2021-2022学年北京三十五中七年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2021-2022学年北京三十五中七年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意.共20分，每小题2分）1．（2分）﹣7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C． D．﹣2．（2分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（）A．﹣3.5 B．+0.7 C．﹣2.5 D．﹣0.63．（2分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣5 B．﹣2 C．+3 D．04．（2分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×1035．（2分）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（）A．x4﹣1 B．x2+2xy﹣3 C．2x3﹣y D．3x2﹣y+16．（2分）下列运算中正确的是（）A．3a2﹣2a2＝a2 B．3a2﹣2a2＝1 C．3x2﹣2x2＝3 D．3x2﹣x＝2x7．（2分）若单项式x2ym+2与﹣3xny的和仍然是一个单项式，则m+n的值（）A．2 B．1 C．3 D．08．（2分）若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb＝3a﹣2b，则（x+y）ω（x﹣y）的值为（）A．x+y B．x+2y C．2x+2y D．x+5y9．（2分）当x＝1时，多项式ax5+bx3+cx﹣1的值是5，则当x＝﹣1时，它的值是（）A．﹣7 B．﹣3 C．﹣5 D．710．（2分）找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149 B．150 C．151 D．152二、填空题（共9小题，每空2分，共20分）11．（2分）若x，y互为倒数，则＝．12．（2分）用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近似数是．13．（2分）若|m﹣2|+（2n+4）2＝0，则m+n＝．14．（2分）数轴上与原点距离是3个单位的点所表示的数是．15．（4分）单项式的系数是，次数是．16．（2分）若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，则mn＝．17．（2分）如果x＝1是关于x的方程x﹣2a＝3的解，那么a的值为．18．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|＝．19．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天．三、计算题（每题4分，共16分）20．（4分）计算：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）21．（4分）计算：（﹣）×（﹣）÷（﹣2）22．（4分）计算：（﹣+﹣）×16．23．（4分）．四、解答题24．（16分）化简：（1）3x﹣y2+x+y2；（2）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）；（3）；（4）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．25．（9分）解方程：（1）3x+4＝x+2；（2）2x﹣（x+10）＝6x．（3）．26．（10分）求下列各式的值：（1）先化简，再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中；（2）已知a2﹣3a+1＝0，求代数式3a2+2（1﹣4a）﹣a的值．27．（5分）某市区自2014年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（吨）水价（元/吨）第一级20吨以下（含20吨）1.6第二级20吨﹣30吨（含30吨）2.4第三级30吨以上3.2例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2＝62.4（元）（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为元；（2）如果乙用户缴交的水费为39.2元，则乙月用水量吨；（3）如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）28．（4分）任意一个正整数n都可以分解为两个正整数的乘积：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，当q﹣p最小时，称p×q是n的最佳分解，并规定F（n）＝．例如：3的最佳分解是3＝1×3，F（3）＝；20的最佳分解是20＝4×5，F（20）＝．（1）求：F（2）＝；F（12）＝．（2）如果一个两位正整数t，交换其个位与十位上的数字得到的新的两位数记为t′，且t′﹣t＝18．①求出正整数t的值；②我们称数t与t′互为一对“吉祥数”，写出所有“吉祥数t”中F（t）的最大值．

2021-2022学年北京三十五中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意.共20分，每小题2分）1．（2分）﹣7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C． D．﹣【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）＝0，则﹣7的相反数是7．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（2分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（）A．﹣3.5 B．+0.7 C．﹣2.5 D．﹣0.6【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|﹣2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：D．【点评】本题考查了正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．3．（2分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣5 B．﹣2 C．+3 D．0【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数绝对值大的反而小进行分析即可．