIPIF1<0中SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0边的中点，且SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0是（

）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．对于直线m、n和平面SKIPIF1<0，下面命题中的真命题是（

）A．如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，m、n是异面直线，那么SKIPIF1<0B．如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，m、n是异面直线，那么n与SKIPIF1<0相交C．如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，m、n共面，那么SKIPIF1<0D．如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，m、n共面，那么SKIPIF1<05．一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（

）A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面6．正方体的对角线与各个面上与其不共端点的对角线的位置关系是（

）A．异面垂直 B．异面不垂直 C．可能相交可能异面 D．可能相交、平行或异面二、填空题7．已知四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，且异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________.8．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是相应长方体或空间四边形的边或对角线的中点，则这四点必定共面的是______．（写序号）9．从正方体的12条棱和12条面对角线中选出SKIPIF1<0条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则SKIPIF1<0的最大值为______．10．对于任意给定的两条异面直线，存在______条直线与这两条直线都垂直．三、解答题11．如图，SKIPIF1<0为空间四边形，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点共面；(2)求证：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0必相交且交点在直线SKIPIF1<0上．一、单选题1．在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的点且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的点，记SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的平面角为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如图，点A，B，C在球心为O的球面上，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，球O的表面积为SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）．A．SKIPIF1<0B．平面SKIPIF1<0平面OBCC．OB与平面ABC所成角的正弦值为SKIPIF1<0D．平面OAB与平面ABC所成角的余弦值为SKIPIF1<03．已知正方体SKIPIF1<0中，点M在线段SKIPIF1<0上，记平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则异面直线SKIPIF1<0与l所成角为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<05．如图所示，在四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面ABCD，四边形ABCD为梯形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0，C，D三点的平面记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点为Q，则以下四个结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③四棱柱被平面SKIPIF1<0分成的上下两部分的体积相等，④几何体SKIPIF1<0是三棱台．其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在棱长为SKIPIF1<0的正方体SKIPIF1<0中，M､N､P分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，Q是线段SKIPIF1<0上的动点，则下列选项中错误的是（

）A．存在点Q，使B､N､P､Q四点共面 B．存在点Q，使SKIPIF1<0平面MBNC．三棱锥P-MBN的体积为SKIPIF1<0D．经过C､M､B､N四点的球的表面积为SKIPIF1<0.二、填空题7．如图，圆锥的底面直径SKIPIF1<0，其侧面展开图为半圆，底面圆的弦SKIPIF1<0，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为___________.8．过正方体SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0在空间作直线SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0所成的角都等于SKIPIF1<0，则这样的直线SKIPIF1<0共有______条．9．正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0间的距离等于______．10．空间四边形SKIPIF1<0的各边与两条对角线的长都为1，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上移动，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上移动，则点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最短距离为______．三、解答题11．如图所示，在正方体SKIPIF1<0中，E，F分别是SKIPIF1<0的中点．(1)求证：SKIPIF1<0三线交于点P；(2)在（1）的结论中，G是SKIPIF1<0上一点，若FG交平面ABCD于点H，求证：P，E，H三点共线．一、单选题1．（2022·浙江·高考真题）如图，已知正三棱柱SKIPIF1<0，E，F分别是棱SKIPIF1<0上的点．记SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的平面角为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·山东·高考真题）已知正方体SKIPIF1<0（如图所示），则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·全国·高考真题（理））在正方体SKIPIF1<0中，P为SKIPIF1<0的中点，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题4．（2022·全国·高考真题）已知正方体SKIPIF1<0，则（

）A．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0 B．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0 D．直线SKIPIF1<0与平面ABCD所成的角为SKIPIF1<05．（2021·全国·高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足SKIPIF1<0的是（

）A． B．C． D．三、填空题6．（2020·全国·高考真题（理））设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线lSKIPIF1<0平面α，直线m⊥平面α