【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣2|＝2，5＞2，∴﹣5＜﹣2＜0＜+3，∴其中最小的数是﹣5．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则．4．（2分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：36000＝3.6×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2分）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（）A．x4﹣1 B．x2+2xy﹣3 C．2x3﹣y D．3x2﹣y+1【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、x4﹣1为四次二项式，故此选项不合题意；B、x2+2xy﹣3为二次三项式，故此选项不合题意；C、2x3﹣y为三次二项式，故此选项符合题意；D、3x2﹣y+1为二次三项式，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的项数与次数确定方法是解题关键．6．（2分）下列运算中正确的是（）A．3a2﹣2a2＝a2 B．3a2﹣2a2＝1 C．3x2﹣2x2＝3 D．3x2﹣x＝2x【分析】根据合并同类项的法则依次判断即可．【解答】解：A、3a2﹣2a2＝a2，故本选项正确；B、3a2﹣2a2＝a2，故本选项错误；C、3x2﹣2x2＝x2，故本选项错误；D、3x2﹣x＝2x，不是同类项不能合并，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．牢记法则是关键．7．（2分）若单项式x2ym+2与﹣3xny的和仍然是一个单项式，则m+n的值（）A．2 B．1 C．3 D．0【分析】根据同类项的定义，单项式x2ym+2与﹣3xny的和仍然是一个单项式，意思是x2ym+2与﹣3xny是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出m、n的值，然后代入计算即可得出答案．【解答】解：∵单项式x2ym+2与﹣3xny的和仍然是一个单项式，∴单项式x2ym+2与﹣3xny是同类项，∴n＝2，m+2＝1，∴n＝2，m＝﹣1，∴m+n＝﹣1+2＝1；故选：B．【点评】此题主要考查了同类项定义，同类项定义中的三个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．8．（2分）若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb＝3a﹣2b，则（x+y）ω（x﹣y）的值为（）A．x+y B．x+2y C．2x+2y D．x+5y【分析】根据新规定的运算法则列出算式，再去括号、合并同类项即可．【解答】解：（x+y）ω（x﹣y）＝3（x+y）﹣2（x﹣y）＝3x+3y﹣2x+2y＝x+5y，故选：D．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．9．（2分）当x＝1时，多项式ax5+bx3+cx﹣1的值是5，则当x＝﹣1时，它的值是（）A．﹣7 B．﹣3 C．﹣5 D．7【分析】当x＝1时，多项式ax5+bx3+cx﹣1的值是5，【解答】解：∵当x＝1时，多项式ax5+bx3+cx﹣1的值是5，∴a+b+c﹣1＝5，∴a+b+c＝6，当x＝﹣1时，多项式ax5+bx3+cx﹣1＝﹣a﹣b﹣c﹣1＝﹣（a+b+c）﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7，故选：A．【点评】本题考查代数式求值，代入法是常用的方法，适当的变形是正确计算代数式值的关键．10．（2分）找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149 B．150 C．151 D．152【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，∴当n＝101时，黑色正方形的个数为101+51＝152个．故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．二、填空题（共9小题，每空2分，共20分）11．（2分）若x，y互为倒数，则＝3．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：∵x，y互为倒数，∴xy＝1，则＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键．12．（2分）用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近似数是5.43．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：5.4349精确到0.01的近似数是5.43．故答案为5.43．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．（2分）若|m﹣2|+（2n+4）2＝0，则m+n＝0．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：m﹣2＝0，2n+4＝0，解得：m＝2，n＝﹣2，则m+n＝2﹣2＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（2分）数轴上与原点距离是3个单位的点所表示的数是3或﹣3．【分析】根据数轴的特点，可知距离原点三个单位长度的点有两个，这两个数互为相反数，从而可以解答本题．【解答】解：在数轴上与原点距离为3个单位长度的点表示的数是有2个，它们是﹣3或+3，故答案为：3或﹣3．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点．15．（4分）单项式的系数是﹣，次数是7．【分析】单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数和．【解答】解：系数是：，次数是：7，故答案为：；7．【点评】本题考查了单项式，弄清单项式的系数和次数是解题关键．16．（2分）若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，则mn＝﹣2．【分析】先合并同类项，根据已知得出m+2＝0，n﹣1＝0，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】解：my3+nx2y+2y3﹣x2y+y＝（m+2）y3+（n﹣1）x2y+y，∵多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，∴m＝﹣2，n＝1，∴mn＝﹣2×1＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查了合并同类项的法则，多项式，求代数式的值，解一元一次方程等知识点，能求出m、n的值是解此题的关键．17．（2分）如果x＝1是关于x的方程x﹣2a＝3的解，那么a的值为﹣1．【分析】根据题意将x＝1代入方程即可求出a的值．【解答】解：把x＝1代入方程，得1﹣2a＝3，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|＝b．【分析】根据数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值解决此题．【解答】解：由图可得：a＜0＜b，|a|＜|b|．∴a﹣b＜0，|a|＝﹣a．∴|a﹣b|﹣|a|＝b﹣a﹣（﹣a）＝b﹣a+a＝b．故答案为：b．【点评】本题主要考查数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值，熟练掌握数轴上点表示的数以及大小关系、绝对值是解决本题的关键．19．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是559天．【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为6，2×7，4×7×7和1×7×7×7，然后把它们相加即可．【解答】解：孩子自出生后的天数是：1×7×7×7+4×7×7+2×7+6＝343+196+14+6＝559，答：孩子自出生后的天数是559天．故答案为：559．【点评】本题考查了用数字表示事件．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．三、计算题（每题4分，共16分）20．（4分）计算：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）【分析】先化简，再计算加减法即可求解．【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7＝﹣27+8＝﹣19．【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．21．（4分）计算：（﹣）×（﹣）÷（﹣2）【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣××＝﹣．【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（4分）计算：（﹣+﹣）×16．【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣×16+×16﹣×16＝﹣12+14﹣8＝﹣6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解本题的关键．23．（4分）．【分析】先算乘方、然后算乘除法、最后算加减法即可．【解答】解：＝﹣49+2×9﹣（﹣6）÷（﹣）＝﹣49+18﹣6×8＝﹣49+18﹣48＝﹣79．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．四、解答题24．（16分）化简：（1）3x﹣y2+x+y2；（2）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）；（3）；（4）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝3x+x﹣y2+y2＝4x；（2）原式＝3xy﹣4xy+2xy＝xy；（3）原式＝3y﹣1+2y+2＝5y+1；（4）原式＝4a﹣6b﹣6b+9a＝13a﹣12b．【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．25．（9分）解方程：（1）3x+4＝x+2；（2）2x﹣（x+10）＝6x．（3）．【分析】（1）先移项合并同类项，最后系数化1即可得到答案；（2）去括号，移项合并同类项，最后系数化1即可得到答案；（3）先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后系数化1即可得到答案．【解答】解：（1）移项得，3x﹣x＝2﹣4，合并同类项得，2x＝﹣2，系数化1得，x＝﹣1；（2）去括号得，2x﹣x﹣10＝6x，移项得，2x﹣6x﹣x＝10，合并同类项得，﹣5x＝10，系数化1得，x＝﹣2．（3）去分母得，3x﹣（1+x）＝1，去括号得，3x﹣1﹣x＝1，移项得，3x﹣x＝1+1，合并同类项得，2x＝2，系数化1得，x＝﹣1．【点评】此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决此题关键．26．（10分）求下列各式的值：（1）先化简，再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中；（2）已知a2﹣3a+1＝0，求代数式3a2+2（1﹣4a）﹣a的值．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2+3b2＝2a2+4b2，当a＝﹣1，b＝时，原式＝2×（﹣1）2+4×（）2＝2+1＝3；（2）∵a2﹣3a+1＝0，即a2﹣3a＝﹣1，∴原式＝3a2+2﹣8a﹣a＝3a2﹣9a+2＝3（a2﹣3a）+2＝3×（﹣1）+2＝﹣1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（5分）某市区自2014年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（吨）水价（元/吨）第一级20吨以下（含20吨）1.6第二级20吨﹣30吨（含30吨）2.4第三级30吨以上3.2例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2＝62.4（元）（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为19.2元；（2）如果乙用户缴交的水费为39.2元，则乙月用水量23吨；（3）如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）【分析】（1）根据20吨以下（含20吨）水价为1.6元/吨，得甲需缴交的水费为12×1.6，再进行计算即可；（2）设乙月用水量为x吨，根据20吨以下（含20吨）的水价和20吨﹣30吨（含30吨）的水价列出方程，求出x的值即可；（3）分三种情况当0＜a≤20时、当20＜a≤30时、当a＞30时，分别进行讨论，即可得出答案．【解答】解：（1）甲需缴交的水费为12×1.6＝19.2（元）；故答案为：19.